1、1育才学校 2018-2019 学年度第一学期期中考试高一 实验班数学试题满分 150 分，考试时间：120 分钟；仅在答题卷上作答。第 I 卷 选择题 60 分一、选择题（12 小题，共 60 分）1.已知集合 ，集合 ，且 ，235Ma， ， 21603Na， ， 23MN，则 的值是（ ）aA. 或 B. 或 C. D. 1242.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）32b21log3c,abcA. B. C. acD. abc3.已知函数与的定义如下表：则方程 的解集是（ ）1fgxA. B. C. 11,21,23D. 4.定义在 上的函数满足 ，且在 上为增函数，若 ，Rfxf0
2、,fmfn则必有（ ）A. B. C. D. mnmnn225.已知函数 ，则 的值是（ ）123, logxef2fA. 0 B. 1 C. 2 D. 36.函数 的大致图象是（ ）2logxyA. B. C. D. 7.已知函数 ，则函数 的值域为（ ）2logfxfxA. B. C. D. 0,0,1,41,48.使得函数 有零点的一个区间是（ ）1ln2fxxA. B. C. 0,11,2D. 233,49.若对于任意实数 总有 ，且 在 上是减函数，则（ ）x0ffxfx,0A. B. 122fff12fffC. D. 3fff321fff10.要使函数 在 上 恒成立，则实数 的取
3、值范围124xfa1， 0fxa是（ ）A. B. C. 34， 4，D. ， 14，311.在直角梯形 中, , , ,动点 从点 出发，ABCDB2ADCBPA由 沿边运动（如图所示）, 在 上的射影为 ，设点 运动的路PQ程为 , 的面积为 ，则 的图像大致是（ ）xPQyfxA. B. C. D. 12.若函数 是函数 的反函数，则 的值为（ ）A. B. C. D. 第 II 卷 非选择题 90 分二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. _.3467loglog8l914.已知函数 是定义在 上不恒为 的偶函数，且对于任意的实数 都有fxR0x，则 _1xff52f15.已
4、知集合 全集 则0,23,4,AB0,1234,5U_UCB416.已知 为定义在 上的偶函数，当 时， 则当fxR0x2,xf_0时 ，三、解答题（70 分）17. （12 分）已知全集 ，集合 ， .UR|1Ax|248 xB（1）求 ；UCAB（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.|427 xaCa18. （12 分）已知函数 ， ， （ ，且 ）log1afxlog42xx01a.（1）求函数 的定义域；yf（2）求使函数 的值为负数的 的取值范围.xgx19. （12 分）已知 ， ， 为函数 （ ）的图象上的三点，他们的ABClogay01横坐标分别是 ， ， （ ）.t24t1（
5、1）设 的面积为 ，求 ；Sft（2）求 的值域.Sft20. （12 分）已知 ， ，设函数 .0a1lg1xafxb（1）若 ， ，求 ；bf（2）若 ，且 是奇函数，求 .fxa21. （12 分）已知函数 （ ）为偶函数.23mZ（1）若 ，求 ；35fffx（2）在（1）的条件下，求 在 上的最小值 .gfax23， ha22. （10 分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态5文明建设， “去产能
6、”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .(01)x（1）设 年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的 倍，请用 表示 ;n a,nx（2）若 ，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？0%x参考数据： , .lg2.3lg0476参考答案1.C【解析】因为 ，所以 有 ，所以 ，23MN， 2,3M235 610a解得 ，故选 C 2a2.A【解析】因为 ， 2032 221,0,logl33abc， ，所以 ，故选 A.222logllog41cab3.A【解析】 时， ，是方程的解；1x12fgf
