1、- 1 -蚌埠一中 20182019 学年度第一学期期中考试高三数学（文科）考试时间：120 分钟 试卷分值 150 分 命题人： 审核人：一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.已知全集 ，则集合 （ ）,|0,|1URAxBx()UCABA B C D|0x|1|01x2. 若复数 满足 ( 是虚数单位)，则 的共轭复数是（ ）zi zA B C Di11i1i13如图是导函数 的图象，那么函数 在下面哪个区间是减函数（ ）/()yfx()yfxA. B. C. D. 24(,)x13(,)x56(,)x46(
2、,)x4已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 则 B若 ， ，则/,/nmnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/5 函数 的定义域为（ ）)l()2xxf 1,0(1,0 ),1(0,(),10(6为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ）xy3cosinxy3sin2向右平移 个单位 向左平移 个单位 44向右平移 个单位 向左平移 个单位 1212- 2 -7已知数列 na为等差数列，且 17134a，则 21tan()的值为（ ）A 3 B 3 C D38若 a、 b、 c 是常数，则“ a0 且 b24 ac0”是“对任意 xR，有 ax2+bx+
3、c0”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D必要条件 9. 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3，1）、B（1，3），若点 C 满足= + ，其中 、R，且 +=1，则点 C 的轨迹方程为（ ）C3x+2y11=0 （x1） 2+（y2） 2=5 x+2y5=0 2xy=010已知 ,log)3()axf是 ),(上是增函数，那么实数 a 的取值范围是（ ） ),1( )3,2( )3,2 )3,1(11 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上的点 到焦点的距离为 5，则抛,mP物线方程为（ ）A B C Dyx82yx42x42yx8212如果存在
4、实数 x，使1cos成立，那么实数 x 的取值范围是 （ ）A-1，1 B 0|或 C 10|x或 D 1|x或二、填空题：每题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上13 若命题 ，则命题 _R200xp，： ：p14若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的 等于 y- 3 -15在ABC 中， ,且 ，则ABC 的面积为_23,ABC6B16在平面直角坐标系 xOy中，已知211ln0xy， 20xy，则2211()()xy的最小值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分1
5、7.（本小题满分 12 分）已知公差不为 0的等差数列 na中， 12，且 481,a成等比数列.(1)求数列 na通项公式；(2)设数列 nb满足3n，求适合方程 12315.32nbb的正整数 n的值.18. （本小题满分 12 分）某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了 A、B 两所学校各 60 名学生的成绩，得到样本数据如下：- 4 -（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(2)从 A 校样本数据成绩分别为 7 分、8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人，若从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，求这
6、2 人成绩之和大于或等于 15 的概率.19. （本小题满分 12 分）如图(1)，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， DAB60，点 E， F 分别是边 CD， CB 的中点，AC EF O，沿 EF 将 CEF 翻折到 PEF，连接 PA， PB， PD，得到如图(2)所示的五棱锥P ABFED，且 PB .10(1)求证： BD PA；(2)求四棱锥 P B FED 的体积20. （本小题满分 12 分）点 A、B 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，12036yx且位于 轴上方， 。xPFA（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上
7、的一点，M 到直线 AP 的距离等于 ，求椭圆上的点到点|MB- 5 -M 的距离 的最小值。d21. （本小题满分 12 分）已知函数 , （ ）.xaxfln)21()axfg2)(R（1）当 时，求 在区间,e上的最大值和最小值；0)(f（2）若对 x1,， 0gx恒成立，求 的取值范围a.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 4cos以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x
