1、1单元综合检测八 统计与概率(80 分钟 120 分)一、选择题(每小题 4 分,满分 32 分)1.下列不适合采用全面调查的是 (A)A.了解我国自主研制的“东风 -26”导弹对航母的杀伤力B.“天宫二号”发射前对每一个零件的检查C.对泥石流受灾群众的救援工作D.了解全班同学的数学学习情况【解析】“东风 -26”导弹对航母的杀伤力的试验具有破坏性,不适宜采用全面调查 .2.在一个不透明的袋子中装有 5 个除颜色外完全相同的小球,其中黄球 2 个,红球 3 个 .“从中任意摸出 1个黑球”这一事件是 (C)A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件【解析】从装有 2 个黄球,3 个红球
2、的袋子中摸出 1 个黑球是不可能发生的事件 .3.对于一组数据 -1,-1,4,2,下列结论不正确的是 (C)A.平均数是 1 B.众数是 -1C.方差是 3.5 D.中位数是 0.5【解析】这组数据的平均数是( -1-1+4+2)4=1;-1 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 -1;把这组数据从小到大排列为 -1,-1,2,4,则中位数是 =0.5;这组数据的方差是 (-1-1)2+(-1-1)2+(4-1)2+(2-1)-1+22 142=4.5.4.在一个不透明的布袋中装有 10 个红球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在 0.6 左
3、右,则布袋中黑球可能有 (B)A.12 个 B.15 个C.18 个 D.20 个【解析】设袋中有黑球 x 个,由题意得 =0.6,解得 x=15.10+5.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀 .随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球 .两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 (B)2A. B.18 16C. D.14 12【解析】本题为不放回事件,全部事件共 12 种结果,能组成“孔孟”这一事件的共 2 种:“孔、孟”“孟、孔”,由此计算概率为 .212=166.若一组数据 x1,x2,x3,xn的平均数为
4、 2,那么 x1+2018,x2+2018,x3+2018,xn+2018 这组数据的平均数是 (D)A.2 B.2016 C.2018 D.2020【解析】根据平均数的计算公式,新的一组数据的平均数 =原数据的平均数 +2018=2020.7.有三张分别画有等边三角形、平行四边形和正方形的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中翻开任意两张的图形都是轴对称图形的概率是 (B)A. B.14 13C. D.112【解析】用列表法列举所有可能出现的结果,一共有 6 种情况,从中翻开任意两张的图形都是轴对称图形的有 2 种情况,概率为 .26=13等边三角形平行四边形正方形等边三角形 平行四
5、边形 正方形 8.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图,依据图中信息,得出下列结论: 接受这次调查的家长人数为 200; 在扇形统计图中,“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 162; 表示“无所谓”的家长人数为 40; 随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .110其中正确的结论个数为 (A)A.4 B.3C.2 D.13【解析】 赞同的有 50 人,占 25%, 接受这次调查的家长人数为 5025%=200,故 正确;“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 360=
6、162,故 正确;表示“无所谓”的家长人数为9020020020%=40,故 正确; “很赞同”的家长有 200-50-40-90=20(人), 随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ,故 正确 .20200=110二、填空题(每小题 5 分,满分 15 分)9.孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者 .”在这句话中,汉字“之”出现的频率是 0.25 . 【解析】这句话一共有 16 个字,其中“之”字有 4 个,出现的频率是 416=0.25.10.今年某市中考增加了体育测试科目,考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定
7、,具体操作流程是: 每位考生从写有 A,B,C 的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别; 再从写有“引体向上”“立定跳远”“800 米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试,则考生小明抽到 A 组“引体向上”的概率是 . 19【解析】分别用 D,E,F 表示“引体向上”“立定跳远”“800 米”,画树状图得: 共有 9 种等可能的结果, 小明抽到 A 组“引体向上”的概率为 .1911.今年,某省启动了“关爱留守儿童工程” .某小学为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为 10,15,10,17,18,20.对于这组数据,下列说法正确的
8、是 .(填写序号) 平均数是 15; 众数是 10; 中位数是 17; 方差是 .443【解析】平均数是(10 +15+10+17+18+20)6=15;10 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 10;把这组数据从小到大排列为 10,10,15,17,18,20,(15+17)2=16,则中位数是 16;方差是 2(10-15)2+(15-15)162+(17-15)2+(18-15)2+(20-15)2= .886=443三、解答题(满分 73 分)12.(10 分)色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,制成以下不完整的统计表:抽取
