1、13.2 一次函数过关演练 (30分钟 80分)1.(2018湖南常德) 若一次函数 y=(k-2)x+1的函数值 y随 x的增大而增大,则 (B)A.k2 C.k0 D.k0,解得 k2.2.(2018辽宁葫芦岛) 如图,直线 y=kx+b(k0)经过点 A(-2,4),则不等式 kx+b4的解集为 (A)A.x-2 B.x4 D.x-2时, kx+b4.3.(2018合肥行知中学模拟) 若一次函数 y=kx+b的图象如图所示,则一次函数 y=bx+k的图象不经过 (C)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】由一次函数 y=kx+b的图象知 k0,b-12B.max+3
2、的解集是 (D)A.x2 B.x-1 D.xax+3的解集为 x10.5,5又 y= 20x+1470,且 x取整数, 当 x=11时, y有最小值,最小值为 1690, 使费用最少的方案是购买 B种树苗 10棵, A种树苗 11棵,所需费用为 1690元 .名师预测1.已知将直线 y=x-1向上平移 2个单位长度后得到直线 y=kx+b,则下列关于直线 y=kx+b的说法正确的是 (C)A.经过第一、二、四象限B.与 x轴交于(1,0)C.与 y轴交于(0,1)D.y随 x的增大而减小【解析】将直线 y=x-1向上平移 2个单位长度后得到直线 y=x-1+2=x+1,直线 y=x+1经过第一
3、、二、三象限,A 错误;直线 y=x+1与 x轴交于( -1,0),B错误;直线 y=x+1与 y轴交于(0,1),C正确;直线 y=x+1,y随 x的增大而增大,D 错误 .2.一次函数 y= x-b与 y= x-1的图象之间的距离等于 3,则 b的值为 (C)43 43A.-2或 4 B.2或 -4C.4或 -6 D.-4或 6【解析】设 y= x-1的图象与 x轴、 y轴交点分别为 C,B,则 B(0,-1),C ,0 ,y= x-b与 y=43 34 43x-1的图象之间的距离等于 3,那么 y= x-b可能在 y= x-1上方,也可能在 y= x-1下方,43 43 43 43设 y
4、= x-b与 y轴交于点 A,过点 A作 BC的垂线,交直线 BC 于点 E,则 AE=3,且 AEB43COB, ,AB= 5,y= x-b可看作由 y= x-1向上或向下平移 5个单位得到,=35 43 43b 的值为 4或 -6.3.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线 l,若直线 l与两坐标轴围成的三角形面积为 4,则满足条件的直线 l的条数是 (C)A.5 B.4C.3 D.2【解析】设过点(1,2)的直线 l的函数解析式为 y=kx+b,2=k+b,得 b=2-k,y=kx+ 2-k,当x=0时, y=2-k,当 y=0时, x= ,令 =4,解得 k1=-2,k2=6-4 ,
5、k3=6+4 ,故-2 |2-|-2 |2 2 2满足条件的直线 l的条数是 3.64.甲、乙两人从相距 100千米的两地同时出发,相向而行,甲的速度是每小时 6千米,乙的速度是每小时 4千米,两人相遇后继续前行,直到两人都到达目的地 .则下列图象能准确表示两人之间的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系的是 (B)【解析】根据题意,两人 100(6+4)=10小时相遇,当甲到达目的地后,乙还没到达目的地,还需继续前行,但两人之间的距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系图象变得平缓,且乙从出发到达目的地用了 1004=25小时,故只有选项 B符合题意 .5.某水库的水位在
6、5小时内持续上涨,初始的水位高度为 6米,水位以每小时 0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度 y(米)与时间 x(小时)(0 x5)之间的函数关系式为 y=0.3x+6 . 【解析】根据题意,得 x小时水位上升的高度为 0.3x米,再加上初始的水位高度 6米,故水库的水位高度 y=0.3x+6.6.为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米 100元 .(1)直接写出当 0 x300 和 x300时, y与 x的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的
7、种植面积共 1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的 2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?解:(1) y=130 ( 0300),80+15000 ( 300).(2)设种植甲种花卉 a m2,则种植乙种花卉(1200 -a)m2. 200 a800 .200,2(1200-),设种植甲、乙两种花卉的总费用为 W.当 200 a300时, W=130a+100(1200-a)=30a+120000,当 a=200时, Wmin=126000元;当 300 a800 时, W=80a+15000+10
8、0(1200-a)=135000-20a,当 a=800时, Wmin=119000元 .7 119000126000, 当 a=800时,总费用最少,最少总费用为 119000元,此时乙种花卉种植面积为 1200-800=400 m2. 应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800 m2和 400 m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为 119000元 .7.如图,一次函数 y=x+b的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A(1,n)和点 B,与 x轴交于点 C(-1,0),连接 OA.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若点 P在坐标轴上,且满足 PA=OA,求点 P的坐标 .解:(1)易得一次函数的解析式为 y=x+1,反比例函数的解析式为 y= .2(2)易得 A(1,2).分两种情况: 如果点 P在 x轴上,设点 P的坐标为( x,0),PA=OA , (x-1)2+22=12+22,解得x1=2,x2=0(不合题意,舍去), 点 P的坐标为(2,0); 如果点 P在 y轴上,设点 P的坐标为(0, y),PA=OA , 12+(y-2)2=12+22,解得y1=4,y2=0(不合题意,舍去), 点 P的坐标为(0,4) .综上所述,点 P的坐标为(2,0)或(0,4) .
