1、1蚌埠一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二数学（理科）考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分1、选择题（每小题四个选项中只有一项是正确的，每小题 5 分，共计 60 分）1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）A空间中任意三点 B空间中两条直线 C一条直线和一个点 D两条平行直线2. 在正方体 中，与 成异面直线的棱共有（ ）1CDAADA 条 B 条 C 条 D 条45673. 在平面直角坐标系 中，在 轴上截距为 且倾斜角为 的直线方程为（ ）xOy134A B C D+10xy+10+0xy10xy4. 圆 的圆心横坐标为 ，则 等于（ ）2aaA B C
2、 D2125. 下列命题中，正确的是（ ）若一平面内有两条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行；若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行；若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行A B C D6. 如图，如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形 ，斜边长OAB，那么原平面图形的面积是（ ）1OBABx yOA B C D2224127. 过点 且被圆 截得弦长最长的直线 的方程为（ ）(,1)P240xylA B C D350xy37350xy350xy8.已知直线 ax+y+2=0
3、及两点 P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段 PQ 相交，则 a 的取值范围是 （ ）2A、a- 或 a B、a- 或 a C、- a D、- a 3423432349. 直线 y = x 绕原点按逆时针方向旋转 后所得直线与圆 (x-2)2+y2=3 的位置关系33 0是 （ ）A、直线过圆心 B、 直线与圆相交，但不过圆心 C、直线与圆相切 D、 直线与圆没有公共点10. 在正方体 中，若 是 的中点，则异面直线 与 所成角的大1ACDEAD1ABCE小是（ ）A B C D643211. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） 23222主()主主()主
4、主A B C D2526274212. 己知 ，点 是直线 与圆 的公共点，则 的最kR(,)Pabxyk3xykab大值为（ ）A B C D15941二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的侧面积是3_14. 过点 A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为 。15. 如图，圆锥 SO 中， AB、 CD 为底面圆的两条直径， AB CD O，且 AB3CD， SO OB2， P 为 SB 的中点则异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为_16. 己知圆 与圆 交于 ， 两点 是坐标原点，且220xay
5、24xyABO，则实数 的取值范围是_10AOB三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 70 分，解答需写出演算步骤）17. （本题满分 10 分）已知 三个顶点是 ， ， ABC (0,5)A(1,2)B(3,4)C（ ）求 边高线 所在直线方程1BCD（ ）求 外接圆方程2A18. （本题满分 10 分） 如图，在四棱锥 中， 面 ，四边形 是PABCDPABCDAB正方形， ， 是 的中点， 是 的中点1PABGDE4DAB CEPG（ ）求证： 面 1GPE（ ）求证：面 面 2A19. （本题满分 12 分）已知圆 及直线 ，直线22:()40)()Cxaya: 30lxy被圆 截
6、得的弦长为 lC2（ ）求实数 的值1a（ ）求过点 并与圆 相切的切线方程2)(3,5P20. （本题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，各个侧面均是边长为 的正方1ABC2形 为线段 的中点DAC（ ）求证： 平面 1B1（ ）求证：直线 平面 21 BD5DCBAA1 B1C121. （本题满分 13 分）圆 的半径为 3，圆心 在直线 上且在 轴下方， 轴CC02yxx被圆 截得的弦长为 。C52（1）求圆 的方程；（2）是否存在斜率为 1 的直线 ，使得以 被圆 截得的弦 为直径的圆过原点？若存llCAB在，求出 的方程；若不存在，说明理由。l22. （本题满分 13 分）已知：直线
