1、1育才学校 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二普通班文科数学 一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60 分 ) 1.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 经 过 空 间 内 的 三 个 点 有 且 只 有 一 个 平 面B 如 果 直 线 l 上 有 一 个 点 不 在 平 面 内 ， 那 么 直 线 上 所 有 点 都 不 在 平 面 内C 四 棱 锥 的 四 个 侧 面 可 能 都 是 直 角 三 角 形D 用 一 个 平 面 截 棱 锥 ， 得 到 的 几 何 体 一 定 是 一 个 棱 锥 和 一 个 棱 台2.已 知 平 面 与 平 面
2、 平 行 ， a ， 则 下 列 命 题 正 确 的 是 ( )A a 与 内 所 有 直 线 平 行 B a 与 内 的 无数 条 直 线 平 行C a 与 内 的 任 何 一 条 直 线 都 不 平 行 D a 与 内 的 一 条 直 线 平行3.如 图 ， 在 三 棱 锥 DABC 中 ， AC BD， 且 AC BD， E， F 分 别 是棱 DC， AB 的 中 点 ， 则 EF 和 AC 所 成 的 角 等 于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 904.小 华 的 妈 妈 买 回 一 个 哈 密 瓜 ， 小 华 对 妈 妈 说 ： 妈 妈 ， 我 只 切 3 刀 ， 您 猜
3、 ， 最 少 可以 切 成 几 块 ？ 最 多 可 以 切 成 几 块 ？ ( )A 最 少 4 块 ， 最 多 6 块 B 最 少 4 块 ， 最 多 8 块C 最 少 6 块 ， 最 多 8 块 D 最 少 4 块 ， 最 多 7 块5.直 线 3x 4y 5 0 与 圆 2x2 2y2 4x 2y 1 0 的 位 置 关 系 是 ( )A 相 离 B 相 切 C 相 交 且 直 线 不 过 圆 心 D 相交 且 过 圆 心6.由 直 线 y x 1 上 的 一 点 向 圆 C： x2 6x y2 8 0 引 切 线 ， 则 切 线 长 的 最 小 值为 ( )A 1 B 2 C D 32
4、7.过 原 点 且 倾 斜 角 为 60的 直 线 被 圆 x2 (y 2)2 4 所 截 得 的 弦 长 为 ( )A 2 B 2 C D8.圆 x2 y2 4x 6y 0 和 圆 x2 y2 6x 0 交 于 A， B 两 点 ， 则 AB 的 垂 直 平 分 线 的方 程 是 ( )A x y 3 0 B 2x y 5 0 C 3x y 9 0 D 4x 3y 7 09.已 知 A(x,5 x,2x 1)， B(1， x 2,2 x)， 当 |AB|取 最 小 值 时 ， x 的 值 为 ( )A 19 B C D10.如 图 ， ABC 的 斜 二 测 直 观 图 为 等 腰 Rt A
5、 B C ， 其 中 A B 2， 则 ABC的 面 积 为 ( ) A 2 B 4 C 2 D 411.若 点 (x， y)位 于 曲 线 y |x|与 y 2 所 围 成 的 封 闭 区 域 ， 则 2x y 的 最 小 值 为( )A 6 B 2 C 0 D 212.如 图 ， 在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 中 ， E， F 分 别 为棱 AB， CC1 的 中 点 ， 在 平 面 ADD1A1 内 且 与 平 面 D1EF 平 行 的 直 线 ( ) A 不 存 在 B 有 1 条 C 有 2 条 D 有 无 数 条二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ,每 小 题 5
6、分 ,共 20 分 ) 313.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 不 等 式 组 (a 为 常 数 )表 示 的 平 面 区 域 面 积 是9， 那 么 实 数 a 的 值 为 _.14.圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上 的 点 到 直 线 x y 14 0 的 最 大 距 离 与 最 小 距 离 的差 为 _15.已 知 以 C(4， 3)为 圆 心 的 圆 与 圆 O： x2 y2 1 相 切 ， 则 圆 C 的 方 程 是 _.16.如 图 ， 在 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 中 ， M， N， P 分 别 是C1C, C1B1， C1D1 的 中 点 ， 点
7、H 在 四 边 形 A1ADD1 的 边 及 其 内 部 运 动 ，则 H 满 足 条 件 _时 ， 有 BH 平 面 MNP. 16.如图，已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形， PA平面 ABC， PA2 AB，则下列结论中： PB AE；平面 ABC平面 PBC；直线 BC平面 PAE； PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三 、 解 答 题 (共 6 小 题 ,共 70 分 ) 17（ 10 分 ） .已 知 直 线 l： x 2y 5 0 与 圆 C： x2 y2 50.求 ： (1)交 点 A， B 的 坐 标 ； (2) AOB 的 面 积 18（ 12
