1、- 1 -20182019 学年度第一学期期中七校联考高一数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题，共 40 分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集为 ，集合 ， ，则R02Ax2xBR()ABR（A） （B） (,1)(,1（C） （D）002函数 的定义域为()2fx（A） （B） ,2,)（C） （D）()， (，3已知函数 ， ，则 的零点所在的区间是23logfxx(0,)fx（A） （B） (0,1) (1,2（C） （D）234)4已知 ，则 a， b， c 的大小关系为21log,ln3,()abc（A） （B） （
2、C） （D）cc5已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，则()fx0x2()fx1()f（A） （B） 1414（C） （D） 996若 ，则实数 的取值范围为1122)(3)m（ m（A） （B） 4 312- 2 -（C） （D） 413m432m7已知 是定义在 上的偶函数，且 在 上单调递增，若实数 满足()fxR()fx0,)a，则 的取值范围是3logafa（A） （B）1(0,) 1(,3)（C） （D）8已知函数 在 上有最小值1，则 a 的值为2()fxax2,（A）1 或 1 （B） 54（C） 或1 （D） 或 1 或1549设函数 的定义域为 ，若 在 上单调递
3、减，且 为偶函数，则()fx0,4()fx0,2(2)fx下列结论正确的是（A） （B）()5)(1fef(1)5)(ffe（C） （D）10已知函数 ，若方程 有 4 个不同实根，则2,0().xaxfR()fx的取值范围是a（A） （B）1(,)41()48，（C） （D） 00,第卷（非选择题，共 80 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.11已知集合 ，且 ，则实数 的值为_.20,3Am2Am12已知定义在 上的函数 满足 ，则 _. R()fx()2ffx()fx13已知函数 ，且 在区间 上单调递减，则 的取值范()log1afx01a(,3a围是_
4、. - 3 -14已知函数 则函数 （ ，是自然2,01,()3.xf 1()gxfe2.78对数的底数）的所有零点之和为_. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 10 分）已知函数 （ a0 且 a1） log21afxx（）若 ，求函数 的零点；6ff（）若 在 上的最大值与最小值互为相反数，求 a 的值fx1,216 （本小题满分 12 分）设集合 ，集合 ，若0.51|log()2AxyxR21BxmxR，求实数 的取值范围Bm17 （本小题满分 12 分）已知函数 是奇函数，且 ，其中 .2()xfn(1)3f,m
5、nR（）求 和 的值；m（）判断 在 上的单调性，并加以证明.()fx,218 （本小题满分 12 分）已知 是定义在 上的减函数，且 ，满足对任意 ，都()f(,)1()2f,(2,)xy有 .5xyff（）求 的值；(0)f（）判断 的奇偶性并证明；x（）解不等式 .1(32)f- 4 -19 （本小题满分 14 分）已知二次函数 ，2()fxab(,)R(),0,(.fxg（）若 ， 且 对 ， 函 数 的 值 域 为 ， 求 的 表 达 式 ；0ffx,()g（）在()的条件下，函数 在 上单调递减，求实数 的取值范围；()hxmm（）设 ， ， 且 为偶函数，证明 .120x120a
6、()fx12()0gx- 5 -20182019 学年度第一学期期中七校联考高一数学参考答案第卷（选择题，共 40 分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D A C B A C B A C D第卷（非选择题，共 80 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.11 12 13 14 3123x1)2,162e三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 10 分）解：（） (6)2f log81a 3即 3 a=2 2 分 2
7、()log()1fxx令 0即 2l()x og1 x+2=2 x=0 4 分即 的零点为 x=0 5 分()f（）无论 a1 或 0 a1， 均为单调函数()fx最值均在区间端点取得 在 上的最大值与最小值互为相反数()fx,2 7 分10f- 6 -即 log31l40aa 2 la 21 9 分3又 a0 且 a1 10 分216 （本小题满分 12 分）解：由 得 3 分 0.51log()2x24x所以 AxR因为 ，所以 4 分BA当 时，得 ，解得 ， 6 分21m2m当 时，得 ，解得 ， 10 分43综上所述，实数 的取值范围为 . 12 分217 （本小题满分 12 分）解
8、（） 是奇函数， .()fx()(fxf即 ，22mn比较得 ，2 分0又 ，(1)3f即 ，得 ，1即 ， . 4 分m0n（）函数 在 上为增函数，证明如下： 5 分()fx,2- 7 -由（）知2()xfx设 是区间 上的任意两个数，且 ， 6 分12,x,12x则 ，8 分12121() ()ffxx ， , ，10 分12x0 ，即 ， 11 分()ff12()ff故函数 在 上为增函数. 12 分(,218 （本小题满分 12 分）解（）令 ，得 ，0xy()0f所以 . 2 分()f（） 在 上是奇函数3 分2,)定义域为 ，关于原点对称.(令 ，得 ， 5 分yx)(0)fxf
9、即 ，()f所以 在 上是奇函数. 6 分2,)（）令 ，得1xy1()2f所以 ， 7 分()2f由（）知 为奇函数，所以 ，8 分fx1()(2ff所以不等式 等价于 ， 9 分1(32)f3)fxf又因为 在 上是单调递减函数，)x,所以 ，23解得 .11 分10x所以原不等式的解集为 . 12 分10x- 8 -19 （本小题满分 14 分）解：（） ，(2)0f . 1 分2ab又对 ，函数 的值域为 ，xR()fx(,0 解得 3 分208ba12b所以 .()fxx即 4 分2,(0),.g（）由（）知 5 分2()2,(0),() .xmxh由 时， 单调递减xRx故 ， 7 分20m解得 2所以，当 时，函数 在 上单调递减 8 分m()hxgmxR（）证明 是偶函数， ， 9 分()fx2fa即 10 分2,0,()().ag因为 ，不妨令 ，则12x12x120x又 ，所以 ，且 12 分021故 2211() ()0gaa所以 的值大于零. 14 分2x
