1、1第八章 统计与概率8.1 统 计 学用 P87过关演练 (45 分钟 75 分)1.下列调查中,适宜采用普查方式的是 (D)A.了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考查人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【解析】了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故 A 选项错误;了解全国九年级学生身高的现状,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故 B 选项错误;考察人们保护海洋的意识,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故 C 选项错误;检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,事关重大,应用普查方式,故 D 选项正
2、确 .2.(2018四川眉山) 某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前 18 名同学参加决赛 .其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这 35 名同学分数的 (B)A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差【解析】35 个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有 18 个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了 .3.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况 .2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)根据统计图提
3、供的信息,下列推理不合理的是 (B)A.与 2015 年相比,2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011-2016 年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多【解析】A 项,由图可知,2016 年我国与东欧地区的贸易额为 1368.2 亿美元,2015 年为 1332.0亿美元,正确;B 项,由图可知,在 2015 年和 2016 年,我国与东南亚地区的贸易额有所下降,错误;C 项, (3632.6+4003.0+4436.5+4
4、803.6+4718.7+4554.4)4358 .14200,正确;D 项,164554.41368.23 .33,正确 .24.(2018湖北荆州) 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整) .根据图中信息,下列结论错误的是 (D)A.本次抽样调查的样本容量是 5000B.扇形图中的 m 为 10%C.样本中选择公共交通出行的有 2500 人D.若“五一”期间到荆州观光的游客有 50 万人,则选择自驾方式出行的有 25 万人【解析】本次抽样调查的样本容量是 =5000,A 正确;扇形图中的 m 为
5、 10%,B 正确;样本200040%中选择公共交通出行的有 500050%=2500 人,C 正确;若“五一”期间到荆州观光的游客有50 万人,则选择自驾方式出行的有 5040%=20 万人,D 错误 .5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲 55 135 149 191乙 55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150 个为优秀); 甲班成绩的波动比乙班大 .上述结论中,正确的是 (D)A. B. C. D.【解析】由表
6、格可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同;根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大 .故 正确 .6.质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测,检测出次品 5 件,由此估计这一批次产品中的次品件数是 (C)A.5 B.100 C.500 D.10000【解析】 随机抽取 100 件进行检测,检测出次品 5 件, 次品所占的百分比是 , 这一5100批次产品中的次品件数是 10000 =500.51007.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分,80 分,90 分,
7、若依次按照 2 3 5 的比例确定成绩,则小王的最终成绩是 (A)A.86 分 B.84 分C.84.5 分 D.255 分3【解析】由题意可得小王的成绩为 85+ 80+ 90=86 分 .22+3+5 32+3+5 52+3+58.若一组数据 1,a,2,3,4 的平均数与中位数相同,则 a 不可能是下列选项中的 (C)A.0 B.2.5 C.3 D.5【解析】这五个数的平均数是 ,中位数的情况需分类讨论 .若这1+2+3+45 =+105五个数从小到大的排列是 a,1,2,3,4 或 1,a,2,3,4,则中位数是 2,有 =2,解得 a=0;若+105这五个数从小到大的排列是 1,2,
8、a,3,4,则中位数是 a,有 =a,解得 a=2.5;若这五个数+105从小到大的排列是 1,2,3,a,4 或 1,2,3,4,a,则中位数是 3,有 =3,解得 a=5.+1059.彭山的枇杷大又甜,在今年的 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间,从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷,请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 24000 千克 . 【解析】随机选择 5 棵得到 200 千克枇杷,设 600 棵大概可得到 x 千克枇杷,则 ,2005 =600解得 x=24000.10.在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查,他们的综合得分如下:95,8
9、5,83,95,92,90,97.则这组数据的中位数是 92 ,平均数是 91 . 【解析】把这组数据按大小顺序排列:83,85,90,92,95,95,97,这组数据有 7 个,第 4 个数92 是这组数据的中位数;平均数是 (83+85+97)=91.1711.某学校计划开设 A,B,C,D 四门校级课程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门,为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,已知该校学生人数为 2000 人,由此估计选修 A 课程的学生有 800 人 . 【解析】选修 A 课程的学生所占的比例为 ,则估计选修 A 课程
10、的学生2020+12+10+8=25有 2000 =800 人 .2512.为响应“红歌唱响中国”活动,某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛 .组委会现定:任意一名参赛选手的成绩 x 满足 60 x100,赛后整理所有参赛选手的成绩如下表:分数段 频数 频率60 x70300.1570 x80 m0.4580 x9 6 n40 090 x100200.1根据表格提供的信息 m= 90 ,n= 0.3 . 【解析】先根据 60 x70 的频数和频率求出总数为 300.15=200,所以m=2000.45=90,n=60200=0.3.13.(11 分) (2018云南曲靖) 某初级中学数学兴趣小组为
11、了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图 .依据以上信息解答下列问题:(1)求样本容量;(2)直接写出样本容量的平均数、众数和中位数;(3)若该校一共有 1800 名学生,估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数 .解:(1)样本容量为 612%=50.(2)14 岁的人数为 5028%=14,16 岁的人数为 50-(6+10+14+18)=2,则这组数据的平均数为 =14(岁),126+1310+1414+1518+16250中位数为 =14(岁),众数为 15 岁 .14+142(3)估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数为 1800 =
