1、1平罗中学 20162017 学年度第二学期期中考试高一数学（文)一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题只有唯一正确答案.）1. 已知直线的方程为 ，则直线的倾斜角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 150【答案】A【解析】由题意可得， ，即直线的倾斜角为 30.2. 经过点 , 的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由两点式可得该直线方程为 ，整理得 ，选 C3. 将 化为弧度为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选 A.4. 已知角 的终边过点 P(6，8)，则 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
2、解析】由题意可得 ，选 D5. 下列命题中正确的是（ ）A. 终边在 轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若 （ ） ，则 与 终边相同【答案】D【解析】对于答案 A，因为终边落在 轴负半轴上的角可以表示为 ，故2说法不正确；对于答案 B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案 C，由于 ，但其终边相同，所以也不正确，应选答案 D。6. 已知 ，且 是第三象限的角，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，且 为第二象限角，所以 ，则；故选 D.7. 两条平行直线 和 之间的距离
3、是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题两条平行直线 和 平行，则 ，即，则两条平行直线之间的距离为，选 B8. 已知直线 ，不论 取何值，该直线恒过的定点是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线 即为 ，由直线方程的点斜式可知直线恒过点 ，选 D9. 过圆 上一点 的圆的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】圆 上一点 ，可得 ，解得 ，圆的圆心 ，过 与 的直线斜率为 ，3过 切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 故答案为 C【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，求出切线方程的斜率是解本题的关键10. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作
4、，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积 ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径等于 米的弧田，按照上述经验公式计算得弧田面积大约是（ ）A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米【答案】B【解析】如图，由题意可得 ，在 中，可得 ，可得，矢 ，由 ，可得：弦 ，所以弧田面积 （平方米）.故选B.11. 圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D4【解析】圆 的圆心关于直线 对称的坐标为 ，从而所求圆的方程为 .故选 D.12. 已知直线 与圆 交于 两
5、点,且 ，则圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题可得圆心 半径 ，直线 和圆 相交， 为等边三角形，圆心 到直线 的距离为： ，即 ，圆 的面积为 故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据 为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解题的关键填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上，每小题 5 分，共 20 分） 13. 以点 ， 为直径端点的圆的标准方程为_【答案】 【解析】根据题意，设要求圆的圆心即点 的中点为 ，半径为，又由点 ；则有 ，解之可得 ，又有 ，则 故所求圆的方程为： .14. 不等式 的解集为 _【答案】 【解析】 结合正弦函数的图象及正
6、弦函数的性质可得5不等式 的解集为 15. 点 在 上，则点 到直线 的最短距离为_【答案】2【解析】由题意得圆的圆心为 则圆心到直线 的距离为所以 点到直线 的最短距离为 【点评】解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系，熟记点到直线的距离公式，然后准确的计算出最小距离16. 已知 ，求 _【答案】 【解析】试题分析：由同角间三角函数关系式可求得 的值，从而求得 ，得到 的值，借此得到 ，代入求解即可试题解析：因为，所以，又 ，所以，从而 ，因此考点：同角间三角函数关系式三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17. 已知 ，计算：(1
7、) （2）【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）6（2）考点：本题考查了三角函数化简点评：化弦为切或化切为弦是化简三角三角函数常用方法，注意“1”的代换技巧的运用18. （1）求过点 且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。（2）已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线 上，求圆心为 的圆的标准方程【答案】 （1） 或 ；（2） .【解析】试题分析：（1）当直线过原点时，直接写出直线方程，当不过原点时，设出直线的截距式方程 代入点的坐标求解 a，则答案可求（2）先求出 的垂直平分线与直线的交点，即是圆心，再用两点间的距离公式求出半径即可.（2）因为 ，所以线段 的中点 D 的坐
8、标为 ，直线 的斜率为，因此线段 的垂直平分线方程为 ，即圆心 的坐标是方程组 的解，解此方程组得 ，所以圆心 C 的坐标为圆的半径 ，所以圆的方程为19. 已知 （1）化简 ；（2）当 时，求 的值；（3）若 是第三象限的角，且 ，求 的值【答案】 （1） ；（2） ；（3） .7【解析】试题分析：（1）根据“奇变偶不变，符号看象限”化简函数 ；（2）将 代入 ，有 ；（3）根据 ， ，所以 .试题解析：（1）；（4 分）（2）当 时， ；（7 分）（3） 是第三象限的角，且 ， ，故 （10 分）考点：三角恒等变换.20. 已知（1）求函数 的的最小正周期；（2）求函数 的最大值，并写出取
9、最大值时自变量 的集合；（3）求函数 在 上的单调区间；【答案】 （1） ；（2） ， ；(3) 单增，单减.【解析】试题分析; （1）利用 直接求出即可；（2）利用函数 的性质直接求解即可；（3）先求出函数在 上的单调减区间，再判断在 的单调递减区间试题解析：（1）函数 的最小正周期 ；（2） 的最大值为 ， 的最大值为 ，此时 ，8 故得 ，自变量 的集合为（3）令 ， 得： 函数 的单调增区间为 ， ， 是单调递增区间，令 ， 得： 函数 的单调减区间为 ， 上的， 是单调递减区间.21.21. 如图，直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(-2,0)，直角顶点 ,顶点 C 在 轴上，点 为
10、线段 OA 的中点，三角形 ABC 外接圆的圆心为 （1）求 边所在直线方程； （2）求圆 的方程；直线 过点 且倾斜角为 ，求该直线被圆 截得的弦长【答案】 （1） ；（2） ；（3） .【解析】试题分析：（1）求出 的斜率，可得 边所在直线方程；（2）求出圆心与半径，即可求圆 的方程；（3）直线过点 且倾斜角为 ，得出直线方程，即可求该直线被圆 截得的弦长试题解析：（1） （2）在上式中，令 得： 圆心 又 外接圆的方程为 9点 M 到直线的距离为 ，直线被圆 截得的弦长为 。22. 若圆 ： 与圆 ： 相外切（1）求 的值；（2）若圆 与 轴的正半轴交于点 ，与 轴的正半轴交于点 ， 为
11、第三象限内一点且在圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值【答案】 （1） ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出两圆圆心和半径，两圆外切，圆心距等于两半径和，由此解得 ；（2）点 坐标为 ，点 坐标为 ，设 点坐标为 ，由题意得点的坐标为 ；点 的坐标为 ，由此得到四边形面积的表达式，化简得.试题解析：（1）圆 的圆心坐标 ，半径为 ，圆 的圆心坐标 ，半径为 3，又两圆外切得 ， （2）点 坐标为 ，点 坐标为 ，设 点坐标为 ，由题意得点 的坐标为 ；点 的坐标为 ，四边形 的面积，有 点在圆 上，有 ，四边形 的面积 ，即四边形 的面积为定值 4考点：圆与圆的位置关系.10【方法点晴】设两圆的圆心分别为 、 ，圆心距为 ，半径分别为 、 ().(1)两圆相离：无公共点； ，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点； ，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点； ，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点； ，方程组无解.特别地， 时，为两个同心圆.
