1、12018-2019 宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 1,25M， |2Nx，则 MN等于（ ）A. B. C. 1, D. 2,52.函数 的定义域为 A. B. C. D. 3、已知 ，则 的值为（ ）2tancosinA、1 B、2 C、3 D、54、已知 为锐角， ，则 （ ）cos5tan4A B C D1331335下列函数中，以 为周期的偶函数是（ ）A B C D
2、|sin|xy|sinxy)32sin(xy )2sin(xy6函数 的部分图像大致为 ( )21co2A BC D7、已知 ，则 的大小关系是（ ）0.11.2log.,2abc,abcA B C D cacb8设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，(),fxR0x()fxg，且 ，则不等式 的解集是（ ）g0(3)0g()fgA B(3,),3,)(,C D()(0)9设函数 ，则下列结论错误的是（ ）)32cos()xfA 的一个周期为 B 的一个零点为)(xf)2(xf3C 的图像关于直线 对称 D 在 上单调递减)(xfy32x)(xf2,310已知函数 ，则 与 围成的封闭
3、图形的面积为（ ）3()f()fyA B C D1131412311已知函数 在区间1，2上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ 53)(2xaxf）A B C D5,()5,(437,(3,(12、已知函数2|)(),xf，函数 ()(2)gxfx，则函数()yfxg的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13 的值为_sin96014.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 x 时， ,则fx -， 032fxx_ 2=f15、已知扇形的周长是 ，面积是 ，则扇形
4、的圆心角的弧度数是_16.已知函数 f(x)的定义域为 ，部分对应值如下表。5,1f(x)的导函数 的图象如图所示。)(xfy下列关于函数 f(x)的命题： 函数 f(x)在0，1是减函数；4如果当 时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；,1tx函数 有 4 个零点，则 ；afy)(1a其中真命题的个数是_三.解答题：本大题共 5 个小题，满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分已知3sin3cos2in2f （1）化简 ；（2）若 是第二象限角，且 ，求 的值f1cs3f18（12 分）已知函数 。2()sin)cos().(sin63xfxx
5、g（I）若 是第一象限角，且 。求 的值；3()5f()（II）求使 成立的 x 的取值集合。()fxg19（12 分）已知函数 的最大值为 ()23sin()cos()sin24fxxxa1（1）求常数 的值； a（2）求函数 的单调递增区间； ()f（3）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区fx6()gx()gx5间 上的最大值和最小值 0,220. (12 分)已知 f(x)为定义在1,1上的奇函数，当 x1,0时，函数解析式 f(x) (aR)14x a2x(1)写出 f(x)在0,1上的解析式；(2)求 f(x)在0,1上的最大值21、（12 分）函数 .（）
6、求 的单调区间；（）对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.622、（12 分）设函数 ，2312exfxaxa（1）若曲线 在点 处的切线斜率为 ，求 ；yf,f 0（2）若 在 处取得极小值，求 的取值范围fx1a72018-2019 宁夏育才中学高三年级第二次月考答案数学 （理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1-6 CDCAAC 7-12 DDBCAA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 1412 152 16、2323. 解答题：本大题共 5
7、 个小题，满分 70 分.17(10 分)已知3sin3cos2in2f （1）化简 ；（2）若 是第二象限角，且 ，求 的值f1cs3f【答案】（1） （2） cos318（12 分）已知函数 。2()sin)cos().(sin63xfxxg（I）若 是第一象限角，且 。求 的值；3()5f()（II）求使 成立的 x 的取值集合。()fxg解：（I）.53sin)(sin3i2cos12sin3)( fxxxf 1co2i)(,54),0(,5i g且8（II） 21)6sin(co21sin3co1sin3)( xxxgxf.Zkkk,2652,6 19（本小题满分 12 分）已知函数
8、 的最大值为 ()23sin()cos()sin24fxxxa1（1）求常数 的值； a（2）求函数 的单调递增区间； ()f（3）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区fx6()gx()gx间 上的最大值和最小值 0,219（1） axaxxxf 2sinco32sin2sin312sina， -4 分（2）由 ，解得kxk232，所以函数的单调递增区间 -2115 Zkk,12,5分（3） 将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，xf6xg1-32sin32sin6 xg5,3,20xx9当 时， ， 取最大值32x23sinxxg13当 时， ， 取最小值-3
9、.-6 分1i20. (12 分)已知 f(x)为定义在1,1上的奇函数，当 x1,0时，函数解析式 f(x) (aR)14x a2x(1)写出 f(x)在0,1上的解析式；(2)求 f(x)在0,1上的最大值解 (1) f(x)为定义在1,1上的奇函数，且 f(x)在 x0 处有意义， f(0)0，即 f(0) 1 a0.140 a20 a1.(3分)设 x0,1，则 x1,0 f( x) 4 x2 x.14 x 12 x又 f( x) f(x) f(x)4 x2 x. f(x)2 x4 x.(8分)(2)当 x0,1， f(x)2 x4 x2 x(2 x)2，设 t2 x(t0)，则 f(
10、t) t t2. x0,1， t1,2当 t1 时，取最大值，最大值为 110.(12分)21、（12 分）函数 .（）求 的单调区间；（）对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.1021、（）解： 的定义域是 ，所以 在 单调递减，在 单调递增.（） ，令 则有在 上恒成立即 在 上恒成立由（）可知 ， ，由表格可知 ，则有 .(方法不唯一)22、设函数 ，2312exfxaxa（1）若曲线 在点 处的切线斜率为 ，求 ；yf,f 0a（2）若 在 处取得极小值，求 的取值范围fx1a（1）解：函数定义域为 ，xR2()23e312ex xfxaxa e1xa若函数在 处切线与 轴平行，则2,fx，即 2e10fa12a（2）由（1）可知 ，xf11当 时，令 ， ，0a0fx1x,11,f 0fxZ极大值 不满足题意；当 时，令 ， 或 ，0a0fx1xa当 时，即 ，1ax,a1,a1,f 0fx极小值 Z极大值 不满足题意；当 时，0a1）当 ，即 时， ，函数 无极值点；10fx fx2）当 ，即 时，ax,a1a1,a21,f0fxZ极大值 极小值 Z满足题意；3）当 ，即 时，1a01ax,11,a1a,f0fxZ极大值 极小值 Z不满足题意12综上所述，若 在 处取得极小值， fx21a
