1、- 1 -民族中学 2018-2019 学年度上学期 10 月月考试卷高二理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非 选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题 ， ；命题 ，使 则下pxR： 1+2x0q:x,200sin x+co 2列命题中为真命题的是( )A. B. C. qppqD. p2.下列说法正确的是( ) A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”21x21xB.
2、命题“ , ”的否定是“ R, ”0R0C. ,使得xxeD. “ ”是 “ ”的充分条件61sin23.若 则一定有（ ）A. B. C. D. 4.若不等式 的解集为 ，则 ， 的值分别是（ ）210xb1|2xmbA. ， B. ， C. ， 1 1D. ， 5.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2- 2 -6.若三次函数 的导函数 的图象如图所示，则 的解析式可以是（ ）yfxfxfxA. B. C. D. 32fx32fx321fx17.已知函数 ，若 ，则 的值等于（ ）32fxa14faA. B. C. 9363 103D. 88.若
3、函数 在区间 上 为单调递增函数，则实数 的取值范围是( )xafe,2aA. B. C. 0,0,e,1D. 9.已知函数 f(x)e x(x1) 2(e 为 2.718 28)，则 f(x)的大致图象是( ) 10.设函数 ，则( )2xfeA. 为 的极小值点 B. 为 的极大2x 2xef值点C. 为 的极小值点 D. 为 的极lnfx lnfx大值点11.函数 的单调递减区间为 ( )21lnf- 3 -A. B. (1，) C. (0，1) D. ,1（0，）12.已知 f(x)aln x x2(a0)，若对任意两个不等的正实数 x1 ， x 2都有 恒成立，则实数 a 的取值范围
4、是( )A.1，) B.(1，) C.(0,1) D.(0,1第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.给出下列命题： ，且 ； ，使得 ；若xR10,2xxR21x，则 ；当 时，不等式 恒成立，则0,xy2y,240m实数 的取值范围是 ，其中所有真命题的序号是_m514.命题 p：“x 0R，x 0210”的否定p 为_15.若实数 满足 则 的最大值是 16.已知函数 ，其中 为实数， 为 的导函数，若 ，则 的值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17.（10 分）已知命题 ，使得 成立；命题 ：方程0:p
5、xR201axq有两个不相等正实根；23xa（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题“ 或 ”为真命题，且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.pqpqa18. （12 分）某公司计划明年用不超过 6 千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为 60%的可能性为 0.6，不赔不赚的可能性为 0.2，亏损 30%的可能性为 0.2假设该公司投资本地养鱼场的资金为 x（x0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为- 4 -y（y0）千万元 （1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润 的分布
6、列和数学期望 E（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半适用调研数据，给出公司分配投资金额 的建议，使得明年两个项目的利润之和最大19. （12 分）已知在函数 （ ）的所有切线中，有且仅有一条切线 与直线 垂直（1）求 的值和切线 的方程；（2）设曲线 在任一点处的切线倾斜角为 ，求 的取值范围20. （12 分）已知函数 （ ）31ln2fxaxR（1）若曲线 在点 处的切线经过点 ，求 的值；yff， 92， a（2）若 在 内存在极值，求 的取值范围；fx12， a（3）当 时， 恒成立，求 的取值范围.00f21. （12 分）已知函数
7、.21lnxxR（）若函数 在 处的切线方程为 ，求 和 的值；f yba（）讨论方程 的解的个数，并说明理由.0x22. （12 分）已知函数 32fxa（1）若 是 的极值点，求 在 上的最小值和最大值；3xf1,xa（2）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围 .f1,- 5 -高二理科数学参考答案1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.A13.14. 2,10xR15.16.317.解析：（1） ， 不恒成立.:pxR210ax由 得 .0 a1（2）设方程 两个不相等正实根为230xa12x、命题 为真q121 0ax由命题“
8、 或 ”为真，且“ 且 ”为假，得命题 一真一假ppqpq、当 真 假时，则 得 或q1 0a或 0a1当 假 真时，则 无解；p 1a实数 的取值范围是 或 .a018.解：（1）随机变量 的可能取值为 0.6y，0，0.3y， 随机变量 的分布列为， 0.6y 0 0.3yP 0.6 0.2 0.2- 6 -E=0.36y0.06y=0.3y（2）根据题意得，x，y 满足的条件为 ， 由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为：0.30.20.5+（0.1）0.20.5+0.10.21.0+0.30.22.0+0.50.21.0=0.20，本地养鱼场的年利润为 0.20x 千万元，明年连
9、个个项目的利润之和为 z=0.2x+0.3y，作出不等式组所表示的平面区域若下图所示，即可行域当直线 z=0.2x+0.3y 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 z 最大解方程组 ，得 z 的最大值为：0.202+0.304=1.6 千万元即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为 2 千万元、4 千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为 1.6 千万元19.（1） （2） 或 解：（1） ，由 题意知，方程 有两个相等的根， ， 此时方程 化为 ，得 ，- 7 -解得切点的纵坐标为 ，切线 的方程为 ，即 （2）设曲线 上任一点 处的切线的斜率为 （由题意知 存在） ，则由（1）
10、知 ，由正切函数的单调性可得 的取值范围为 或 20. 解： .213fxax（1） ， .1f因为 在 处的切线过 ，所以 .yfx1f， 932，1223aa（2） 在 内有解且 在 内有正有负.0f2， fx1，令 .13gxa由 ，得 在 内单调递减，2xgx2，所以 .31001 62aga，（3）因为 时 恒成立，所以 .xf2lnx令 ，则 .2ln1h3221llhxx令 ，由 ，得 在 内单调递减，又3lx300，10所以 时 ，即 ， 单调递增， 时 ，x， 0xhxx1x， 0x即 ， 单调递减.所以 在 内单调递增，h01，在 内单调递减，所以 .所以 .1， max2
11、2a- 8 -21.解：（）因为 ，又 在 处得切线方程为 ，0afx fx2yxb所以 ，解得 .2ln2,21fabf ,lnab（）当 时， 在定义域 内恒 大于 0，此时方程无解.0fx,当 时， 在区间 内恒成立，a0 所以 为定义域为增函数，因为 ，fx1110,022aaffe所以方程有唯一解.当 时， .0a2xaf当 时， ， 在区间 内为减函数，,x0ffx0,a当 时， ， 在区间 内为增函数，a,所以当 时，取得最小值 .x1ln2fa当 时， ，无方程解；0,el0f当 时， ，方程有唯一解.a1n=2a当 时， ，,elfa因为 ，且 ，所以方程 在区间 内有唯一解，10f10fx,a当 时，设 ，所以 在区间 内为增函数，xln,gxggx1,又 ，所以 ，即 ，故 .lx221lnf x因为 ，所以 .21a210faa所以方程 在区间 内有唯一解，所以方程 在区间 内有两0fx,0fx,解，综上所述，当 时，方程无解.,ae22.解：（1）由题知： ，得 .30f4a所以 324fxx- 9 -令 ，得 或 （舍去） ，2380fx 3x1又 ， ， ，161f42f所以 ， maxf 8minx（2）可知： 在 上恒成立，230fa 1,即 在 上恒成立，31ax,所以 0
