1、116 导数及其应用12018珠海摸底函数 423fxax，则 f在其图像上的点 1,2处的切线的斜率为（ ）A1 B 1C2 D22018安丘联考以下运算正确的个数是（ ） 2x； cosinx； 2lnx； 1lgln0xA1个 B2个 C3个 D4个32018拉萨实验已知函数 2fxax在 1处取得极值，则实数 a（ ）A 2B1 C0 D 142018遵义中学函数 34fxx在 ,3上的最小值为（ ）A4 B1 C D 8352018静宁县一中已知函数 2afx，若函数 fx在 2,上是单调递增的，则实数 a的取值范围为（ ）A ,8B ,16C ,UD ,U62018武邑中学已知函数
2、 2exfx，则（ ）A 2f是 fx的极大值也是最大值B f是 f的极大值但不是最大值C 2f是 fx的极小值也是最小值D fx没有最大值也没有最小值72018定远中学已知定义在 R上的函数 fx，其导函数 fx的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） fbfafc；一、选择题2函数 fx在 c处取得极小值，在 ex处取得极大值；函数 f在 处取得极大值，在 处取得极小值；函数 fx的最小值为 fd A B C D82018江油中学已知函数 24lnfxax，则 fx在 1,3上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A 1,6aB 1,2C 1,2D 1,26a92018银川一中设 fx，
3、g分别是定义在 R上的奇函数和偶函数， fx， g为导函数，当0x时， 0fxgf 且 30，则不等式 0fxg的解集是（ ）A 3,UB ,3UC ,D 0,102018綦江中学已知函数 fx是定义在 R上的可导函数，且对于 xR，均有 fxf，则有（ ）A 2017e0ff， 2017effB ff， ffC 2017e0ff， 2017effD ff， ff112018大庆中学已知定义域为 R的奇函数 yfx的导函数为 yfx，当 0时，0fxf，若 13af， 3bf， 1ln3cf，则 a， b， c的大小关系正确的是（ ）3A abcB bcaC acbD cab122018闽侯二
4、中设函数 e212xfx，其中 1，若存在唯一的整数 0x，使得0fx，则 a的取值范围是（ ）A 31,4e2B 3,2e4C 3,4e2D 3,12e132018惠州二调已知函数 fxR的导函数为 fx，且 37f， 2fx，则 21fx的解集为_142018上饶二中已知方程 3120xa有3个不同的实数根，则实数 a的取值范围是_152018皖中名校若直线 ykxb是曲线 ln2yx的切线，也是曲线 exy的切线，则 b_162018东师附中已知函数 elxfa， 当 1a时， fx有最大值；对于任意的 0，函数 fx是 0,上的增函数；对于任意的 a，函数 f一定存在最小值； 对于任意
5、的 0，都有 0fx其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）二、填空题41【答案】D【解析】把点的坐标 1,2代入函数的解析式得 213a， 0， 423fx， 346fxx， 46kf，切线的斜率为 故选D2【答案】B【解析】对于，由于 21x，不正确；对于，由于 cosinx，正确；对于，由于 2lnx，正确；对于，由于 1lgl0x，不正确综上可得正确故选B3【答案】D【解析】 2fxax， 在 1处取得极值， 10f，即 120fa， 1a 故选 D4【答案】C【解析】 34fxx， 242fxx，在 0,上递减，在 2,3上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为 时取得，且为
6、 3，故选C5【答案】B【解析】函数 fx在 2,上单调递增，则 320axfx在 2,x上恒成立则 32a在 ,上恒成立 16a故选B6【答案】A【解析】函数 2exfx的导数为 222eeexxxfx ，当 2时， 0f， f递增；当 或 时， 0f， f递减；则 f取得极大值， 2取得极小值，由于 2x时，且无穷大， x趋向无穷小，则 2f取得最大值，无最小值故选A7【答案】A答案与解析一、选择题5【解析】由 fx的图象可得，当 xc时， 0fx， fx单调递增；当 ec时， 0f， f单调递减；当 e时， 0f， fx单调递增对于，由题意可得 fafbfc，不正确对于，由题意得函数 f
7、x在 处取得极大值，在 ex处取得极小值，故不正确对于，由的分析可得正确对于，由题意可得 fd不是最小值，故不正确综上可得正确故选A8【答案】C【解析】 214124axfxa， fx在 1,3上不单调，令 g，则函数 2ga与 轴在 ,有交点，0a时，显然不成立， 0a时，只需 16803 ，解得 12a，故选C9【答案】D【解析】设 Fxfgx，当 0时， ff Fx在当 0时为增函数 xfgxfgx故 为 ,U上的奇函数 F在 0,上亦为增函数已知 30，必有 30F构造如图的 x的图象，可知 Fx的解集为 ,x故选D10【答案】D【解析】构造函数 exfg，则 2 eexxffffgx
8、， xR，均有 ff，并且 0x， 0x，故函数 exg在 上单调递减， 217g， 2170g，6即 2017eff， 2017eff，即 2017e0ff， 2017eff，故选D11【答案】C【解析】定义域为 R的奇函数 yfx，设 Fxf， Fx为 上的偶函数， ff，当 0时， 0fxf当 x时， 0fxf，当 x时， ，即 F在 0,单调递增，在 ,单调递减311ln3Fafe， 3bfF， 11lnllnl33cfF， lnle， ll即 acb，故选C12【答案】C【解析】设 e21xg， 2hxa，由题意知存在唯一的整数 0使得 0g在直线 2yxa的下方， e21e21xx
9、g， 可得 1，由 0可得 ， gx在 1,2递减，在 1,2递增，当 时， gx取最小值 e，当 1x时， e01gh，当 0x时， 1， 02ha，由 hg可得 ， 1，由 1gh可得 13e2a，可得 34ea，解得 34e2a，即 的取值范围是 3,4e2，故选C13【答案】 3,二、填空题7【解析】设 21gxfx， 37f， 2fx， 330f， 0gf， g在 R上是减函数，且 30g 21fx的解集即是 3x的解集 3x故答案为 3,14【答案】 57,【解析】方程 3120xa有三个不同的实数根，也即方程 312xa有三个不同的实数根，令 f， 1g，则 fx与 g有3个不同
10、交点， 21a应介于 fx的最小值与最大值之间对 fx求导，得， 231f，令 0fx，得， 2x或 216f， 16f fx的最小值为 16，最大值为16， 6a， 157a故答案为 57,15【答案】0或1【解析】直线 ykxb与曲线 ln2yx的切点为 1,xy，与 ex的切点 2,y故 21ex且 1ln2，消去 2得到 1ln0，故 1ex或 1，故 1exy或 1，故切线为 y或 ， 0b或者 填0或116【答案】【解析】由函数的解析式可得 exaf，当 1a时， 1exf， 21， fx单调递增，且 1e0f，据此可知当 时， 0f， fx单调递增，函数没有最大值，说法错误；当 0a时，函数 exy， lna均为单调递增函数，则函数 fx是 0,上的增函数，说法正确；当 时， f单调递增，且 e10af，且当 limexa，据此可知存在0,xa，在区间 0,上， 0fx， fx单调递减；在区间 0,x上， 0fx， fx单调递增；函数 fx在 处取得最小值，说法正确；当 1a时， elnf，8由于 5e0,1，故 5e1,， 55eeln0f，说法错误；综上可得：正确结论的序号是