12、720.18+25014.(12 分)中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广 .为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛 .为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 a 取整数,总分 100 分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50 x60 100.0560 x70 300.1570 x80 40 n580 x90 m0.3590 x100 500.25根据所给信息,解答下列问题:(1)m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图;(3)这 200 名学生成绩的中位数会
13、落在 分数段; (4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约为多少人?解:(1) m=70,n=0.2.(2)补全频数分布直方图如图所示 .(3)80 x90.(4)该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有 30000.25=750(人) .名师预测1.下列调查中,适宜采用普查方式的是 (D)A.调查全国中学生心理健康现状B.调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【解析】了解全国中学生心理健康现状调查范围广,适合抽样调查,故
14、 A 错误;了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广,适合抽样调查,故 B 错误;了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广,适合抽样调查,故 C 错误;调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况,适合全面调查,故 D 正确 .2.将 50 个数据分成 组,如下表所示:组号 频 2 4 6 1 9 4 16数 2那么第 组的频率为 (A)A.0.24 B.0.26 C.24 D.26【解析】根据表格中的数据,得第 组的频数为 50-(2+4+6+12+9+4+1)=12,其频率为=0.24.12503.甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:第一次第二次第三次第
15、四次第五次第六次甲 9 8 6 7 8 10乙 8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩做如下分析,其中说法正确的是 (D)A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同【解析】 甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6,7,8,8,9,10, 甲成绩的平均数为=8(环),中位数为 =8(环),众数为 8 环,方差为 (6-8)6+7+8+8+9+106 8+82 162+(7-8)2+2(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2= (环 2), 乙 6 次射击的成绩从小到大排列为537,7,8,8,8,9, 乙成绩的平均数为 (环),
16、中位数为 =8(环),7+7+8+8+8+96 =476 8+82众数为 8 环,方差为 2 +3 = (环 2),则甲、乙两16 (7-476)2 (8-476)2+(9-476)2 1736人的平均成绩不相同,中位数和众数均相同,而方差不相同 .4.在某市举办的中学生“争做文明市民”演讲比赛中,有 15 名学生进入决赛,他们决赛的成绩各不相同,小明想知道自己能否进入前 8 名,不仅要知道自己的成绩,还要了解这 15 名学生成绩的 (D)A.众数 B.方差C.平均数 D.中位数【解析】这次演讲比赛有 15 名同学参加,处在第 8 名的同学成绩是这组数据的中位数 .5.为了估算湖里有多少条鱼,
17、从湖里捕上 50 条做上标记,然后放回湖里,经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后,第二次捕得 100 条,发现其中带标记的鱼 5 条,我们可以估算湖里鱼的总条数是 (B)A.1200 B.1000C.800 D.500【解析】设湖里有鱼 x 条,则 ,解得 x=1000.100 =5506.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:等 单价(元 / 销售量7级 千克) (千克)一等 5.0 20二等 4.5 40三等 4.0 40则销售该蔬菜的平均单价为 4.4 元 /千克 . 【解析】(5 .020+4.540+4.040)(20+40+40)=4.4(元 /千克) .7.为深化课程
18、改革,某校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从 A:文学鉴赏, B:科学探究, C:文史天地, D:趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项),并将调查结果绘制成两个不完整的统计图,如图所示,根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 人,扇形统计图中 A 部分的圆心角是 度 . (2)请补全条形统计图 .(3)根据本次调查,该校七年级 840 名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少?解:(1)160;54 .(2)喜欢“科学探究”的人数:160 -24-32-48=56(人),补全如图
19、所示 .(3)840 =294(人) .56160答:该校七年级 840 名学生中,估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294.8.某校在“626 国际禁毒日”前组织九年级全体学生 320 人进行了一次“毒品预防知识”竞赛,赛后随机抽取了部分学生的成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图 .请根据图表中提供的信息,解答下列问题:分数段( x 表示分数)频数频率50 x60 4 0.160 x70 8 b70 x80 a 0.3880 x90 10 0.2590 x100 6 0.15(1)表中 a= ,b= ,并补全直方图; (2)若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况,则分数段 60
20、x70 对应扇形的圆心角为 ; (3)请估计该年级分数在 80 x100 的学生有多少人?解:(1)12,0 .2.直方图略 .(2)72.(3)因为抽取的样本中分数在 80 x100 的学生有 16 人,所占的百分比为40%,40%320=128,所以估计该年级分数在 80 x100 的学生有 128 人 .9.“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议,希望个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20:30-21:30 熄灯一小时,来唤醒人们节约资源保护环境的意识 .在今年的活动中,关于某地区电量不降反升的现象,有人以“地球一小时你怎么看?”为主题对公众进行
21、了调查,主要有 4 种态度 A:了解、赞成并支持; B:了解,忘了关灯; C:不了解,无所谓; D:纯粹是作秀,不支持 .请根据图中的信息回答下列问题:(1)这次抽样的公众有 人,请将条形统计图补充完整; (2)在扇形统计图中,“不了解,无所谓”部分所对应的圆心角是 ; (3)若城区人口有 300 万人,估计了解、赞成并支持“地球一小时”的有 万人 .并根据统计信息,谈谈自己的感想 . 解:(1)1000 .补全条形统计图如图所示 .9(2) 360=162.4501000故“不了解,无所谓”部分所对应的圆心角是 162.(3)300 =45(万人) .1501000感想:我们要节约资源保护环境 .(言之有理即可)
