1、120182019 年第一学期期中考试高二 文科数学试题卷一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分共 60 分）1.某校高三年级有 1000 名学生，随机编号为 0001,0002，1000，现用系统抽样法从中抽出 200 人，若 0122 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A.0927 B.0834 C.0726 D.01162.我国古代数学名著算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A.104 人 B. 108 人 C. 112 人 D. 120 人 3.下列各项中最小的数是（ ）A.1
2、11111（2） B. 150（6） C. 1000（4） D. 101（8） 4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为-5，则判断框中可以填入的条件为（ ）A.z 10？ B. z10？ C. z 20？ D. z20？(第 4 题图） (第 5 题图）5. 某算法的程序框图如图所示。如果从集合x-5x5,xZ中任取一个数作为 x 值输入，则输出的 y 值大于或等于 3 的概率为（ ）A. B. C. D.6. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽2样是分层抽样；对于两个相关随机变量 x,y 而言，点 P（ , ）在其回归
3、直线上；在回归方程 =0.2x+12 中，当变量 x 每增加一个单位时，变量 y 平均增加 0.2 个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于 1.其中真命题为（ ）A. B. C. D.7. 给出以下命题：将一枚均匀硬币抛掷两次，记事件 A 为“两次都出现正面”，事件 B 为“两次都出现反面”，则事件A 与事件 B 是对立事件；中的事件 A 与事件 B 是互斥事件；若 10 件产品中有 3 件是次品，从中任取 3 件，记事件 A 为“所取的 3 件产品中最多有 2 件是次品”，事件 B 为“所取的 3 件产品中至少有 2 件是次品”，则事件 A 与事件 B 是互斥事件。其中正
4、确命题的个数是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D.38. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其大意为，“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. B. C. 1- D. 1-9. 设 x 0，y R，则“x y”是“x y”的（ ）A.充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 下列结论不正确的是（ ）A.命题“若 x 1,则 x2-3x+2 0”的逆否命题是“若 x2-3x+2=0，则 x=1” B
5、. 若命题 p: x R, x2+x+1 0,则p: x0 R, x02+x0+1=0C. 若 p q 为真命题，则 p,q 均为真命题 D. “x 2”是“x 2-3x+2 0”的充分不必要条件11.,已知 恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.)10,()10,1（ ,1010,112.设 ，且 ，则 m 的取值范围是（ ）)(cbaM),(RcbaA. B. C. D.8,01， 8， ,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 用秦九韶算法求多项式 f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2 在 x=-2 时的值时，v 3的值为 14
6、.某工厂生产 A,B 两种元件，现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下：3A 7 7 7.5 9 9.5B 6 x 8.5 8.5 y由于表格被污损，数据 x,y 看不清，统计员只记得 A,B 两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等，则 xy= .15. 已知变量 x,y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示：x 1 2 3 4y 0.1 1.8 m 4若 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.3x-1,则 m= 。16. 为假命题，则 a 的取值范围是 。”“01,200aR3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答时应出必要的文字说明、证明
7、过程或演算）17. 某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到某同学的某些成绩数据如下：第一次考试 第二次考试 第三次考试 第四次考试数学总分 118 119 121 122总分年级排名 133 127 121 119(1)求总分年级排名关于数学总分的线性回归方程 = x+ (必要时用分数表示)；(2)若该同学想在下次测试时考入年级前 100 名，预测该同学下次测试的数学成绩应考多少分？（取整数）附：线性回归方程 中 , .axbyniiiiixy12)(xba18.(1)求函数 的最小值；452xy(2)若 , ,且 ,求 的最大值。0ab1ba2ba19.已知命
8、题p:方程x 2+mx+1=0 有两个不等的负实根；命题q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根。若p q为真，p q为假，求实数m的取值范围。20. 设p:实数x满足 ，q:实数x满足|x-3|0,且 p是 q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。21. 从某中学高三年级甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83.(1)求x和y的值.(2)计算甲班 7 名学生成绩的方差s 2;(3)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.22. 某市政
9、府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）,0.5，1)，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)已知该市有 80 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标注x（吨），估计x的值，并说明理由。高二期中考试文科数学参考答案一 选择题：16A
10、BADBB，712BDCCBD二 填空题：13.-40 14.72 15.3.1 16.0,4三 解答题：517.(1)因为 ,1204198x ,125491273y所以 .53725,7ab所以 （6 分）.3xy（2）因为 所以 解得 因为数学成绩要取整，所以该同学下次测试,10,51x.4127x的数学成绩至少应考 分，才能考入年级前 名。（ 10 分）18.(1)280其图象关于 轴对称，所以只考虑 的情况即可。令,44522xy y),0x则 易知 在 上是增函数，所以),(tt ).(1tyt1),2此时 所以函数 的最小值是 （6 分）,251ty.0x452xy.5(2) ,
11、0ba2121)1(122 baa ,4322当且仅当 即 时， 取得最大值，且最大值为 （12 分）,012,2oba2,3baa21.42319.由命题 p 知 解得 ；（3 分）,01,422xm2m由命题 q 知 解得 （6 分）,616)(.为真， 为假， 一真一假，即pqp或 解得 （10 分）即 （12 分）3m,2.,22.m或13).,32,1(620.（1）若 为真，则p.0)12()(ax当 时，由 为真，得 由 为真，得a;31q.4x为真， （5 分）q.2x（2）设 ： ： 则p,12a或x|Aq,2或x|B是 的充分不必要条件， 是 的真子集，即pq .412,0
12、a（12 分）.2,3a21.(1)甲班学生成绩的平均分是 85,即 ,85779850962x.x乙班学生成绩的中位数是 83， （4 分）.3y(2)甲班 7 名学生成绩的方差为 )()()8()5()89( 2222221s（8 分）.4065(3)甲班成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为 A,B；乙班成绩在 90 分以上的学生有三名，分别记为 C,D,E。从这五名学生中任意抽取两名学生，共有 10 种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)。记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班
13、至少有一名学生”为事件 M，则 （12 分）.107)(P22.(1)由频率分布直方图，可得 解,15.0)4.8012.5.0416.8( aa得 （ 3 分）.0a(2)由频率分布直方图可知，100 位居民每人月用水量不低于 3 吨的频率为.1205.)4.812.(由以上样本频率分布，可以估计全市 80 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为（7 分）.96.0(3)因为前 6 组的频率之和为 ,85.0.5)0.524.036.8( 而前 5 组的频率之和为 ,873)01.( 所以 .3.2x由 解得,7.850)(0.92x因此，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85的居民每月的用水量不超过标准。（12 分）
