1、1育才学校 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二（普通班）理科数学 一 、 选 择 题 (共 12 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60 分 ) 1.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 经 过 空 间 内 的 三 个 点 有 且 只 有 一 个 平 面B 如 果 直 线 l 上 有 一 个 点 不 在 平 面 内 ， 那 么 直 线 上 所 有 点 都 不 在 平 面 内C 四 棱 锥 的 四 个 侧 面 可 能 都 是 直 角 三 角 形D 用 一 个 平 面 截 棱 锥 ， 得 到 的 几 何 体 一 定 是 一 个 棱 锥 和 一 个 棱 台2.已 知 平 面 与 平
2、 面 平 行 ， a ， 则 下 列 命 题 正 确 的 是 ( )A a 与 内 所 有 直 线 平 行 B a 与 内 的 无数 条 直 线 平 行C a 与 内 的 任 何 一 条 直 线 都 不 平 行 D a 与 内 的 一 条 直 线 平行3.如 图 ， 在 三 棱 锥 DABC 中 ， AC BD， 且 AC BD， E， F 分 别 是棱 DC， AB 的 中 点 ， 则 EF 和 AC 所 成 的 角 等 于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 904.小 华 的 妈 妈 买 回 一 个 哈 密 瓜 ， 小 华 对 妈 妈 说 ： 妈 妈 ， 我 只 切 3 刀 ， 您
3、 猜 ， 最 少 可以 切 成 几 块 ？ 最 多 可 以 切 成 几 块 ？ ( )A 最 少 4 块 ， 最 多 6 块 B 最 少 4 块 ， 最 多 8 块C 最 少 6 块 ， 最 多 8 块 D 最 少 4 块 ， 最 多 7 块5.直 线 3x 4y 5 0 与 圆 2x2 2y2 4x 2y 1 0 的 位 置 关 系 是 ( )A 相 离 B 相 切 C 相 交 且 直 线 不 过 圆 心 D 相交 且 过 圆 心6.由 直 线 y x 1 上 的 一 点 向 圆 C： x2 6x y2 8 0 引 切 线 ， 则 切 线 长 的 最 小 值为 ( )2A 1 B 2 C D
4、 37.过 原 点 且 倾 斜 角 为 60的 直 线 被 圆 x2 (y 2)2 4 所 截 得 的 弦 长 为 ( )A 2 B 2 C D8.圆 x2 y2 4x 6y 0 和 圆 x2 y2 6x 0 交 于 A， B 两 点 ， 则 AB 的 垂 直 平 分 线 的方 程 是 ( )A x y 3 0 B 2x y 5 0 C 3x y 9 0 D 4x 3y 7 09.已 知 A(x,5 x,2x 1)， B(1， x 2,2 x)， 当 |AB|取 最 小 值 时 ， x 的 值 为 ( )A 19 B C D10.如 图 ， ABC 的 斜 二 测 直 观 图 为 等 腰 Rt
5、 A B C ， 其 中 A B 2， 则 ABC的 面 积 为 ( ) A 2 B 4 C 2 D 411.已知 是由不等式组 ，所确定的平面区域，则圆 在区域内的弧长为（ ）A B C D12.如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD45， BAD90.将 ADB 沿 BD3折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 A BCD.则在三棱锥 A BCD 中，下列命题正确的是( ) A平面 ADC平面 ABC B 平面 ADC平面 BDCC 平面 ABC平面 BDC D平面 ABD平面 ABC 二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 20
6、 分 ) 13.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 不 等 式 组 (a 为 常 数 )表 示 的 平 面 区 域 面 积 是9， 那 么 实 数 a 的 值 为 _.14.圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上 的 点 到 直 线 x y 14 0 的 最 大 距 离 与 最 小 距 离 的差 为 _16.如图，已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形， PA平面 ABC， PA2 AB，则下列结论中： PB AE；平面 ABC平面 PBC；直线 BC平面 PAE； PDA45. 其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三 、 解 答 题 (共 6 小 题 ,共 70 分 ) 1
