1、- 1 -东至二中、石台中学 20172018 学年上学期高二年级 12 月月考数学(文科)一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“ ， ”的否定是( )A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】特称命题的否定为全称，所以命题“ ”的否定是“ ”.故选 C.2. 已知直线 与直线 垂直，则 的值为( )A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C【解析】直线 与直线 垂直， ，解得，故选 C.3. 下列各组几何体中，都是多面体的一组是( )A. 三棱柱、四棱台、球、圆锥 B. 三棱柱、四棱台、
2、正方体、圆台C. 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D. 圆锥、圆台、球、半球【答案】C【解析】对于 A，由于球、圆锥是旋转体，不是多面体，故 A 不正确；对于 B，由于圆台是旋转体，不是多面体，故 B 不正确；对于 C，三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥，它们的各个面都是平面多边形，所以 C 的各个几何体都是多面体，C 项正确；对于 D，圆锥、圆台、球、半球都是旋转体，D 项中没有多面体，故 D 不正确，故选 C.4. 已知命题“ 且 ”为真命题，则下面是假命题的是( )A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】命题“ 且 ”为真，则 真 真，则 为假，故选 D。5. 已知一个几何体的三视图如
3、图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是( )- 2 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知，三视图复原的几何体是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以几何体的表面积 （ ） ，故选 C.6. 设有下面四个命题：若 是锐角，则 ； ：若 ，则 是锐角；：若 ，则 ：若 ，则 .其中真命题为( )A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】若 是锐角，即 ，故 ，即 为真命题；由于 ，而 不是锐角，故若 ，则 是锐角为假命题，即 为假；当 时， ，而故若 ，则 为假命题，即 为假；若 ，即 ， 同号，故 成立，即 为真命题，故正确的命题为 ， ，故选 C.7. 设
4、 是直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则【答案】B- 3 -【解析】A 项错误，平面 与 可能相交；C 项错误，直线 可能与平面 相交或平行；D 项错误，直线 可能在平面 内；故选 B点睛：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题；面面垂直的判定定理中，直线在面内且垂直于另一平面易忽视，面面垂直的性质定理在使用时易忘面内一线垂直与交线而盲目套用造成失误.8. 若椭圆 的右焦点为 ， 是椭圆上一点，若 到 的距离的最大值
5、为 5，最小值为 3，则该椭圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得： ，故 ，所以椭圆方程为： .故选 A.9. 如图，四棱锥 的底面为正方形， 底面 ，则下列结论中不正确的是( )A. B. 平面C. 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角D. 与 所成的角等于 与 所成的角【答案】D【解析】试题分析：易证 平面 ，因而 ，A 正确； ， 平面 ，故 平面 ，B 正确；由于 与平面 的相对位置一样，因而所成的角相同，C 正确；- 4 -考点：10. 已知 是椭圆 上任一点， 是坐标原点，则 中点的轨迹方程为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 中点
6、，则 ，代入椭圆 ，得： ， 中点的轨迹方程为 ，故选 B.点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质、轨迹方程，属于基础题；求动点轨迹常用的方法有：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法等，该题中利用的是相关点法.11. 已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作 的垂线与 轴交于两点，则 ( )A. 2 B. 3 C. D. 4【答案】D12. 已知过双曲线 右焦点 ，斜率为 的直线与双曲线的第一象限交于点，点 为左焦点，且 ，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C- 5 -【解析】由题意 ，过双曲线 右焦点 的直线 ，代入双曲线
7、 ，可得 ， ， ， ， ，故选 C.二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 正方体的棱长为 ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为_.【答案】【解析】如图所示，取棱中点 ，连接 ，由正方体的性质可得 ，则 ，即几何体的棱长为 ，故答案为 .14. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】由 ，解得 或 .“ ”是“ ”的充分不必要条件，所以 .点睛：设 对应的集合分别为 ，则有以下结论：（1）若 的充分条件，则 ；（2）若 的充分不必要条件，则 ；（3）若 的充要条件，则 。根据所给的命题间的充分必要性求参数