8、轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程是1cosinxty（ t为参数）（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点,且 14,求直线 l的倾斜角 的值23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 12fxx的最大值为 m.（1）求 m；（2）若22,0,abcabc，求 abc的最大值.- 6 -蚌埠一中 20182019 学年度第一学期期中考试高三数学（文科）参考答案一、选择题：1D 2B 3A 4B 5C 6D 7B 8A 9C 10C 11D 12A二、填空题：13. 0R2xp，：1463 15. 23或16
9、. 2 三、解答题：17 题解析：(1)设等差数列 na的公差为 d，由 2481,a，得2(3)()37,dd解得 3或 0（舍），故 12(1).na .6 分(2)由（1）知 3nb，1913().(3)22nbnn231 9.(+),258364n n 依题有946解得 0. .12 分18 题解析：（1）从 A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为 4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、9 分的学生分别有：6 人、15 人、21 人、12 人、3 人、3 人. A 校样本的平均成绩为465127189360Ax（分），A 校样本的方差为222()3(9).560AS. 从 B 校样本
10、数据统计表可知：- 7 -B 校样本的平均成绩为495126798630Bx（分），B 校样本的方差为222()3()1.60BS. 因为 ,Ax所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为2ABS，所以 A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比 B 校好.(2) 依题意，A 校成绩为 7 分的学生应抽取的人数为：61243人，设为 ,abcd； 成绩为 8 分的学生应抽取的人数为： 人，设为 e； 成绩为 9 分的学生应抽取的人数为：63112人，设为 f； 所以，所有基本事件有： ,abcdeafbcdefcdef共 15 个， 其中，满足条件的基本事件有： 共 9 个， 所以从抽取
11、的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛，这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率为9315P.19 题解析：(1)证明 点 E， F 分别是边 CD， CB 的中点， BD EF.菱形 ABCD 的对角线互相垂直， BD AC. EF AC. EF AO， EF PO. AO平面 POA， PO平面 POA， AO PO O， EF平面 POA， BD平面 POA，又 PA平面 POA， BD PA.(2)解 设 AO BD H.连接 BO，- 8 - DAB60， ABD 为等边三角形， BD4， BH2，HA2 ， HO PO ，3 3在 Rt BHO 中， BO ，BH2 HO2
12、7在 PBO 中， BO2 PO210 PB2， PO BO. PO EF， EF BO O， EF平面 BFED，BO平面 BFED， OP平面 BFED，梯形 BFED 的面积 S (EF BD)HO3 ，12 3四棱锥 P BFED 的体积V SPO 3 3.13 13 3 320 题解析:（1）由已知可得点 A(6,0),F(0,4)设点 P( , ),则 =（ +6, ）, =（ 4, ）,由已知可得xyAPxyFPxy221360()40xy则 2 +9 18=0, = 或 =6. 由于 0,只能 = ,于是 = .x3yx23y35点 P 的坐标是( , )25(2) 直线 AP
13、 的方程是 +6=0.x3y设点 M( ,0),则 M 到直线 AP 的距离是 . 于是 = ,又6 6,m26m26m解得 =2.椭圆上的点( , )到点 M 的距离 有xyd,22222549)40()15dx- 9 -由于6 6, 当 = 时,d 取得最小值mx291521.题解析：（1）函数 的定义域为 (0,)xafln)()2当 0a时， ，xfl1)(2； xxxf )1()(2当 ,有 ；当 ，有 ，)1e0)(f,(e0)(f 在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， )(xf又 ， ，1(),2f21ef2)(ef ， max()ff. )(minfxf（2） ，则
14、的定义域为 . xfgln2)1(2)()(g),0(21(1)()axaxax x.若 ，令 ，得极值点 ， ，20)(xg1x2当 ，即 时，在 上有 ，在 上有 ，12xa),(0)(g),1(2x0)(g在 上有 ，此时 在区间 上是增函数，),(0)(xgx,2并且在该区间上有 不合题意； ),(2当 ，即 时，同理可知， 在区间 上，12xa(xg),1(有 也不合题意； ),()g- 10 - 若 ，则有 ，此时在区间 上恒有 ，21a01a),1(0)(xg从而 在区间 上是减函数；)(xg),(要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，0)(02)1(ag21由此求得 的范围是1,
15、2. a综合可知，当,时，对 x(1,)， (0gx恒成立.22 题解析：（1）由 4cos得24cos 22xy,x, iny, 曲线 C的直角坐标方程为240x,即 24y.（2）将1cos,inxty代入圆的方程得22cos1sintt,化简得 2s30t 设 ,AB两点对应的参数分别为 1t、 2,则12cs,3.t 212124os14tt 24cos,cs,或 .23 题解析：（1）当 1x时， 32fx；当 x时， f；当 时， 34x，故当 1x时， f取得最大值 2m.（2）因为 22 2abcabcabcabc，- 11 -当且仅当2abc时取等号，此时 abc取得最大值 1.