7、 ，一个圆与 ， 轴正半轴都相切，且:3410lxyxy圆心 到直线 的距离为 Cl3（ ）求圆的方程16（ ） 是直线 上的动点， ， 是圆的两条切线， ， 分别为切点求四边形2PlPEFEF的面积的最小值ECF（ ）圆与 轴交点记作 ，过 作一直线 与圆交于 ， 两点， 中点为 ，求3xA1lABM最大值OM蚌埠一中 2018-2019 学年度第一学期期中考试高二数学（理科）答案1【答案】D2【答案】A3【答案】A4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】A；9【答案】C10【答案】D11【答案】C12【答案】B【解析】解：直线 与圆 有公共点，2xyk223xyk7圆心
8、到直线 的距离 ，(0,)2xyk2| 3kdk化简得 ，解得 ，23k 31 又 是直线 与圆 的公共点，(,)Pab22xyk ，223k ，2222()()4(3)3103abkkk当 时， 取得最大值 3k9故选 B13【答案】 14. 【答案】4xy60 或 3x2y70；215 答案 16【答案】2 (,2,)17【解析】解：（ ） ， ，1(,2)B(3,4)C ，4(2)3BCk ，AD 所在直线方程为 25yx（ ）设 外接圆的方程为 ，2BC 22()()aybr将 ， ， 代入圆的方程得：(0,5)A(1,)(3,4)，2222()()34abr解得 ， ， ，15r故
9、外接圆的方程为 ABC 22(3)(1)5xy18【解析】（ ）证明：设 的中点为 ，连接 ， ，1PCHGEH8HGPE CBA D在 中， 是 中点， 是 的中点，PDGPP 且 ，H12又 是正方形， ，ABCABCD 是 中点，E 且 ，D12 且 ，AGH四边形 是平行四边形，E ，又 平面 ， 平面 ，PCPCE 平面 AG（ ）证明： 平面 ， 平面 ，2ABDABD ，D又 是正方形，BC ，A ， 平面 ， 平面 ，PPADPAD 平面 ，D又 平面 ，C平面 平面 19【解析】解：（ ）依题意可得圆心 ，半径 ，则圆心到直线 的1(,2)Ca2r:30lxy距离 ，2|3|
10、2()ad又直线 被圆 截得的弦长为 ，则由勾股定理可知，lC9，代入化简得 ，22dr|1|2a解得 或 ，1a3又 ，0 （ ）由（ ）知圆 ，圆心坐标为 ，半径 ，2122:(1)()4Cxy(1,2)2r由 到圆心的距离为 ，得到 在圆外，(3,5)493r35当切线方程的斜率存在时，设方程为 ，()kx由圆心到切线的距离 ，2|1kdr化简得： ，解得 ，125k5切线方程为 ；40xy当过 斜率不存在时，直线方程为 ，与圆相切，(3,) 3x综上，切线方程为 或 51220【解析】解：EOC1B1A1DA BC（ ）证明：三棱柱 中，各个侧面均是边长为 的正方形，11A2 ， ，C
11、B 1C 平面 ，1又 平面 ，DA ，1B10又底面为等边三角形， 为线段 的中点，DAC ，BDAC又 ，1 平面 1（ ）证明：连接 交 于 ，连接 ，则 为 的中点，2B1CODO1BC 是 的中点，DAC ，1O又 平面 ， 平面 ，B11B直线 平面 1A D21 解：（1）如图易知 C（1，-2）圆 C 的方程是（ X-1） 2+（Y+2） 2=9-（2）设 L 的方程 y=x+b，以 AB 为直径的圆过原点，则OA OB，设 A（ x1，y 1），B（x 2，y 2），则x1x2+ y1y2=0 由 得b9)()(20)4()(22bxx要使方程有两个相异实根，则= 0 即 b
12、 -)(4)(22b324,1221 bxx由 y1=x1+b，y 2=x2+b，代入 x1x2+ y1y2=0，得 2x1x2+（x 1+x2）b+b 2=0即有 b2+3b-4=0，b=-4,b=1-故存在直线 L 满足条件，且方程为 或4y22【解析】（ ）设圆的方程为 122()()xaya+圆心到直线 的距离为 ， ，解得 （舍）或 ，l3|41|35d1672aB C AOYXLC11圆的方程为 22()()4xy+（ ） 【注意有文字】221=4SPECPC四 边 形 ，【注意有文字】3C最 小 值 的最小值 【注意有文字】PEF四 边 形 2945（ ）设 点坐标为 ，则 ， M(,)xy(,0)A(2,)Bxy点 在圆 ，B22()将 点坐标代入圆的方程得： ，即 ，22(4)()4xy+22()(1)xy+点 在以 为圆心， 为半径的圆上，(,1) 【注意有文字】22|=0()15OM最 大 值 +
