1、- 1 -山东省东明县一中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.已知 是等比数列, , ,则公比 ( )na2a514qA. B. C. D. 12122.已知等差数列 的前 项和为 , ,则数列 的前 项和为( )nanS5,1a1na0A. B. C. D. 10910904.若不等式 的解集为 ,则 值是( )2axb1|23xabA.-10 B.14 C.10 D.143.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图
2、1 中的1,3,6,10,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,将图 2 中的1,4,9,16,这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A.289 B.1024 C.1225 13785.数列 中,若 则该数列的通项 ( )na11,231,nanaA. B. C. D. 123n123- 2 -6.若数列 中 ,则数列 的第 ( )na11,3nnana4A. B. C. D. 16701257.已知数列 的前 项和 ,第 项满足 ,则 等于( )na2 9nSk8kaA.9 B.8 C.7 D.68不等式： a222 a； a2 b22( a b1)；
3、 a2 b2 ab 恒成立的个数是( )A0 B 1 C2 D39.已知等差数列 中, 是它的前 项和.若 ,且 ,则当 最大时 的值为nnS160S17nS( )A.8 B.9 C.10 D.1610.在正项等比数列 中, 和 为方程 的两根,则 等于na192106 x8102a( )A.16 B.32 C.64 D.25611.设等差数列 的公差为 ,若数列 为递减数列,则( )nad12naA. B. C. D.0d010d10ad12.已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是( )24.xf2()ffA. B. C D,1,1,1,二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.九章算术
4、“竹九节”问题:现有一根 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上9面 节的容积共 升,下面 节的容积共 升,则第 节的容积为_升.434514.一元二次方程 的根为 则当 时,不等式 的解集20axbc210a20axbc为_15.若数列 的前 项和为 ,且 ,则 的通项公式是_nnS3nan16.若 ,两个等差数列 与 的公差分别为 和 ,则 的值为m12,m123,b1d21_- 3 -三、解答题（共 70 分）17.（10 分）已知 f(x)3 x2 a(6 a)x6.(1)解关于 a 的不等式 f(1)0；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3)，求实数 a， b 的值18.
5、（12 分）已知等差数列 满足: . 的前 项和为 .na357,26nanS（1）求 及 ;naS（2）令 ,求数列 的前 项和 .21()nbNnbnT19.（12 分）已知 为等差数列, , , 是等比数列, ,na25a41nb1b46（1）求 和 的通项公式;nb（2）设 ,求 .12nTbnT20.（12 分）数列 的前 项和为 ,数列 中, , ,若nanSnb1a1(2)nnb.naS（1）设 ,求证:数列 是等比数列;1ncnc（2）求数列 的通项公式b21.（12 分）解关于 的不等式x2230.axaR22.（12 分）已知数列 满足 ,且 .（1）求 ;（2）若存n1n
6、nN3,a在一个常数 ,使得数列 为等差数列,求 值;na（3）求数列 通项公式.n- 4 -高二年级月考数学试题参考答案一、选择题A A A C A C B D A C D C二、填空题13. ;14. ;15. ;16.67|12x13nna43三、解答题17. 解：(1)由题意知 f(1)3 a(6 a)6 a26 a30，即 a26 a30，解得 32 a32 .3 3不等式的解集为 a|32 a32 3 3(2) f(x) b 的解集为(1,3)，方程3 x2 a(6 a)x6 b0 的两根为1,3，Error!解得Error!18.解： (1)设等差数列 的首项为 ,公差为 ,n1
7、ad由于 ,所以 ,357,26a7206解得 .1d由于 ,所以 .12()(),nnaS1,(2)nnaS(2.)因为 ,所以 ,2a24因此 .114()nbn故 12 nTb 143n.14()n所以数列 的前 项和 .nb(1)nT- 5 -19 解：（1）设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 .nadnbq则 ,42153ad所以 , ,2()nn3416bq所以 ,所以4q1nb（2）由（1）题得 ,214584(3)nT,25(31)nnT-,得 ,23(1)2()4n nn 所以 ()43n20.解：（1） ,naS ,1n-得 ,1n , , ,12na1nna12n
8、a又 , , ,1121c 是以 为首项, 为公比的等比数列.nc（2）由（1）可知 ,122nnnc .1na当 时,2,112nnnnba12nn又 ,也符合上式, .12nb- 6 -21.解：原不等式可化为 20.xa当 时, , 或 ;0a2当 时, 0;x当 时, 或 ;12,a2xa当 时, a1;x当 时, 或 .2,2综上所述,当 或 时,原不等式的解集为 或 ;0a|xa2当 时,原不等式的解集为 或 ;01a2|xa当 时,原不等式的解集为 ;|0当 时,原不等式的解集为 .|1x22.解：（1）由 及 知 .13nnaN10a231,a（2）由数列 为等差数列知 得 ,解得na21364121.1又 ,113nnnnaa3212nnaa当 时,数列 为等差数列.1n（3）.令 ,则 为等差数列,nbab由（2）可知 , ,12n112n , .nana