7、7（ 10 分 ） .已 知 直 线 l： x 2y 5 0 与 圆 C： x2 y2 50.求 ： (1)交 点 A， B 的 坐 标 ； (2) AOB 的 面 积 18（ 12 分 ） .已 知 圆 心 坐 标 为 (3,4)的 圆 N 被 直 线 x 1 截 得 的 弦 长 为 2 .(1)求 圆 N 的 方 程 ；(2)若 过 点 D(3,6)的 直 线 l 被 圆 N 截 得 的 弦 长 为 4 ， 求 直 线 l 的 斜 率 .19（ 12 分 ） .如 图 ， 在 四 棱 锥 C ABED 中 ， 四 边 形 ABED 是 正 方 形 ，若 G， F 分 别 是 线 段 EC，
8、 BD 的 中 点 (1)求 证 ： GF 底 面 ABC；(2)若 点 P 为 线 段 CD 的 中 点 ， 平 面 GFP 与 平 面 ABC 有 怎 样 的 位 置 关 系 ？ 并 证 明 420（ 12 分 ） .如 图 ， 在 直 三 棱 柱 ABC A1B1C1 中 ， AB BC CA 1,AA1 ， 求 AB1 与 侧 面 AC1 所 成 的 角 21.(12 分)如图，在三棱锥 S ABC 中， SC平面 ABC，点 P、 M 分别是 SC 和 SB 的中点，设PM AC1， ACB90，直线 AM 与直线 SC 所成的角为 60.(1)求证：平面 MAP平面 SAC；(2)
9、求二面角 M AC B 的平面角的正切值22.（12 分）如图所示， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO底面 ABCD，底面边长为a， E 是 PC 的中点(1)求证： PA平面 BDE；(2)求证：平面 PAC平面 BDE；(3)若二面角 E BD C 为 30，求四棱锥 P ABCD 的体积答案解析1-5 C B B B D 6-10 C A C C D 11. B 12 A13. 1. 14. 615. (x4) 2( y3) 216 或( x4) 2( y3) 236 16. (1)(4) 17.【答案】(1)解方程组 得 或 所以直线 l： x2 y50 与圆x2 y2
10、50 的交点是 A(5，5)， B(7,1)(2)过圆心 O 作直线 l 的垂线，垂足为 D，则圆心 O 到直线 l 的距离 .在 Rt AOD 中， 5 ， 3 ，所以 6 .5 AOB 的面积 S AOB 6 15.18.【答案】(1)由题意知，圆心到直线的距离为 312，圆 N 被直线 x1 截得的弦长为 2 ， 圆的半径为 r 3，圆 N 的方程为( x3) 2( y4) 29.(2)设直线 l 的方程为 y6 k(x3)，即 kx y3 k60，圆心(3,4)到直线 l 的距离为 d ， r3，弦长为 4 ，4 2 ，化简得 1 k24，解得 k .19.【答案】(1)证明 连接 A
11、E，由 F 是线段 BD 的中点，得 F 为 AE 的中点， GF 为 AEC 的中位线， GF AC.又 AC平面 ABC， GF平面 ABC， GF平面 ABC.(2)解 平面 GFP平面 ABC. 证明如下： F， P 分别为 BD， CD 的中点， FP 为 BCD 的中位线， FP BC.又 BC平面 ABC， FP平面 ABC， FP平面 ABC.又 GF平面 ABC， FP GF F， FP平面 FPG， GF平面 FPG，平面 GFP平面 ABC.20.【答案】取 A1C1的中点 D，连接 B1D， AD.因为 AB BC CA1， ABC A1B1C 为直三棱柱， 所以 B1
12、D A1C1，因为 AA1平面 A1B1C1，所以 AA1 B1D， 所以 B1D平面 ACC1A1，所以 AD 是 AB1在平面 ACC1A1内的投影， 所以 B1AD 是 AB1与平面 ACC1A1所成的角因为 B1D ， AB1 ，所以在 Rt B1AD 中，sin B1AD ，所以 B1AD30， 所以 AB1与平面 ACC1A1所成的角是 30.21.【答案】(1)证明 SC平面 ABC， SC BC，又 ACB90， AC BC， AC SC C， BC平面 SAC.又 P， M 是 SC， SB 的中点， PM BC， PM平面 SAC， PM平面 MAP，平面 MAP平面 SA
13、C.(2)解 AC平面 SBC， AC CM， AC CB，从而 MCB 为二面角 M AC B 的平面角直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60，过点 M 作 MN CB 于 N 点，连接 AN，6则 AMN60，在 CAN 中，由勾股定理得 AN .在 Rt AMN 中， MN . 在 Rt CNM 中，tan MCN ，故二面角 M AC B 的正切值为 .22.【答案】(1)证明 连接 OE，如图所示 O、 E 分别为 AC、 PC 的中点， OE PA. OE平面 BDE， PA平面 BDE， PA平面 BDE.(2)证明 PO平面 ABCD， PO BD.在正方形 ABCD 中， BD AC，又 PO AC O， BD平面 PAC.又 BD平面 BDE，平面 PAC平面 BDE.(3)解 取 OC 的中点 F，连接 EF. E 为 PC 的中点， EF 为 POC 的中位线， EF PO.又 PO平面 ABCD， EF平面 ABCD， EF BD. OF BD， OF EF F， BD平面 EFO， OE BD. EOF 为二面角 E BD C 的平面角， EOF30.在 Rt OEF 中， OF OC AC a， EF OFtan 30 a， OP2 EF a， VP ABCD a2 a a3.
