1、1皖中名校联盟 2019 届高三 10 月联考数学试题卷（理科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数与定积分，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量） 。2.试卷结构：分第卷(选择题)和第卷(非选择题)；试卷分值:150 分，考试时间:120 分钟。3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1命题“ ”的否定是（ ）0|,4xRA B|x 0|,4xRC D|,400x |02已知 ，则 （ ）24|,3|
2、2 xyQP QPA B C D )1,)2,1()2,1(3由曲线 围成的封闭图形的面积为（ ）xy,3A B C D 12531424已知向量 与 的夹角为 ，C，且),(,|,| RAMB，则 （ ）AA B C D6164145设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ 1)(2xexf )()2xff x）A B C D)1,(),()1,3(2),1(3,(6 “ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）0a|)1(|xaxf),0(A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，且 ，给出以下结论：nannS6312
3、Sa ； ； ； 01最 小10S127019其中一定正确的结论是（ ）A B C D 8函数 的图象大致是（ ）|ln4xy9已知函数 的最大值为 ，其图象相邻两)2|,0)(sin)( Axf 2条对称轴之间的距离为 且 的图象关于点 对称，则下列判断正确的是（ 2f ,1(）A要得到函数 的图象，只需将 的图象向右平移 个单位)(xf xy2cos6B函数 的图象关于直线 对称15xC当 时，函数 的最小值为6,x)(fD函数 在 上单调递增)(f310已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，当 时，)(xf )(2(xff10，则 （ ）12)(xf 9log2A B8 C D97 192
4、511设函数 若互不相等的实数 满足 则,1,4|)(xf rqp, ),()(rfqpf3的取值范围是（ ）rqp2A B C D )16,8()17,9()16,9( )235,17(12已知 ，集合 ，集合 ，若baxf2 0)|xfA|xfB，则实数 的取值范围是（ ）BA B C D ,66,3 32,32,6第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13已知平面向量 满足 ，则 的夹角为ba, 32|,1|,2| baba与_14函数 的图象和函数 且 的图象关于直线 对称，)(xfy0(logxya)
5、1xy且函数 ，则函数 的图象必过定点_31g)15 _ 5.7cs.(sin5.7tan1t. 2216若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则bkxylxyxey_b三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17 （本小题满分 10 分）已知 ，命题 函数 在 上单调递减，命题 不等式0m:p)2(log)(mxxf1,0:q的解集为 ，若 为假命题， 为真命题，求 的取值范围1|xRqqpm418 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差为 2，且 成等比数列na1,421a（1）求数列 的通项公式；（2）设 (
6、 )， 是数列 的前 项和，求使 成立的最大正整1nab*NnSnb152nS数 n19 （本小题满分 12 分）中， 分别是内角 所对的边，且满足 ABCcba,CBA, 02cosbaCB（1）求角 的值；（2）若 ， 边上的中线 ，求 的面积3D20 （本小题满分 12 分）已知函数 ，当 时， 的最小值为 0axf21)(3,1)(xf（1）求 的值；a（2）若 ，不等式 在区间 上有解，求 的取值范围00)(xxkf ,k21 （本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln1)(（1）若 对 恒成立，求 的值；0a（2）求证： （ ） 221.3)1ln(n*N22 （本小题满分 1
