1、1四合庄 20182019 学年第一学期高三期中考试数学试题（文史）本试卷共 4 页，分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 U为实数集， 20,1AxBx，则 =（ BCAU） A |01x B | C |D 2. 设 ，则( )0.21312log3,abcA. B. C. D. cacababc3若命题 ： ， ： ，则 是 的 （ ） p1aq1pqA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分
2、也不必要条件 4. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）xy2sinsin26yxA、向右平移 个单位长度 B、向右平移 个单位长度6 1C、向左平移 个单位长度 D、向左平移 个单位长度 25已知平面向量 ， ， 与 垂直，则 （ ）(13)，a(42)，babA B C D26已知 是等差数列 的前 项的和，且 ，则下列式子正确的是（ ）nSna29aA B 46318SC D 17S367函数 是奇函数，当 时， 时， 的表达式（ )(xf0x0,cos)(xxf当 )(xf2）A Bxcos3 xcos3C D 8若 ( )的 取 值 范 围 为上 递 减 ， 则，在 区 间
3、 （ aaxxf 1-)12lg() A. B. C. D. ,1,2第卷 (非选择题 共 110 分)二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分.9 复数 21i10. 已知命题 ，则 ： :,sin1pxRp11设函数 0,64)(2xxf则不等式 )1(fxf的解集是 12已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的坐标为 42y2113已知圆 ，直线 ， ，若 被圆 C所截得的22:()Cx1:lyx2:1lkx2,l弦的长度之比为 ，则 的值为 :k14在直角梯形中 中，已知 ， ， ， ，ABCDC/3AB2C06AB动点 分别在线段 和 上，且 ， ，则FE, E
4、DF的最小值为 三、解答题:本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.315 （本题 13 分）已知函数 2()sinco)+sfxx（）求函数 fx的最小正周期；（）当 0,2时，求函数 f的最大值，并写出 x 相应的取值16 . （本题 13 分） 在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 bcos C(2 a c)cos B，()求 B 的大小；()若 b ， a c4，求 ABC 的面积717.（本题 13 分）如图所示，四边形 为直角梯形， ， ，ABCDCDAB/B为等边三角形，且平面 ， ，点 为 ABEE平 面12PCE
5、中点（）求证： ；DE（）求 与平面 所成角的大小；ABC（III）求三棱锥 的体积P418.（本题 13 分）已知数列 是等差数列， ；数列 的前 n 项和是na256,18ab， nT且 12nb() 求数列 的通项公式； a() 求证：数列 是等比数列；n() 记 ，求 的前 n 项和ncbcnS19 （14 分）已知 ， ，其中 为常数。32()fxxaRa（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1a()yf,(2)f（2）求函数 的单调区间的极值；()f（3）若函数 有且仅有一个零点，求 的取值范围。xa20. (14 分)椭圆 : 的离心率 , .C21xyab0a32eab（）求椭圆 的方程；（）如图, , , 是椭圆 的顶点, 是椭圆 上除顶点外的任意点,直线 交ABDPCDP轴于点 直线 交 于点 ,设 的斜率为 , 的斜率为 ,证明 为xNPMBkMNm2k定值.5答案