8、的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集- 6 -合间的包含关系去处理。15. 如图,在长方体 中， ， ，则四棱锥 的体积为_ .【答案】6【解析】过 作 于 ， 是棱锥的高，所以 ，所以四棱锥的体积为 ，故答案为 6.16. 若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：如图所示：曲线 ，即 （1y3，0x4 ） ，表示以 A（2，3）为圆心，以 2 为半径的一个半圆由圆心到直线 y=x+b 的距离等于半径 2，可得结合图象可得考点：直线与圆的位置关系三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 写出满足
9、下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点为 ，过点 ；(2)过点 与点 .- 7 -【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，设椭圆方程为 ，由焦点坐标可得 ，将点代入到椭圆方程中成立，解出方程组即可；（2）设椭圆方程为 ，将点代入得到关于 ， 的方程组，解出方程组即可.试题解析：(1)设椭圆方程为 ，则 ， ，椭圆方程为 .(2)设椭圆方程为 ，则 ， ，椭圆方程为 .18. 如图所示，在四棱锥 中，已知底面 是矩形，点 为棱 的中点.求证： 平面 .【答案】见解析.【解析】试题分析：连结 与 交于点 ，连 ，由三角形中位线可得 ，由线面平行判定定理可得结论.试题解析：
10、如图，连结 与 交于点 ，连 ，- 8 -因为四边形 为矩形，所以 为 的中点，因为 为棱 的中点，所以 ，因为 不在平面 内， 在平面 中，所以直线 平面 .19. 已知条件 ： ，条件 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.【答案】【解析】试题分析：解不等式得到命题 的等价条件 或 ，由 是 的必要不充分条件得到不等式组 ，解出不等式组即可.试题解析： ， 或 ， 是 的必要不充分条件， ， ， ，即 .20. 如图，在三棱柱 中，点 分别为 的中点， 平面， .- 9 -求证：(1) ；(2)平面 平面 .【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】试卷分析:(1)先由线面垂直
11、的判定定理证出 平面 ,又 平面, .(2)判断四边形 为平行四边形,再根据 ，证明 平面，进而可得结论成立.试卷解析:证明：（1） 平面 平面 ， ， 是 中点， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， .（2） 分别为 中点， ， 平面 平面 ， 平面 ，连 ， 分别为 中点， ，又 是 中点， ，四边形 为平行四边形， ， 平面 平面 ， 平面 ， ， 平面 ，平面 平面 .21. 已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的直线 与圆 相交于两点， 是 的中点， .(1)求圆 的标准方程；(2)求直线 的方程.【答案】(1) .(2) 或 .【解析】试题分析：（1）利用圆心到直线的距离公式求圆
12、的半径，从而求解圆的方程；- 10 -（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，当直线斜率不存在时，满足题意，当斜率存在时，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程.试题解析：(1)设圆 的半径为 ，因为圆 与直线 相切， ，圆 的方程为 .(2)当直线 与 轴垂直时，易知 符合题意；当直线 与 轴不垂直时，设直线的方程为 ，即 ，连接 ，则 ， ， ，则由 得 ，直线 为： ，故直线 的方程为 或 .点睛：本题主要考查了直线与圆相切，直线与圆相交，属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键，当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心
13、距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.22. 如图，椭圆 的左、右焦点为 ， ，右顶点为 ，上顶点为 ，若， 与 轴垂直，且 .(1)求椭圆的方程；(2)过点 且不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于 ， 两点，已知点 ，当 时，求满足 的直线 的斜率 的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】试题分析：（1）由两条直线平行可得 ，由点 在曲线上可得其纵坐标为，由两者相等可得 ，结合 ，解出方程组即可；（2）设直线- 11 -的方程为： ， ， ，与椭圆方程联立利用根与系数的关系得到 和 ，线段 的垂直平分线方程为，求出与 轴的交，由交点横坐标列出不等式，解出即可得出结果.试题解析：(1)设 ，由 轴， 知， ， ，又由 得 ， ， ，又 ， ， ， ，椭圆方程为 .(2)设 ， ，直线 的方程为： ，联立 ，得 ，设线段 的垂直平分线方程为： .令 ，得 ，由题意知， 为线段 的垂直平分线与 轴的交点，所以 ，且 ，所以.点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题；利用待定系数法求椭圆的方程，根据题意列出两个关于 的方程组结合即可，直线与椭圆相交时正确运用一元二次方程的根与系数的关系是解题最常用的方法.- 12 -