8、 分 ） .已 知 圆 心 坐 标 为 (3,4)的 圆 N 被 直 线 x 1 截 得 的 弦 长 为 2 .(1)求 圆 N 的 方 程 ；(2)若 过 点 D(3,6)的 直 线 l 被 圆 N 截 得 的 弦 长 为 4 ， 求 直 线 l 的 斜 率 .19（ 12 分 ） .如 图 ， 在 四 棱 锥 C ABED 中 ， 四 边 形 ABED 是 正 方 形 ，若 G， F 分 别 是 线 段 EC， BD 的 中 点 (1)求 证 ： GF 底 面 ABC；(2)若 点 P 为 线 段 CD 的 中 点 ， 平 面 GFP 与 平 面 ABC 有 怎 样 的 位 置 关 系 ？
9、并 证 明 420（ 12 分 ） .如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， AB BC CA 1,AA1 ， 求 AB1 与 侧 面 AC1 所 成 的 角 21（ 12 分 ） .如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， 点 E， F，G， H 分 别 是 AB， AC， A1B1， A1C1 的 中 点 ， 求 证 ：(1)B， C， H， G 四 点 共 面 ； (2)平 面 EFA1 平 面 BCHG.22（ 12 分 ） .如 图 所 示 ， B 为 ACD 所 在 平 面 外 一 点 ，M、 N、 G 分 别 为 ABC、 ABD、 BCD
10、的 重 心 (1)求 证 ： 平 面 MNG 平 面 ACD；(2)求 S MNG S ADC.答案解析1-5 C B B B D 6-10 C A C C D 11. A 12. D 13.【1. 14. 615. (x4) 2( y3) 216 或( x4) 2( y3) 236 16. H线段 A1D 17.【答案】(1)解方程组 得 或 所以直线 l： x2 y50 与圆x2 y250 的交点是 A(5，5)， B(7,1)(2)过圆心 O 作直线 l 的垂线，垂足为 D，则圆心 O 到直线 l 的距离 .在 Rt AOD 中， 5 ， 3 ，所以 6 .5 AOB 的面积 S AOB
11、 6 15.18.【答案】(1)由题意知，圆心到直线的距离为 312，圆 N 被直线 x1 截得的弦长为 2 ， 圆的半径为 r 3，圆 N 的方程为( x3) 2( y4) 29.(2)设直线 l 的方程为 y6 k(x3)，即 kx y3 k60，圆心(3,4)到直线 l 的距离为 d ， r3，弦长为 4 ，4 2 ，化简得 1 k24，解得 k .19.【答案】(1)证明 连接 AE，由 F 是线段 BD 的中点，得 F 为 AE 的中点， GF 为 AEC 的中位线， GF AC.又 AC平面 ABC， GF平面 ABC， GF平面 ABC.(2)解 平面 GFP平面 ABC. 证明
12、如下： F， P 分别为 BD， CD 的中点， FP 为 BCD 的中位线， FP BC.又 BC平面 ABC， FP平面 ABC， FP平面 ABC.又 GF平面 ABC， FP GF F， FP平面 FPG， GF平面 FPG，平面 GFP平面 ABC.20.【答案】取 A1C1的中点 D，连接 B1D， AD.因为 AB BC CA1， ABC A1B1C 为直三棱柱， 所以 B1D A1C1，因为 AA1平面 A1B1C1，所以 AA1 B1D， 所以 B1D平面 ACC1A1，所以 AD 是 AB1在平面 ACC1A1内的投影， 所以 B1AD 是 AB1与平面 ACC1A1所成的
13、角因为 B1D ， AB1 ，所以在 Rt B1AD 中，sin B1AD ，所以 B1AD30， 所以 AB1与平面 ACC1A1所成的角是 30.21.【答案】证明 (1)因为 GH 是 A1B1C1的中位线， 所以 GH B1C1.又因为 B1C1 BC，所以 GH BC， 所以 B， C， H， G 四点共面(2)因为 E， F 分别为 AB， AC 的中点所以 EF BC，又 EF平面 BCHG，而 BC平面 BCHG， 所以 EF平面 BCHG.因为 A1G EB 且 A1G EB， 所以四边形 A1EBG 是平行四边形，所以 A1E GB. 因为 A1E平面 BCHG， GB平面
14、 BCHG，6所以 A1E平面 BCHG，因为 A1E EF E，且 A1E， EF 均在平面 A1EF 内，所以平面 EFA1平面 BCHG. 22.【答案】(1)证明 连接 BM、 BN、 BG 并延长交 AC、 AD、 CD 分别于 P、 F、 H. M、 N、 G 分别为 ABC、 ABD、 BCD 的重心， 则有 2.连接 PF、 FH、 PH，有 MN PF. 又 PF平面 ACD， MN平面 ACD， MN平面 ACD. 同理 MG平面 ACD， MG MN M， 平面 MNG平面 ACD.(2)解 由(1)可知 ， MG PH.又 PH AD， MG AD. 同理 NG AC， MN CD. MNG DCA，其相似比为 13， S MNG S ADC19.
