1、1山东省临沂市第十九中学 2019 届高三数学第三次质量调研考试试题 文一、选择题1.已知命题 p： x0(,0)， ，则 p 为（ ）0032xA x00,+)， B x0(,0)，0032x0032xC. x0,+)， D x(,0)，2 按数列的排列规律猜想数列 ，的第 10 项是（ ） 468,3579A. B. C. D. 1671201233.已知向量 ， ，若 ， ， ，则 ， 夹角的度数为（ ）A. 4 B. 2 C. D. 4.已知等差数列 的公差为 成等比数列，则 的前 n 项和 （ ）na236,aanSA. B. C. D. 2n11n25.设函数 ，则使得 成立的 的
2、取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.设数列 满 足 )，则（ ）A B C. 3 D7.若函数 为奇函数，则 （ ）3log2,0xf3fgA B C D03128.已知函数 ，现将 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则在 的值域为（ ）A. B. C. D. 9.设命题 ,命题 ,若 是 的充分不必要条0)12(:2axaxp 1)2lg(:xqpq件，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.9,21 )9,9,(29,(10.在 中， 是 的中点，点 在 上，且ABC4,6,2BCADCEBC,且 （ ）EDA
3、. B. C. D. 1628411.已知 的面积为 1，内切圆半径也为 1，若 的三边长分别为 ，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 12 设函数 ()3xfe，若存在唯一的整数 0x，使得 0()fxk，则 的取值范围是（ ）A 2,0e B 30,2e C. 3,2e D 23,e二、填空题13. 已知 ，若向量 垂直，则 m 的值是 14.设数列 an中， a12， an1 an n1，则通项 an_.15.已知 ()4,()0,)xfxg，若对任意的 1,2x都存在2,，使得 12f成立，则实数 的取值范围 。316.在 中， 分别为角 的对边，ABC,abc,ABC有
4、极值点，则 的范围是_32211fxxxB三、解答题17记 为差数列 的前 n 项和，已知， .(1)求 的通项公式；(2)令 ， ，18 已知函数 的部分图象如图所示.sin0,2fx（I）求函数 的解析式，并写出 的单调减区间；f fx（II）已知 的内角分别是 A，B，C，角 A 为锐角，且ABC的值.14,cos25f， 求 in19.已知定义域为 R的函数是奇函数12xbfa（1）求实数 ,ab的值（2）判断并证明 f在 ,上的单调性4（3）若对任意实数 tR,不等式 20fktfkt恒成立,求 k的取值范围20.已知命题 p：函数 32()fxax在 R上是增函数；命题 q：函数
5、ge在区间 0,上没有零点（1）如果命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）如果命题“ pq”为真命题， “ pq”为假命题，求实数 a的取值范围21.已知数列 an满足首项为 a12， an1 2 an(nN *)设 bn3log 2an2( nN *)，数列cn满足 cn anbn.(1)求证：数列 bn为等差数列；(2)求数列 cn的前 n 项和 Sn.22.已知函数(1)讨论 的单调性; (2)设 ,若对 , , ,求 a 的取值范围.5答案D C C A A B B A A A D D 13. 381 15. 16. n(n 1)2 ),2()41,0,317 (1)等差数列 中，
6、 ， . ，解得. ， . (2) ，18.解：（）由周期 得12,36T2,T所以 当 时， ，可得.2x1)(xfsin()1.6因为 所以 故 ,.()sin2.6f由图象可得 的单调递减区间为 )(xf ,.3kkZ（）由（）可知， , 即 ,sin(2)16A1sin2A又角 为锐角, . A6， 53cos1sin,02BB. )i(siC)i(ABAsincosin103452341619.（1）由于定义域为 R的函数12xbfa是奇函数,0f12ba12xf经检验成立（2） f在 ,上是减函数.证明如下:设任意2121212, xxxff 12x 12ff f在 ,上是减函数
7、,（3）不等式 20fktfkt,由奇函数 x得到 x所以 2 2ftkfktft,由 f在 ,上是减函数, 20kt对 tR恒成立 0 k或0综上: 2.20.（1）如果命题 p 为真命题，函数 f（x）=x 3+ax2+x 在 R 上是增函数，f（x）=3x 2+2ax+10 对 x（，+）恒成立24103,aa.5 分（2）g（x）=e x10 对任意的 x0，+）恒成立，g（x）在区间0，+）递增命题 q 为真命题 g（0）=a+10a1 由命题“pq”为真命题， “pq”为假命题知 p，q 一真一假， 若 p 假 q 真，则33,1或综上所述， ,a. 7(1)证明 由已知可得， a
8、n a1qn1 2 n，bn3log 22n2， bn3 n2， bn1 bn3，数列 bn为首项 b11，公差 d3 的等差数列(2)解 cn anbn(3 n2)2 n.Sn1242 272 3(3 n2)2 n，2Sn12 242 372 4(3 n5)2 n(3 n2)2 n1 ，得 Sn23(2 22 32 42 n)(3 n2)2 n123 (3 n2)2 n14(1 2n 1)1 210(53 n)2n1 ， Sn10(53 n)2n1 .答案解:(1) 的定义域为 , 求导数,得, 若 ,则 ,此时 在 上单调递增, 若 ,则由 得 ,当 时, ,当 时, 此时 在 上单调递减,在 上单调递增. (2)不妨设 ,而 ,由()知, 在 上单调递增,从而 , ,等价于 , , 令,则因此,等价于 在 上单调递减, 8对 恒成立, 故 a 的取值范围为