9、的体检表数 n 50100 50080015002000色盲患者的频数 m 15 17 360 400色盲患者的频率m/n0.300.180.200.24(1)将上表补充完整;(2)根据上表,估计在男性中,男性患色盲的概率 .(结果精确到 0.1)解:(1)自上而下依次填:90,160,0 .17,0.20.4(2)估计在男性中,男性患色盲的概率约是 0.20.13.(12 分)在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有 3 个大小、材质完全相同的小球,甲袋中的小球上分别标有数字 0,1,2;乙袋中的小球上分别标有数字 -1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为 x,再从乙袋中任意摸
10、出一个小球,记其标有的数字为 y,以此确定点 M 的坐标( x,y).(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点 M 所有可能的坐标;(2)求点 M(x,y)在函数 y=- 的图象上的概率 .2解:(1)画树状图得:则点 M 所有可能的坐标为(0, -1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).(2) 点 M(x,y)在函数 y=- 的图象上的有(1, -2),(2,-1),2 点 M(x,y)在函数 y=- 的图象上的概率为 .2 2914.(12 分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料 .月收入 /元45000180
11、001000055005000340030002000人数 1 1 1 3 6 1 11 2(1)请计算以上样本的平均数和中位数;(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因 .解:(1)样本的平均数为(45000+18000+10000+55003+50006+3400+300011+20002)=6150;126这组数据共有 26 个,第 13,14 个数据分别是 3400,3000,所以样本的中位数为
12、=3200.3400+30002(2)甲:由样本平均数 6150 元,估计公司全体员工月平均收入大约为 6150 元;乙:由样本中位数为 3200 元,估计公司全体员工约有一半的月收入超过 3200 元,约有一半的月收入不足3200 元 .(3)乙的推断比较科学合理 .由题意知样本中的 26 名员工,只有 3 名员工的收入在 6150 元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平均数不能真实的反映实际情况 .15.(12 分)在一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 2 个黑球,这些球除颜色外都相同 .(1)若先从袋子中拿走 m 个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则 m
13、的值为 ; 5(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出 1 个球(不放回),再从袋中余下的 3 个球中随机摸出 1 个球,求两次摸到的球颜色相同的概率 .解:(1)2 .(2)设白球分别为 H1,H2,黑球分别为 B1,B2,列表得:第二球第一球 H1 H2 B1 B2H1 (H1,H2)(H1,B1)(H1,B2)H2 (H2,H1)(H2,B1)(H2,B2)B1 (B1,H1)(B1,H2)(B1,B2)B2 (B2,H1)(B2,H2)(B2,B1)总共有 12 种结果,每种结果的可能性相同,两次摸到的球颜色相同的结果有 4 种,所以两次摸到的球颜色相同的概率为 .412=1316.(13
14、分)课前预习是学习的重要环节,为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况,某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类: A优秀, B良好, C一般, D较差,并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图 .请你根据统计图,解答下列问题:(1)本次一共调查了多少名学生?(2)C 类女生有 名, D 类男生有 名,并将条形统计图补充完整 . (3)若从被调查的 A 类和 C 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率 .解:(1)本次调查的学生:10 50%=20(名) .(2)3,1.补
15、全条形统计图:(3)画树状图:6共有 15 种等可能的结果,其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果有 7 种,所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 .71517.(14 分)某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品 .现将从中挑选的50 件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:等级成绩(用 m 表示)频数频率A 90 m100 x 0.08B 80 m90 34 yC m80 12 0.24合计 50 1请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中 x 的值为 ,y 的值为 ; (2)将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1,A2,A3,表示 .现该校决定从本次参赛作品获得 A 等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,求恰好抽到学生 A1和 A2的概率 .解:(1)4,0 .68.(2)画树状图为:共有 12 种等可能的结果,其中恰好抽到学生 A1和 A2的结果数为 2,所以恰好抽到学生 A1和 A2的概率为.212=16
