1、- 1 -郎溪中学 2018-2019 学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.函数 的定义域是( )13lg1)(2xxfA B C. D.,3, )31,()31,(2.用二分法求方程求函数 的零点时，初始区间可选为（ ）()38xfA(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4)3. .函数 164xy的值域是( )A.0,+ ） B.0,4 C. 0,4) D.(0,4)4.已知 在0,1上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）()log(3)afxxA(
2、0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 5. 若 f(x) = x2+2(a-1)x+2 在(- ,4 上是减函数，则 a 的取值范围是 （ ）A（- ,- 3 B- 3,+ ), C(-,5 D3,+）6.已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且在(,0上是减函数，若 ，)(f 21fxf则实数 x 的取值范围是（ ）A (0,+) B (0,1) C (,1) D (,0) (1,+) 7.函数 在0,1上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为（ ()log1)xaf）A2 B C. D441218. 若函数 y=f(x)的定义域 是2,4，则 y= f ( )的定义域是（
3、）x21logA. 2,4 B. 4,16 C. ,1 D. , 1649.已知 ，函数 与 图像关于 对称，若()xfa(01)且 ()ygx()yfyx- 2 -f (-2)g(2) f(a)f(c) B. f(c)f(b)f(a) C.f(cf(a)f(b) D. f(b)f(c)f(a)11.已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf(x+1)=(x+1)f(x)，则 f( )的值是（ ）29A B1 C D0 25 2112.已知函数 f(x)= ，若 f(x1)=f(x2)=f(x3)（x 1、x 2、x 3互不相等），且),(logx
4、2mx1+x2+x3的取值范围为(1,8)，则实数 m 的值为（ ）A. 0 B. -1 C. 1 D. 2第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. y=log0.5(x2-4x-5)的单调递增区间 ；14.已知函数 ，则 f f ( ) 的值为 ；0,3log)(2xf 4115.已知函数 的定义域是一切实数，则 m 的取值范围是 ； 2fm16. 在同一坐标系中，y= 与 y= 的图象关于 x 轴对称；x2log21ly=ln(x 2+1)的值域是 R； y= 的图象关于（-2，1）对称2x- 3 -y= 的最大值是 ；12)(x21函数
5、 f(x)=2x-x2只有两个零点。以上命题正确的是 （填序号） 。三、解答题（本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分）17.计算：（1） ；71 5log20 43 20.4()08 （2） .2lg5ll645(l)218. 设集合 A= ，B= ，C=21,xy1ln0xRtxt,21(1) 求 A B(2) 若 A C=C，求 t 的取值范围.19. 已知函数 .（1）求 的值；1()()208ff（2）判断并证明函数 的单调性.20.已知定义域为 的函数 是奇函数.R12()xbf- 4 -（1）求 的值； （2）判断函数 的单调性;bfx（3）若
6、对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围tR22()()0tftkk21.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员 320 人，平均每人每年可创利 20 万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员 1 人，则留岗职员每人每年多创利 0.2 万元，但银行需付下岗职员每人每年 6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的 75%，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？22.已知幂函数 ，且 在
7、 上单调递增.(2)1,kfxZ()fx0,（）求实数 的值，并写出相应的函数 的解析式；（II）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围；()43Ff2,1aa（III）试判断是否存在正数 ，使函数 在区间 上的q()()21)gxqfx1,2值域为 . 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.174,8- 5 -试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C C A B C D C B D C10【解析】 对任意 且 都有 ， 在 上递减，又是奇函数， 在 上递减，由对数函数性质得 ，由指数函数性质可得 ， 又 ， ，故选 B.13. (-,-1) 1
8、4. 15. 16. , 1917.解：（1）540112()442.（2）原式=5218.【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（ ）先求的集合 ， ， 即可求解 （ ）由 ，所以 ，分 是空集和 非空集合，分类讨论即可求解实数 的取值范围试题解析：（ ） ， ， 所以 （ ）因为 ，所以 ，若 是空集，则 ，得到 ，若 非空，则 ，得 ，综上所述， ，即 的取值范围是 .19.解：（1）f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数=01()()208ff（2）在（-1，1）上任取 x10x 21x又 0 0 即12()x12()fxf2()ff 在 上为减函数. f,)（3）因 是奇函数，从
9、而不等式： (x22()()0ftftk等价于 ，22)()ftftkf因 为减函数，由上式推得： ()x22tkt即对一切 有： ， tR230tk从而判别式141.321 解：设银行裁员 人，所获得的经济效益为 万元，则xy，6403851620322xy).)(由题意： ，又 且 ，34x0x, N因为对称轴： ，895所以函数 在0,80单调递增，所以 时， 即银612xy 80x8160maxy行裁员 人，所获得经济效益最大为 8160 万元，0答：银行应裁员 80 人时，所获经济效益最大为 8160 万元.- 7 -22.解: （）由题意知 解得 (2)10k12k又 或 ，分别代
10、入原函数得 . kZ0()fx（II）由已知得 . 2()43Fx要使函数不单调，则 ，则 .1a102a（III）由已知，2()()gxqx法一：假设存在这样的正数 符合题意，则函数 的图象是开口向下的抛物线，其对称轴()g为21qx因而，函数 在 上的最小值只能在 或 处取得()g,21x2又 ，从而必有214(1)234gq解得 q此时， ，其对称轴2()3gxx1,4x 在 上的最大值为 符合题意1,237()()8g法二： 由(1)知 ，假设存在这样的正数 ，符合题意，则函数2()(1)xqxq()gx的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ， 21qx（1）当 ，且 ，即 时， 在 上单调递减，21q0q14()g,2，则 与 矛盾，故不可能； max7()()238g2q0（2）当 ，且 ，即 时，有1q01422max(1)417) 8qqg得 或 （舍去）8所以 ，此时 ， ，符合题意q(1)4,(2)1gmin()4gx- 8 -综上所述，存在正数 ，使函数 在区间 上的值域为2q()1()21)gxqfx,2.174,8
