1、- 1 -安徽省郎溪中学 2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题(每小题 5分，共 60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设 xR，则“ 38x”是“ |2x” 的 ( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2、若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付。用现金支付的概率为 0.45，微信支付的概率为 0.15，则信用卡支付的概率为( )（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6 （D）0.73、已知 x， y的取值如右表： ，且 y与 x线性相关，
2、线性回归直线方程为 0.95xa，则 （ ）（A） 2.6（B） 3.5（C） 2.9（D） 1.954、方程( x y)2( xy1) 20 表示的图形是( )（A）一条直线和一条双曲线（B）两条双曲线（C）两个点（D）以上答案都不对5、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N的值为 20，则输出 T的值为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）46、设 a,b,c,d是非零实数，则“ ad=bc”是“ a,b,c,d成等比数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7、 若 与 为互斥事件，则（ ）- 2 -（A） （ B）
3、1PB1PA（C） （ D） 8、为计算 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入1234910S开 始0, 0N T SNT S输 出1i100i1NNi 11TTi结 束是 否（A） （B） （C） （D）1i2i 3i4i9、如图，长方形的长度为 ，宽度为 ，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的cm4c概率（ ）。(A) (B) (C) (D) 2482110、已知 的顶点 B、C 在 椭圆 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭A2169xy圆的另一个焦点在线段 BC上，则 的周长是（ ） AB(A) 8 (B) (C) 16 (D) 248311、已知直线 与坐标轴的一个交点与椭圆
4、 的一个焦点重合，则 m=( ) 1y2x12xmy（A） （B） 或 （C） （ D） 或 7474994764912、已知 O为坐标原点，F 是椭圆 C： 的左焦点，A，B 分别为 C的左，21(0)xyab右顶点.P 为 C上一点，且 PFx 轴.过点 A的直线 l与线段 PF交于点 M，与 y轴交于点 E.若直线 BM经过 OE的中点，则 C的离心率为( )- 3 -（A） （B） （C） （D）13122334二、填空题（每小题 5分，共 20分）13、若六进制数 1m05(6)(m为正整数)化为十进制数为 293,则 m= . 14、命题“ ”的否定是 _ . 342,:xRx15
5、、总体由编号为 01，02， ，29，30 的 30个个体组成利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第 2行的第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为_5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 31483567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 718116、. 若直线 ： 与曲线 C交于 两点，若 ，l012yx12,AxyB10AB则 _12y三、解答题（共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 10分） 已知 ，若命题“ p且 q”和“ p”，： 64xp03
6、2xq：都为假，求 的取值范围x18、（本小题满分 12分）某零售店近 5个月的销售额和利润额资料如下表所示：月份（字母表示） A B C D E销售额 x/千万元 3 5 6 7 9利润额 y/百万元 2 3 3 4 5(1)画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额 y关于销售额 x的回归直线方程；(3)当销售额为 4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)附：利用“最小二乘法”计算 a,b的值时,可根据以下公式：1122nnii iii iixyxybay- 4 -19、（本小题满分 12分）已知直角坐标平面上一点 Q(2,0)和圆
7、C：x 2y 21，动点 M到圆O的切线长等于圆 C的半径与 MQ的和，求动点 M的轨迹方程20、（本小题满分 12分）设椭圆21(0)xyab的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为53， |13AB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线 :(0)lykx与椭圆交于 ,PQ两点， l与直线 AB交于点 M，且点 P，M 均在第四象限.若 BPM 的面积是 B 面积的 2倍，求 k的值.21、（本小题满分 12分）某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生 720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这 720人分为三个批次参加国际
8、教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次 第二批次 第三批次女 mn72男 180 132 k已知在这 720名学生中随机抽取 1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25， .1（1）求 m， n， k的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取 6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率- 5 -22（本小题满分 12分）如图，在平面直角坐标系 中，椭xOy圆 C过点 ，焦点 ，圆 O的直径1(3,)212(3,
9、0)(,)F为 12F（1）求椭圆 C及圆 O的方程；（2）设直线 l与圆 O相切于第一象限内的点 P若直线 l与椭圆 C有且只有一个公共点，求点 P的坐标；(第 22题)- 6 -郎溪中学 20182019学年第一学期期中考试答案（文科）一、选择题（合计 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A C B B D B C C B A二、填空题（合计 20分）13、2 14、 15、15 16、342,:000xRx 2三、解答题（第 17题 10分，其余每题都是 12分）17. 解： 10264: xxp-， 解 得由.,3032 q或， 解 得由因为
10、命题“ p且 q”和“ p”都为假，所以 为 假为 真 qp. 020312xx-解 得 .02|xx-的 取 值 范 围 为18、解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系(2)设回归直线方程是 x .y b a 由题中的数据可知 3.4， 6.所以y x 10200.5.- 7 - 3.40.560.4.a y b x 所以利润额 y关于销售额 x的回归直线方程为0.5 x0.4.y (3)由(2)知，当 x4 时， 0.540.42.4，所以当销售额为 4千万元时，可以估计该y 商场的利润额为 2.4百万元19、解：设 MN切圆 C于 N，又圆的半径为 CN1，因为| CM|2|
11、MN|2| CN|2| MN|21，所以| MN| .|CM|2 1由已知| MN| MQ|1，设 M(x， y)，则 1，x2 y2 1 x 2 2 y2两边平方得 2x3 ， x 2 2 y2即 3x2 y28 x50 .(x32)20、解（I）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知得259ca，又由 22abc，可得 3.ab 由2| 13ABab,从而 ,ab.所以，椭圆的方程为2194xy.（II）解：设点 P的坐标为 1(,)，点 M的坐标为 2(,)xy，由题意， 210x，点 Q的坐标为 1(,).xy 由 B 的面积是 BPQ 面积的 2倍，可得|=2|PM，从而 112()xx，
12、即 215x.- 8 -易知直线 AB的方程为 236xy，由方程组236,xyk消去 y，可得263xk.由方程组1,94ykx消去 y，可得1294xk.由 215x，可得2945(2)，两边平方，整理得 2850k，解得89，或 2k.当8k时， 290x，不合题意，舍去；当12k时， x， 15，符合题意. 所以， k的值为1.21. 解（1） 720.58m， 720.518n，7208134k；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是 360，240，1203670，46270，0617，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为 3，2，1（3）第一批次选
13、取的三个学生设为 1A， 2， 3，第二批次选取的学生为 1B， 2，第三批次选取的学生为 C，则从这 6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：12A， 3， 1B， 2， 1， 23， 1B， 2A， C， 31， 2A， 3C， 12B， ， 共 15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：12， 3， 1， 2A， 1C， 23， 1， 2， ， 31B， 2， 3共 12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率45p22、解：（1）因为椭圆 C的焦 点为 ，12() 3,0(,)F可设椭圆 C的方程为 又点 在椭圆 C上，2xyab13,所以 ，解得231,4ab24,1b- 9 -因此，椭圆 C的方程为 214xy因为圆 O的直径为 ，所以其方程为 12F23xy（2）设直线 l与圆 O相切于 ，则 ，00(),)P203xy所以直线 l的方程为 ，即 0()xyy0由 消去 y，得201,43,xy（*）222000446()xyx因为直线 l与椭圆 C有且只有一个公共点，所以 22220000()()( )(348)xyyx 因为 ，所以 0,y,1因此，点 P的坐标为 (2,)
