1、- 1 -2019 学年第一学期高一期中考试数学试题时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设全集 U xZ|1 x5， A1,2,5， B xN|13，则 x0的取值范围是( )A.(8，) B(，0)(8，) C(0,8) D(，0)(0,8)10已知函数 y f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时， y f(x)是减函数，若- 2 -|x1|0 C f(x1) f(x2)011已知函数 f(x)Error!若 a， b， c 均不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 abc 的取值范围是( )A(0,9) B(2,9) C(9,11
2、) D(2,11)12设奇函数 f(x)在1,1上是增函数，且 f(1)1，若对所有的 x1,1及任意的 a1,1都满足 f(x) t22 at1，则 t 的取值范围是( )A2,2 B(，202，)C. D. 021,),二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13设 f(x)2 x23， g(x1) f(x)，则 g(3)_.14已知 f(x) ax3 bx4，其中 a， b 为常数，若 f(2)2，则 f(2)_.15当 A， B 是非空集合，定义运算 A B x|x A，且 xB，若 M x|y ，1 xN y|y x2，1 x1，则 M N_.16已知函数 f(x)lg(2 x b
3、)(b 为常数)，若 x1，)时， f(x)0 恒成立，则 b 的取值范围是_三、解答题(共 70 分,需写出解题过程)17(10 分)计算： (1)lg 5 2 lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2；23(2)3 27 16 2(8 )1 (4 )1 .126452 518(12 分)已知集合 A x|2 x8， B x|1 x6， C x|x a， UR.(1)求 A B，( UA) B； (2)若 A C，求 a 的取值范围- 3 -19(12 分)已知函数 f(x) x ，且此函数的图象过点(1,5)mx(1)求实数 m 的值； (2)讨论函数 f(x)在2，)上的单调性，并证明
4、你的结论20(12 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x) f(x1)2 x 且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x1,1时，不等式 f(x)2x m 恒成立，求实数 m 的范围；21(12 分)已知 f(xy) f(x) f(y)(1) 若 x， yR，求 f(1)， f(1)的值； (2)若 x， yR，判断 y f(x)的奇偶性；(3)若函数 f(x)在其定义域(0，)上是增函数， f(2)1， f(x) f(x2)3，求 x 的取值范围。- 4 -22(12 分)已知函数 f(x) a (aR). 22x 1(1) 判断函数 f(x)的单调性并给出证明；(2) 若存
5、在实数 a 使函数 f(x)是奇函数，求 a；(3)对于(2)中的 a，若 f(x) ，当 x2,3时恒成立，求 m 的最大值m2x- 5 -合肥九中 20182019 学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、BBACC DADAA CB 二、13.11 14. 10 15. x|x4， x1x20. f(x1) f(x2)2x m 恒成立， 即 x23 x1 m 恒成立；令 g(x) x23 x1 2 ， x1,1(x32) 54则对称轴： x 1,1， g(x)min g(1)1， m0,2 x210，所以 f(x1) f(x2)0， f(x1)f(x2)所以由定义可知，不论 a 为何数， f(x)在定义域上单调递增(2)由 f(0) a10 得 a1，经验证，当 a1 时， f(x)是奇函数(3)由条件可得： m2 x (2 x1) 3 恒成立 m(2 x1)(122x 1) 22x 1 3 的最小值， x2,322x 1设 t2 x1，则 t5,9，函数 g(t) t 3 在5,9上单调递增，2t所以 g(t)的最小值是 g(5) ， 所以 m ，即 m 的最大值是 .125 125 125
