1、1安徽省滁州市定远县育才学校 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题（普通班）满分：150 分 考试时间：150 分钟一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A ，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A 的个数为( )A 6 B 5 C 4 D 32.已知函数 y f(x1)的定义域是 x|2 x3，则 y f(2x1)的定义域是( )A x|0 x B x|1 x4 C x|5 x5 D x|3 x73.已知 f(x1) x24 x5，则 f(x)等于( )A x26 x B x28 x7 C x22 x3 D x26 x104.下列函数中
2、，既是奇函数又是增函数的为( )A y x1 B y x2 C y D y x|x|5.若函数 f(x) 为奇函数，则 a 等于( )A 1 B 2 C D 6.下列大小关系正确的是( )A 0.4 3f( m1)，则实数 m 的取值范围是_.15.已知幂函数 f(x)过点(2， )，则 f(4)的值为_16.已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4) f(x)，当 x(0,2)时， f(x)2 x2，则f(7)_.三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.（12 分）已知 f(x) x2 bx c 且 f(1)0， f(2)3.(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f( )的
3、解析式及其定义域18. （10 分）求下列各式的值：(1)3log72log 792log 7 ；23(2)lg 25 lg 8lg 5lg 20(lg 2) 2.319. （12 分）(1)化简： ；(2)化简： ；(3)已知 5，求 的值20. （12 分）求下列函数的定义域与值域：(1)y ；(2) y( ) |x|；(3) y4 x2 x1 1.21. （12 分） f(x) a (aR)(1)若函数 f(x)为奇函数，求实数 a 的值；(2)用定义法判断函数 f(x)的单调性；(3)若当 x1,5时， f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围22. （12 分）已知函数 y f(x
4、)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) x2 ax.(1)若 a2，求函数 f(x)的解析式；(2)若函数 f(x)为 R 上的单调减函数，求 a 的取值范围；若对任意实数 m， f(m1) f(m2 t) 0 且 a1)的函数称为指数函数，根据指数函数的定义，选项A，C，D 均不符合，B 选项中， f(x)2 x( )x，符合指数函数的定义，选项中的函数为指数函数的是选项 B.故选 B.9.【答案】A【解析】根据图中二次函数图象可知 c0，二次函数 y ax2 bx， 0，二次函数的对称轴为 x 0，得定义域为(1，)18.【答案】(1)原式 2 233112；(2) 5(4
5、) ;(3)由 5，两边同时平方得 x2 x1 25，整理得： x x1 23，则有 23.19.解 (1)当 x0，又 f(x)为奇函数，且 a2，当 x0，在(0，)上 f(x)0 时， f(x)在 上单调递增，在 上单调递减，不合题意函数 f(x)为单调减函数时， a 的取值范围为 a0. f(m1) f(m2 t) t m2恒成立， t m2 m1 2 对任意实数 m 恒成立， t .即 t 的取值范围是 .20.解 (1)若函数 f(x)为奇函数， xR， f(0) a10，得 a1，验证当 a1 时， f(x)1 为奇函数， a1.(2)任取 x1， x2(，)，且 x10，又 2
6、 10,2 10，故 f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， f(x)在(，)上是减函数(3)当 x1,5时， f(x)为减函数， f(x)max f(1) a，若 f(x)0 恒成立，则满足 f(x)max a0，得 a ， a 的取值范围为 .21.【答案】(1)令 x40，得 x4.定义域为 x|xR，且 x4 0， 1， y 的值域为 y|y0，且 y1(2)定义域为 xR.9| x|0， y( ) |x|( )|x|( )01，故 y( ) |x|的值域为 y|y1(3)定义域为 xR.由 y4 x2 x1 1(2 x)222 x1(2 x1) 2，且 2x0， y1.故 y4 x2 x1 1 的值域为 y|y122.解 (1)原式log 723log 79log 72log 7log 710；(2)原式2lg 52lg 2lg 5(lg 52lg 2)(lg 2) 22(lg 5lg 2)(lg 5) 22lg 5lg 2(lg 2) 22(lg 5lg 2) 23.
