1、1第七章 图形变换7.1 图形的平移、对称、旋转与位似 学用 P77过关演练 (30分钟 80分)1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 (A)【解析】A 是轴对称图形不是中心对称图形;B 是中心对称图形不是轴对称图形;C 和 D既是轴对称图形又是中心对称图形 .2.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子 .如图,棋盘中心方子的位置用( -1,0)表示,右下角方子的位置用(0, -1)表示 .小莹将第 4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形 .她放的位置是 (B)A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,-2) D.(-1,-2)【解析】因为棋盘中心方子的位置用(
2、-1,0)表示,右下角方子的位置用(0, -1)表示,故可知最右边的圆子为坐标原点,分别画出四个选项的图形,可知 B项正确 .3.(2018四川内江) 如图,在平面直角坐标系中, ABC的顶点 A在第一象限,点 B,C的坐标分别为(2,1),(6,1), BAC=90,AB=AC,直线 AB交 y轴于点 P,若 ABC与 ABC关于点P成中心对称,则点 A的坐标为 (A)A.(-4,-5) B.(-5,-4)2C.(-3,-4) D.(-4,-3)【解析】 点 B,C的坐标分别为(2,1),(6,1), BAC=90,AB=AC, ABC是等腰直角三角形, A (4,3),设直线 AB解析式为
3、 y=kx+b,则 解得 直线 AB解析式3=4+,1=2+, =1,=-1,为 y=x-1,令 x=0,则 y=-1,P (0,-1),又 点 A与点 A关于点 P成中心对称, 点 P为 AA的中点,设 A(m,n),则 =0, =-1,m=- 4,n=-5, 点 A的坐标为( -4,-5).+42 3+24.(2018山西) 如图,在 Rt ABC中, ACB=90, A=60,AC=6,将 ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到 ABC,此时点 A恰好在 AB边上,则点 B与点 B之间的距离为 (D)A.12 B.6 C.6 D.62 3【解析】连接 BB, 将 ABC绕点 C按逆时针方向旋
4、转得到ABC,AC=AC ,AB=AB, A= CAB=60, AAC是等边三角形, AAC=60, BAB=180-60-60=60, ACA= BCB=60,BC=BC, BCB是等边三角形, CBB=60, CBA=30, ABB=30, BBA=180-60-30=90, ACB=90, A=60,AC=6,AB= 12,AB=AB-AA=AB-AC= 6,BB= 6 .35.(2018辽宁阜新) 如图,在平面直角坐标系中,将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1,依此方式,绕点 O连续旋转 2018次得到正方形 OA2018B2018C2018,如果点
5、A的坐标为(1,0),那么点 B2018的坐标为 (D)A.(1,1) B.(0, )2C.(- ,0) D.(-1,1)2【解析】 四边形 OABC是正方形,且 OA=1,B (1,1),连接 OB,由勾股定理得 OB= ,由旋转2得 OB=OB1=OB2=OB3= , 将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1,2相当于将线段 OB绕点 O逆时针旋转 45,依次得到 AOB= BOB1= B1OB2=45,B 1(0, ),B2(-1,1),B3(- ,0),发现是 8次一循环,所以 20188=2522, 点 B20182 2的坐标为( -1,1).6.如图,
6、若 ABC内一点 P满足 PAC= PBA= PCB,则点 P为 ABC的布洛卡点 .三角形的布洛卡点(Brocard point)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,17801855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意 .1875年,布洛卡点被一个数学爱好3者法国军官布洛卡(Brocard,18451922)重新发现,并用他的名字命名 .问题:已知在等腰直角三角形 DEF中, EDF=90.若点 Q为 DEF的布洛卡点, DQ=1,则 EQ+FQ的值为 (D)A.5 B.4C.3+ D.2+2 2【解析】把点 Q绕点 D顺时针旋转 90到点 M,连接 M
7、E,MQ,MD,则 MEDQFD,ME=QF ,MD=QD, MED= QFD, MDE= QDF,设 QED= QFE= QDF= MDE= ,在 RtDMQ中,由勾股定理得 MQ= , QED= QDF, EDF=90, EQD=90, QFD+= 45,2 MED+= 45, MQD=45, EQM=90-45=45, MQE是等腰直角三角形,由勾股定理得 QE=2,又 ME=MQ= ,则 FQ= ,QE+QF= 2+ .2 2 27.如图,把 ABC沿着 BC的方向平移到 DEF的位置,它们重叠部分的面积是 ABC面积的一半,若 BC= ,则 ABC移动的距离是 . 3362【解析】由
8、平移的性质得 AB EH, CHECAB, , ,BC= ,EC= , 平移()2= =12 =12 =223 322=62距离 BE=BC-EC= .3628.(2018湖北随州) 如图,在平面直角坐标系 xOy中,菱形 OABC的边长为 2,点 A在第一象限,点 C在 x轴正半轴上, AOC=60,若将菱形 OABC绕点 O顺时针旋转 75,得到四边形OABC,则点 B的对应点 B的坐标为 ( ,- ) . 6 64【解析】作 BH x轴于 H点,连接 OB,OB,如图, 四边形 OABC为菱形, AOC=180- C=60,OB平分 AOC, AOB=30, 菱形 OABC绕原点 O顺时