7、时， ，不是方程的解；223f时， ，不是方程的解；3xf所以方程的解集为 ，故选 A。14.D【解析】由 知，函数为偶函数，所以 ，又函数在fxffmfn上为增函数，所以 ,即 ，故选 D.0,mn25.B【解析】因为 ， ,21133logflog10, 21fef故选 B.6.D7【解析】 ，所以当 时，函数22log,0l xxy0x为增函数，当 时，函数 也为增函22loglx 22loglyx数，故选 D.7.A【解析】令 ，则 ，据此可得： ，2logtxt 2ttf令 ，换元可得： ，0tm20fm结合二次函数的性质可得，函数 的值域为 .x,本题选择 A 选项.8.C【解析】
8、由题意可得函数的定义域 ， ， ， 0,3102f2ln10f，由函数零点的判定定理可知，函数 在 上13ln02flfxx,3有一个零点，故选 C.9.C【解析】 ，所以 为奇函数；又 在0fxffxffxfx上是减函数，所以 在 上是减函数；则 ； 故,0fR3122fff选 C.10.C【解析】令 ，原问题等价于 在区间 上恒成立，20xtt210ta,2分离参数有： ，则 ， ，221attmaxt1,2t结合二次函数的性质可知当 时， ，t2ax11342t即实数 的取值范围是 .a3,48本题选择 C 选项.11.D【解析】根据题意可得到 ，由yfx21,04,422,2xxx二次
9、函数和一次函数的图象可知 的图象只能是 D，故选 D.fx12.A【解析】由函数 是函数 的反函数，所以 ，所以，故选 A13.3【解析】 34567lg56l7g8l9lgloglo8l93434，故答案为 .l214.0【解析】由 ，分别令 可得1xfxf31,22xx， ， ，又35322ff32ff（ ） （ ） 1ff（ ） （ ）， ， ， ，又1ff（ ） （ ） 10f302f502f， 即 ，ff1fff，故答案为 0.502ff15.4,【解析】由题意可得： ，4,5UCA9则： .4,5UCAB16.2x【解析】设 ，则 ，0x据此可得，当 时有： .2xff17.(1)
10、 ；(2) .31,2,4【解析】（1）因为 ， ，所以 .1,AU=RUC,1,A因为 ， 3248,2xB所以 ； UC1,A（2）因为 ，所以 . CA当 时， ，所以 ； 427a3a当 时， 只需 ，解得 ， C41 4所以实数 的取值范围 . a,418.(1) ；(2)当 时， 的取值范围是 ；1,21ax1,当 时， 的取值范围是 .0x,2【解析】（1）由题意可知， ，yfxglo1axlog42ax由 ， 解得 ， 042x1210 ， 12x函数 的定义域是 . yfg1,2（2）由 ，得 ，0xfxg即 ， lo1alo4a当 时，由可得 ，解得 ； 12x1x当 时，
11、由可得 ，解得 ； 002综上所述：当 时， 的取值范围是 ；a,当 时， 的取值范围是 . 1x1,219.（1） （ ） （2）log4atftt90log5a，【解析】（1）因为 ， ， 为函数 （ ）的图象上的三点，他们的横坐标ABClogayx1分别为 ， ， 所以 ， ， t2t4tlaAt， 2logaBtt，过 ， ， 作 ， ， 垂直于 轴，垂足为 ， 4logaC， EFCNxE， FN所以 ， （ ） 2log4ABCEFBCNAEatftSS1t（2）由（1） 2logl14aatft t当 时， ，所以t245tt4105t所以 ，所以 的值域为915tSft9log
12、a，20.(1)1；(2)100.【解析】（1）当 ， 时，0ab1111lg0flg0=1所以 .1f（2）若 ，则blgxafxf lg12xa11ll2xxlgl+lgxxxaa 2l 是奇函数fx 0f lg2a .121.（1） （2）fx246 93ah【解析】（1）因为 为偶函数，所以 为偶数fx2m又 ，所以 ，即35ff22315230155m所以 ，解得 ，20m12又 ，所以 或 .mZ01m当 时， ，舍去；23当 时， ，成立，所以12fx（2）由（1） 2gxa当 时， 在 上单调递增， ；4a3， 24haga当 时， 在 单调递减， 上单调递增， 6gx2， 32，；24ahg当 时， 在 上单调递减， ；6x3， 39haga综上， 246 93ah22.(1) ；(2)2031 年.1nxa【解析】（1）依题意得： .1nxa.nxa.（2）设 年后年产能不超过 2017 年的 25%，则n10%25n9104lgn.231lg2132lg13n0 ，且423*Nn 的最小值为 14.n答：至少要到 2031 年才能使年产能不超过 2017 年的 25%.
