1、12.4 分式方程过关演练 (30 分钟 70 分)1.解分式方程 时,去分母后得的方程正确的是 (C)2-1-21-=12A.2x-x+2=x-1 B.4x-2x+4=x-1C.4x+2x-4=x-1 D.2x+x-2=x-1【解析】去分母得 4x+2x-4=x-1.2.(2018成都) 分式方程 =1 的解是 (A)+1 + 1-2A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3【解析】去分母,得( x+1)(x-2)+x=x(x-2),去括号,得 x2-2x+x-2+x=x2-2x,解得 x=1,经检验,x=1 是原分式方程的解 .3.如果解关于 x 的分式方程 =1 时出现增根,那么
2、 m 的值为 (D)-2 22-A.-2 B.2 C.4 D.-4【解析】方程两边乘 x-2 得 m+2x=x-2,解得 x=-2-m.因为分式方程出现增根,所以分式方程的增根是 2,所以 -2-m=2,解得 m=-4.4.某服装厂准备加工 400 套运动装,在加工完 160 套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了 20%,结果共用了 18 天完成任务,问原计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设原计划每天加工 x 套,则根据题意可得方程为 (A)A. =18160 +400-160(1+20%)B. =18160 + 400(1+20%)C. =18160 +400-16020%D.
3、 =18400 +400-160(1+20%)【解析】设原计划每天加工 x 套,则提高效率后每天加工(1 +20%)x 套,由题意得=18.160 +400-160(1+20%)25.(2018湖南株洲) 关于 x 的分式方程 =0 的解为 x=4,则常数 a 的值为 (D)2+ 3-A.1 B.2 C.4 D.10【解析】把 x=4 代入方程 =0,得 =0,解得 a=10.2+ 3- 24+ 34-6.(2018重庆) 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解,且使关-12 -1 C.a -1 D.a0 且 a+1+10,解得 a-1 且 a -2.即 a 的取值范围为 a-1
4、.3.已知实数 x 满足 +(x2+3x)=4,则 x2+3x 的值为 (A)32+3A.1 或 3 B.1 C.3 D.-1 或 -3【解析】设 t=x2+3x,则 +t=4,整理得( t-1)(t-3)=0,解得 t=1 或 t=3.经检验, t=1 或 t=3 都3是原方程的解 .即 x2+3x 的值是 1 或 3.4.某校美术社团为练习素描,他们第一次用 120 元买了若干本资料,第二次用 240 元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠 4 元,结果比上次多买了 20 本,求第一次买了多少本资料?若设第一次买了 x 本资料,列方程正确的是 (D)A. =4 B. =4240-201
5、20 240+20120C. =4 D. =4120 240-20 120 240+20【解析】设第一次买了 x 本资料,则第二次买了( x+20)本资料,根据题意得 =4.120 240+205.某校举行少先队“一日捐”活动,七、八年级学生各捐款 3000 元,八年级学生比七年级学生人均多捐 2 元,“”,求七年级学生人数?解:设七年级学生有 x 人,则可得方程=2,题中用“”表示缺失的条件,根据题意,缺失的条件是 (D)3000(1-20%)3000A.七年级学生的人数比八年级学生的人数少 20%B.七年级学生的人数比八年级学生的人数多 20%C.八年级学生的人数比七年级学生的人数多 20
6、%D.八年级学生的人数比七年级学生的人数少 20%【解析】 七年级学生有 x 人, 为七年级学生的人均捐款数, 为八年3000 3000(1-20%)级学生的人均捐款数, (1-20%)x 为八年级学生的人数, 缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少 20%.6.关于 x 的两个方程 x2-3x+2=0 与 有一个解相同,则 m= 0 . 1-1= 2-【解析】由 x2-3x+2=0 得 x1=1,x2=2,x= 1 是分式方程的增根, 分式方程的解为 x=2.把x=2 代入分式方程得 ,解得 m=0.12-1= 22-7.当 m= 2 时,方程 无解 . -1-3= -3【解析】由已
7、知可得 x-1=m,即 x=1+m,又当 x-3=0,即 x=3 时分式方程无解,故 1+m=3,解得m=2.58.已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非负数,则 m 的取值范围是 m2 且-1+ 31-m3 . 【解析】由已知可得 m-3=x-1,解得 x=m-2,由题意可知 m-20 且 m-2-10,即 m2 且 m3 .9.荔枝是岭南一带的特色时令水果 .今年 5 月份荔枝一上市,某水果店的老板用 3000 元购进了一批荔枝,由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜,前两天他以高于进价 40%的价格共卖出 150千克,由于荔枝保鲜期短,第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好,于是果断地将剩余荔枝以低
8、于进价 20%的价格全部售出,前后一共获利 750 元 .(1)若购进的荔枝为 a 千克,则这批荔枝的进货价为 ;(用含 a 的式子来表示) (2)求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克 .解:(1) 元 /千克 .3000(2)设该水果店的老板这次购进荔枝 x 千克,依题意得40%150- 20%(x-150)=750,3000 3000解得 x=200.经检验, x=200 是原方程的解 .答:该水果店的老板这次购进荔枝 200 千克 .10.某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元,今年每辆车的售价比去年减少 400 元 .若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少 20%.(1)求今年 A
9、 型车每辆车的售价 .(2)该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆,已知 A,B 型车的进货价格分别是 1100 元,1400 元,今年 B 型车的销售价格是 2000 元,要求 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设今年 A 型车每辆售价为 x 元,则去年每辆售价为( x+400)元,根据题意得 ,解得 x=1600,60000+400=60000(1-20%)经检验, x=1600 是原分式方程的解, 今年 A 型车每辆车售价为 1600 元 .(2)设今年新进 A 型车 a 辆,销售利润为 y 元,则新进 B 型车(45 -a)辆,根据题意得 y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45-a)=-100a+27000.B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍, 45-a2 a,解得 a15 .- 1000,y 随 a 的增大而减小, 当 a=15 时, y 取最大值,最大值为 -10015+27000=25500,此时 45-a=30.答:购进 15 辆 A 型车、30 辆 B 型车时销售利润最大,最大利润是 25500 元 .