9、针旋转 75至第四象限OABC的位置, BOB=75,OB=OB=2 , AOB= BOB- AOB=45, OBH为等3腰直角三角形, OH=BH= OB= , 点 B的坐标为( ,- ).22 6 6 69.如图,在平面直角坐标系中, ABC的顶点坐标分别为 A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点 P(0,2)绕点 A旋转 180得到点 P1,点 P1绕点 B旋转 180得到点 P2,点 P2绕点 C旋转 180得到点P3,点 P3绕点 A旋转 180得到点 P4,按此作法进行下去,则点 P2018的坐标为 (2,-4) . 【解析】由题意依次作出各点,如图,得 P1(-2,0)
10、,P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),发现点 P6与点 P重合,即 6次一个循环, 20186=3362, 点 P2018与点 P2重合,即点 P2018的坐标为(2, -4).10.(9分)如图,在小正方形组成的网格中, ABC和 DEF的顶点都在格点上,根据图形解答下列问题:(1)将 ABC向左平移 4个单位长度,再向下平移 2个单位长度,画出平移后的 A1B1C1;(2)将 DEF绕 D点逆时针旋转 90,画出旋转后的 DE1F1.5解:(1)如图所示, A1B1C1即为所求 .(2)如图所示, DE1F1即为所求 .11.(10分)
11、ABC在平面直角坐标系 xOy中的位置如图所示 .(1)作 ABC关于点 C成中心对称的 A1B1C;(2)将 A1B1C向右平移 4个单位,作出平移后的 A2B2C2;(3)在 x轴上求作一点 P,使 PA1+PC2的值最小,并写出点 P的坐标 .(不写解答过程,直接写出结果)解:(1)如图, A1B1C为所作 .(2)如图, A2B2C2为所作 .(3)P点坐标为 .(83,0)12.(12分)如图,将 ABC沿着射线 BC方向平移至 ABC,使点 A落在 ACB的外角平分线 CD上,连接 AA.(1)判断四边形 ACCA的形状,并说明理由;6(2)在 ABC中, B=90,AB=8,co
12、s BAC= ,求 CB的长 .45解:(1)四边形 ACCA是菱形,理由:由平移的性质可得 AA=CC,且 AA CC, 四边形 ACCA是平行四边形,由 AA CC得 AAC= ACB,由题意得 CD平分 ACB, ACA= ACB, ACA= AAC,AA=AC , 平行四边形 ACCA是菱形 .(2)在 Rt ABC中, B=90,AB=8, cos BAC= ,AC= 10,=45BC= =6,2-2=102-82由平移的性质可得 BC=BC=6,由(1)得四边形 ACCA是菱形,AC=CC= 10,CB=CC-BC= 10-6=4.13.(10分) (2018山东莱芜) 已知 AB
13、C中, AB=AC, BAC=90,D,E分别是 AB,AC的中点,将 ADE绕点 A按顺时针方向旋转一个角度 (00)个单位后, ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 y= 的图象上 ,则 m的值为 0.5或 4 . 3【解析】设平移后的三角形为 ABC,其中 A(-1+m,-1),B(-1+m,3),C(-3+m,-3),AB 的中点坐标为( -1+m,1),AC的中点坐标为( -2+m,-2),BC的中点坐标为( -2+m,0),当 AB的中点落在反比例函数 y= 的图象上时,3 =1(-1+m),解得 m=4;当 AC的中点落在3反比例函数 y= 的图象上时,3 =-2(-2+m),解
14、得 m=0.5;当 BC的中点落在反比例函数 y=3的图象上时,3 =0(-2+m),方程无解 .综上, m的值为 0.5 或 4.35.如图,在平面直角坐标系中, ABC各顶点的坐标分别为( -2,-2),(-4,-1),(-4,-4).(1)作出 ABC关于原点成中心对称的 A1B1C1;(2)作出点 A关于 x轴的对称点 A.若把 A向右平移 a个单位后落在 A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求 a的取值范围 .解:(1) A1B1C1如图 .(2)点 A如图所示, a的取值范围是 4a6.6.如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC的三个顶点都在格点上,点 A,B,C的坐标分别为
15、A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).请解答下列问题:(1)画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1,并写出点 B1的坐标;(2)画出 A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的 A2B2C1,并求出点 A1走过的路径长 .9解:(1) A1B1C1如图, B1点坐标为(3,1) .(2) A2B2C1如图,点 A1走过的路径长为 2 2= .147.如图,对折矩形纸片 ABCD,使 AB与 DC重合,得到折痕 MN,将纸片展平;再一次折叠,使点 D落到 MN上的点 F处,折痕 AP交 MN于点 E;延长 PF交 AB于点 G.求证:(1) AFG AFP;(2) APG为等边三角形 .解:(1)由折叠可得 M,N分别为 AD,BC的中点,DC MN AB,F 为 PG的中点,即 PF=GF,由折叠可得 PFA= D= AFG=90,在 AFP和 AFG中, =,=,=, AFP AFG(SAS).(2) AFP AFG,AP=AG ,AF PG, 2 =3,又由折叠可得1 =2, 1 =2 =3 =30, 2 +3 =60,即 PAG=60, APG为等边三角形 .
