1、1单元综合检测二 方程(组)与不等式(组)(90分钟 120分)一、选择题(每小题 4分,满分 40分)1.若关于 x的方程 2x-m=x-2的解为 x=5,则 m的值为 (D)A.-5 B.5 C.-7 D.7【解析】把 x=5代入方程得 10-m=5-2,解得 m=7.2.关于 x,y的方程组 的解是 其中 y的值被盖住了,不过仍能求出 p,则+=0,+=3 =1,=,p的值是 (A)A.- B. C.- D.12 12 14 14【解析】根据题意,将 x=1代入 x+y=3,可得 y=2,将 x=1,y=2代入 x+py=0,得 1+2p=0,解得p=- .123.用配方法解一元二次方程
2、 x2+4x-5=0,此方程可变形为 (A)A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1【解析】 x2+4x-5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9.4.分式方程 -3的解为 (C)1-3=1-3-A.x= B.x=4 C.x= D.x=192 72【解析】方程两边乘 x-3,得 1=x-1-3(x-3),解得 x= ,经检验 x= 是原方程的解 .72 725.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径 .某微信平台上一件商品标价为 200元,按标价的五折销售,仍可获利 20元,则这件商品的进价为 (C)A.120元 B.10
3、0元C.80元 D.60元【解析】设进价为 x元,则 2000.5-x=20,解得 x=80.26.已知关于 x的不等式 3x-m+10的最小整数解为 2,则实数 m的取值范围是 (A)A.4 m0,得 x , 不等式有最小整数解 2, 1 0【解析】由 x-10,解得 x1;由 x+10,解得 x-1, 不等式组的解集是 -10,-2-20,不正确;令 3+a=-2a-2,解得 a=- , 正确;当 a=-2时, x+y=1-a=3,5+a=3, 正确;当 x1 时, -533-2a-22, 不正确 .10.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为 60 m,若将短边增
4、大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为 x m,下面所列方程正确的是 (A)A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600【解析】由题意扩大部分的绿地是长为 x m,宽为( x-60) m的长方形,所以 x(x-60)=1600.二、填空题(每小题 5分,满分 20分)311.某工厂生产一种产品,第一季度共生产了 364个,其中 1月份生产了 100个,若 2,3月份的平均月增长率为 x,则可列方程为 100+100(1+x)+1
5、00(1+x)2=364 . 【解析】由增长后的量 =增长前的量 (1+增长率),可得出的方程为 100+100(1+x)+100(1+x)2=364.12.如果实数 x,y满足方程组 则 x2-y2的值为 - . -=-12,2+2=5, 54【解析】 由 得 x+y= ,由 ,得( x-y)(x+y)=- ,即 x2-=-12 ,2+2=5 , 52 1252y2=- .5413.若不等式组 的整数解有 5个,则 m的取值范围是 77,-3,由 得 x7 ,-0时, x-x, 方程表示为 x= ,x 2-2x-1=0,x 1=1+ ,x2=1- (舍去);2+1 2 2当 x0时, x-x
6、, 方程表示为 -x= ,x 2+2x+1=0,x 3=x4=-1.综上所述, x=1+ 或 -1.2+1 2三、解答题(满分 60分)15.(10分)解下列方程组:(1)3-2=6,2+3=17.解: 3-2=6,2+3=17, 2,得 6x-4y=12, 3,得 6x+9y=51,- ,得 13y=39,解得 y=3,将 y=3代入 ,得 3x-23=6,解得 x=4.故原方程组的解为 =4,=3.(2)+4=14,-34 -33 =112.解:+4=14,-34 -33 =112, 方程 两边乘 12,得 3(x-3)-4(y-3)=1,化简,得 3x-4y=-2, 4+ ,得 4x=1
7、2,解得 x=3.将 x=3代入 ,得 3+4y=14,解得 y= .114故原方程组的解为=3,=114.16.(12分)设 A= ,B= .2-1 2-1(1)求 A与 B的差;(2)若 A与 B的值相等,求 x的值 .解:(1) A-B= .2-1 2-1=2(+1)-2-1 =2+2-2-1 =+22-1(2)A=B , ,2-1= 2-1方程两边乘( x+1)(x-1),得 2(x+1)=x,解得 x=-2,经检验 x=-2是原方程的解 .17.(12分)我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一分多四两,半斤一分少半斤 .借问各位能算者,多少客人多少银
8、?其大意是:有客人在分银子,若每人分四两,则多出四两,若每人分半斤,则少半斤 .问有多少客人?多少银子?(注:古代旧制:半斤 =8两)解:设有 x个客人, y两银子,根据题意得 解得-4=4,8-=8, =3,=16.答:有 3个客人,16 两银子 .18.(13分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由 3个长方形侧面和 2个正三角形底面组成 .硬纸板以如图两种方法裁剪 .(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪 6个侧面;B方法:剪 4个侧面和 5个底面 .现有 19张硬纸板,裁剪时 x张用 A方法,其余用 B方法 .(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数 .(用 x的代数式表示)(2)若裁剪出的
9、侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?解:(1) 裁剪时 x张用 A方法, 裁剪时(19 -x)张用 B方法 . 侧面的个数为 6x+4(19-x)=2x+76,底面的个数为 5(19-x)=95-5x.(2)由题意,得(2 x+76) (95-5x)=3 2,5解得 x=7, 盒子的个数为 =30.27+763答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做 30个盒子 .19.(13分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书 .已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用 800元单独购买甲图书比用 800元单独购买乙图书要少 24本 .(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2倍多 8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解:(1)设乙图书每本价格为 x元,则甲图书每本价格是 2.5x元,根据题意可得 =24,解得 x=20,8008002.5经检验 x=20是原方程的解,则 2.5x=50.答:乙图书每本价格为 20元,甲图书每本价格是 50元 .(2)设购买甲图书本数为 x,则购买乙图书的本数为 2x+8,故 50x+20(2x+8)1060,解得 x10,故 2x+828 .答:该图书馆最多可以购买 28本乙图书 .