7、2 分）5已知函数 2)1(axexf（1）讨论 的单调性；)（2）若函数 有两个零点分别记为 (f 21,求 的取值范围；a求证： 0)2(1xf6皖中名校联盟 2019 届高三 10 月联考数学试题卷（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A B D C B D A A B B二、填空题13 14 15 160 或 13)4,1(2三、解答题17解：命题 令 在 上单减 :pmxu)()(u,x1m又 3 分0x 021in21命题 :qx,|的解集为 只1|mxR需 6 分|)|(inx为假命题， 为真命题 、 一真一假qpqpp
8、q（1）若 真 假，则 （2）若 假 真，则无 解m012pq20m或综上所述， . 10 分),18解：（1）由题意知， )1(1(42aa即 )5)(21解得 3故 ， 5 分2na*N7（2）由 )321()32(1nnbn得 nnaaS.)321.753(2n)321(n)(由 1)(n解得 6故所求的最大正整数 为 5. 12 分n19解：（1） 02cosbaCB由正弦定理得sinsA即 0)sin2(coco BB从而 si)si(C即 0cn2A又 中，BCsi故 1co得 .6 分3（2）由 得 )(2CBAD)60cos41a从而 或 a= a(4舍故 .12 分3sin2
9、1sin2CbSABC20解：（1） 2)(xaxf3918当 时， 恒成立， )(xf在 上单减91a0)(xf 3,1231)(minaf 当 时，1单减； 单增)(,0)(,xffax时 )(,0)(,31(xffa时（舍）或02)1()(min aff a（舍）1a当 时， 恒成立， 在 上单增1a0)(xf)(xf3,121)(minaf综上所述： . 6 分3或（2）由（1）可知： )(,xfa，0212)( xxx kkf 12)(xx要使不等式在 上有解，则只需, ma2令 ，其最大值为 1， . 1212)(2(1ttxxx k分21. 解：（1） 222)()( xaaxa
10、xf 当 时， 恒成立， 在 上单增0a0(f),0，不满足题意)1(,)(fxx时当当 时， ；单 减时 )(,(,xfa单 增时 ),0)(,1(xffax0ln1min令 ，则agl1)(221)(ag9； 单 增时 )(,0)(,10(aga 单 减时 )(,0)(,1(ag由 解得 . 6 分)g0ln1a（2）由（1）： 取 等 号 ）当 且 仅 当(lnxx令 ，则有)1Nx 1ln221ln21ln)l(221ln)1l(l30n累加得 ，原命题得证. 12 分*)(.3l 2Nn22. 解：（1） )1()( aexexf （i）当 时，0a0a；单 减时 )(,)(,(xf
11、fx 单 增时 )(,0)(,0(xff（ii）当 时，21；单 增时 )(,0)(,)ln(, xffax单 减时)0,2(lnxfa单 增时 )(,)(,(fx（iii）当 时， 恒成立， 在 上单增210xf)(xfR（iv）当 时，a；单 增时 )(,)(,0(xffx 单 减时 )(,0)(,)2ln(,0xffa单 增时 02ln综上所述： 时， 在 ；a)(xf 上 单 调 递 增上 单 调 递 减 ),(),10时， 在210a)(xf ),0()2ln,()0,2ln和上 单 调 递 减 aa；上 单 调 递 增时， 在 上单调递增；)(xfR时， 在21a ),2(ln)0
12、,()2ln(,0aa和上 单 调 递 减.上 单 调 递 增4 分（2） 1)0(f（i）当 时， ，只有一个零点，舍去axexf)1(（ii）当 时， 单 增单 减在 ),0(,01)()(minfxf又 ，取0)1(f 2lnab且则 2aeb)1()(2b0)(存在两个零点)(xf（iii）当 时， 在 上单调递增， 时，210a)(xf),0x0)(xf不可能有两个零点，舍去)(xf（iv）当 时， 在 不可能有两个零点，舍去)(f)(,xfR上 单 增（v）当 时， 在21ax 上 单 增）（上 单 减）（ ),2ln,2ln,0aa时， 不可能有两个零点，舍去0x)(f)(f综上所述： （本题也可用分离参数法）8 分由知： ， 在 要证0a)(xf 上 单 增上 单 减 ),0(),0)2(1xf即证 ，即证21x21令 ，则)()(xfg11)()(xffxg )2)(2aexaex)(xe当 时，0单 增,0g不妨设 ，则 ，即21x)(10)()11xff又 )(ff12xff在 ，原命题得证. 12 分)(x上 单 减0,2
