1、- 1 -2018-2019 学年上学期高三年级第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合 ， ，则2,10，A2xBA B. C. D. ,122.复数 ,则 对应的点所在的象限为zizA第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的函数是A B C D2xyyxyx21yx4.函数 y=cos2(x + )sin 2(x + )的最小正周期为 4 4A. 2 B. C. D. 2 45. 以下说法错误的是（ ）A命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则x2-3
2、x+20”B “x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题 p:存在 x0R,使得 -x0+10）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是 10 和 6，则 p的值为A2 B18 C2 或 18 D4 或 1612.已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为Rfxfxf1xyyfx， ， ，则 （ ）1xy2ymy，1miiiA. 0 B. m C. 2m D. 4m第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357，现用分层抽样的方法抽出容量为 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容
3、量 _n n14. 已知向量 ， ，且 与 共线，则 的值为 .21a（ ， ） (,)bxabx15.已知随机变量 服从正态分布 ，且 , 则 .X24,N(6)098PX(2)PX16.若函数 在 R 上存在单调递增区间，则实数 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本题满分 12 分)在ABC 中，已知 A= ,cosB= . 4（I）求 sinC 的值；（II）若 BC=2 ，D 为 AB 的中点，求 CD 的长.518(本题满分 12 分)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形，平面 ， / ，PABCDPA
4、E6,3.BPAE（）求证： /平面 ；（）求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值.- 3 -19.（本小题满分 12 分） 已知函数 的最大值为 1 .（1）求函数 的单调递增区间；（2）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 g(x)的图像，若方程 g(x)=m 在 x上有解，求实数 的取值范围20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，其中左焦点 F(2,0)2:1(0)xyCab22(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且线段 的中点 在曲线m,ABM上，求 的值2xy21.(本题满分 12 分) - 4 -已知函数 e=1axf（ ）（I） 当
5、 时,求曲线 ()f在 0,()f处的切线方程；（）求函数 ()fx的单调区间. 22(本小题满分 10 分）已知直线 的参数方程为Error!（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐l t标系，圆 C 的极坐标方程为 25sin.(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 交于点 A， B.若点 P 的坐标为(3， )，求| PA| PB|.l 5- 5 -第二次月考理科数学参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D B D B A C C B C B二填空题：本大题共
6、4小题，每小题5分，共20分.13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分.17 ;(2)CD=18、(本题满分 12 分)解：（）设 中点为 G，连结 ， PAED因为 / ，且 ， ，BE63B所以 / 且 ，所以四边形 为平行四边形2 分所以 / ，且 因为正方形 ，所以 / ， ，CDACB所以 / ，且 EG所以四边形 为平行四边形4 分所以 / 因为 平面 ， 平面 ，PEPD所以 /平面 6 分（）如图建立空间坐标系，则 ，(6,0)C， ， ，(6,03)E(,6),所以 ， ，,PC(,3)PE8 分 ()D设平面 的一个法向量为 ，
7、(,)mxyz所以 002mPCE令 ，则 ，所以 1xyz(1,)10 分 设 与平面 所成角为 ，PDCE- 6 -则 63sinco, 2mPD所以 与平面 所成角的正弦值是 12 分PDCE619. （本小题满分 12 分）20. （本小题满分 12 分）解：（）由题意得， ， c2，解得： .3 分ca 22 2ab所以椭圆 C 的方程为： 1. .5 分x28 y24（）设点 A， B 的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，线段 AB 的中点为 M(x0， y0)，由 消去 y 得 3x24 mx2 m280，2184xym由 968 m20，解得2 m2 ，9 分3
8、 3- 7 -所以 x0 ， y0 x0 mx1 x22 2m3 m3因为点 M(x0， y0)在曲线 x22 y2 上，所以 ，解得 .3或.11 分经检验， 32m或.12 分21.(本小题满分 12 分）解：（） 2e(-)e1,=,11xxaff当 时 （ ） （ ）又 (0)f， (0)2f，所以 x在 ,处的切线方程为 2yx 4 分（II）2e(1)()axf当 0a时，2()0)fx又函数的定义域为 |1x 所以 f的单调递减区间为 (,1) 6 分当 0a时，令 ()0fx，即 ()0ax，解得ax7 分当 时，1，所以 ()fx， f随 x的变化情况如下表 (,1)1(,)
9、a1(,)a()fx无定义 0AA极小值 A所以 ()fx的单调递减区间为 (,1)，(,)a,- 8 -单调递增区间为1(,)a10 分当 0a时，1xa所以 ()f， f随 的变化情况如下表：x1(,)a1(,)a1(,)a)f0 无定义 (xA极大值 AA所以 ()f的单调递增区间为1(,)a单调递减区间为1(,)a， (,) 12 分22本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解 （）由 2 sin ，得 x2 y22 y0，5 5即 x2( y )25. .4 分5法一（）将 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，l得 2 25，即 t23 t40.(322t) (22t) 2由于 (3 )24420，故可设 t1， t2是上述方程的两实根，2所以Error!又直线 过点 P(3， )，l5故由上式及 t 的几何意义得|PA| PB| t1| t2| t1 t23 10 分2法二 （）因为圆 C 的圆心为(0， )，半径 r ，5 5直线 的普通方程为： y x3 .l 5得 x23 x20.222()5,+=03xy由 得1y解 得 或不妨设 A(1,2 )， B(2,1 )，又点 P 的坐标为(3， )5 5 5故| PA| PB| 3 10 分8 2 2
