1、1山东省平度一中 2019 届高三数学 12 月阶段性质量检测试题 理注意事项：1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 0,10=AxBxAB， 则A1，4) B0，5) C1，4 D4，1) 4，5)2若直线 与直线 垂直，则实数1:lay2:1lxayaA3 B0 C D303或3在各项均为正数的等比数列 中，若na51612894,， 则A12 B C D3242624若 ，则“ ”的一个充分不必要条件是0,xyxyxA B C D,1y且 ,1xy或5设实数 满足： ，则 的大小关系为,abc221log33,lnbac ,abcAc ab Bcb a C a cb Dbc a6已知锐角 满足tn,tsi则A B2 C D322217已知实数 满足不等式
3、组 ，则函数 的最大值为,xy01,24yx3zxyA2 B4 C5 D68已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为2A B C D8163168326439函数 的图象在点 处的切线方程是fxgx12yxg， 则A7 B4 C0 D 410设点 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 且与 轴垂直的直12,F21ya： 1Fx线 l 与双曲线 C 交于 A，B 两点若 的面积为 ，则该双曲线的渐近线方程为2F6A. B. C. D. 3yx3yxyx2yx11已知 ，函数 的部分图象如图所102adsin0,fA示，则函数 图象的一个对称中心是4fxaA B C D,12,27,123,
4、2412已知定义在 R 上的函数 满足fx3，若关于 的方程2log1,00731xfxffx， 且 x恰有 5 个不同的实数根 ，则 的取值范围ftR12345,xx12345是A B C(1，2) D(2，3)2,1,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上13已知 垂直，则 的值为_,3,abxab， 若 与 x14已知椭圆 的半焦距为 c，且满足 ，则该椭圆的离210y20bac心率 e 的取值范围是_15 “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列
5、满足：na，记其前 n 项和为 (t 为常数)，1212, 3,nnaaN2018=St， 设则 _ (用 t 表示)0615204=SS16正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球，M，N 分别是ABC 与ACD 的重心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为_三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知函数 2fx(1)当 时，求函数 的值域；1,3fx(2)若定义在 R 上的奇函数 对任意实数 ，恒有fx40,2gx， 且 当的值gx时 ， 12017fg， 求18(本小题满分 12 分)如图所示，在 中，M 是 AC 的中点， A
6、BC,23CAM(1)若 ，求 AB；4(2)若 的面积 S7， 求419(本小题满分 12 分)设等差数列 的公差为 d，前 n 项和为na 2113, ,nSanNa， 且成等比数列57(1)求数列 的通项公式；n(2)设 ，求数列 的前 n 项和 1nbabT20(本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心在 轴的正半轴上，且 轴和直线 均与圆 C 相切xy320xy(1)求圆 C 的标准方程；(2)设点 ，若直线 与圆 C 相交于 M，N 两点，且 为锐角，求实数 m 的0,1PymPN取值范围21(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABC 分别是1 1=24,25,ABCABCN
7、中 ， ， ，的中点1,ABC(1)求证： 平面 ；/MN1(2)求平面 MNC 与平面 所成的锐二面角的余弦值AB22(本小题满分 12 分)已知函数 (其中 e 是自然对数的底数，kR)12xfek(1)讨论函数 的单调性；(2)当函数 有两个零点 时，证明： fx12,x12x理科数学参考答案及解析51、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】集合 ，故 .1BxAB05， )2.【答案】D【解析】由题意可得 .3,)(2aa或3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有 ， .228519614,8
8、9482a4.【答案】C【解析】 ， ，当且仅当 时取等号.故“0,yxxyxxy”是“ ”的充分不必要条件 .2,1x且 25.【答案】A【解析】 ， ，故 .2log3a22033 2()1,ln03bacacab6.【答案】B【解析】 ， 又 为锐角， )2(1tant2,4， . sin2i4 2sin7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线 过点 C 时， 最大，由 得3yxzz1024xy，所以 的最大值为 612xyz8.【答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选 A.211816424333V9.【答案】A【解析】 ，又由题意
9、知 ，)(1)(,)( xgfxgf 1)2(,3)(ff.722)( g610.【答案】D【解析】设 ， ，则 则 ，又 ,)0,(1cF),(0yA,120yac204a62ABFS， ，故该双曲线的渐近线方程为6241ac,22ba.xy11.【答案】C【解析】 ， .又 .显然120dxa4(),2312T,123，所以 .则 ，令A()sin()fsin()6fxax，则 ，当 时， ，故 C 项正确.Zkx,62Zkx, 712.【答案】B【解析】作出函数 的图象，由图象可知 ，设 ，则)(xf )1,(t 54321xx，由图象可知 ，故 .6,5421x ,3x )1,(543
10、2x1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-1-212xyO x5x4x1 x2 x3A(-3,1)B(-1,-1)C(1,1)D(3,-1)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填写在题中的横线上.13.【答案】 5【解析】由题知 ，即 .()0ab 5,014x14.【答案】 10,2【解析】 ， ，即 ，c22()cac20ac即 ，解得 ，又 ， .2,a210e1e01e12e15.【答案】 t【解析】 .taaaaSS 201862017420152016320145201616.【答案】 347【解析】正四面体 可补全为棱长为 的正方体，所以球
11、 是正方体的外接球，ABCD26O其半径 ，设正四面体的高为 ，则 ，故632Rh64)3(122，又 ,所以 到直线 的距离为 ，41hONM41MNOMN22因此球 截直线 所得的弦长为 .134)2(63(2三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1) ，1)()(22xxf ，3,1当 时， ；当 时， .x)(minxf3x3)(maxf即函数 的值域是 .（5 分）f,1(2)由 可得： 的周期 ，g(4)(xgx4T， 1,2()0,31,40()ffggf， （8 分）34故 .（10 分）()(17)54gg18. 解：（1） ,32ABC在 中，由正
12、弦定理得sinsiABC.(6 分)4sin26ABC（2）在 中，由余弦定理得M,2 2 1cos32BCMBC,解得 （负值舍去）,74BC，1sin232MS是 的中点， .（12 分）ABMCS19. 解：（1） ，21,nanNQ8又 21 1(),ndSana（3 分）2,d又 成等比数列715a，即 ，23()()211(5)(3)aa解得 ， .（6 分）11ndn(2) ，1()(2)21nba 1nnTb 1()()()2352312nn .（12 分）1n20.解：（1）设圆 C： 22()()(0),xaybr故由题意得，解得 ，0|32|abrr2则圆 C 的标准方程
13、为： .（6 分）2()4xy（2）将 ym代入圆 C 的方程，消去 y 并整理得22()0xmx.令 得 2， （8 分）08)(42设 ，则2121,xx.),(),(21yNxM),2PP依题意，得 0,即 12(1)()0xmx210m解得152m或52.故实数 m 的取值范围是15(,)(,2).(12 分)921. (1)证明：如图，连接 ,该三棱柱是直三棱柱，1,ACB,则四边形 为矩形，1A1由矩形性质得 过 的中点 M,（3 分）1在 中，由中位线性质得 ，1BC1/MNAC又 ， ,1MN平 面平 面；(6分)/A平 面(2) 解： ， BC,12,4,25BCACA如图，
14、分别以 为 轴正方向建立空间直角坐标系，zyx, ,11(0,)(,0)(,)(0)(,)(104)MN,（8分）NM设平面 的法向量为 ，则mxyz，令 则 ，2,400mCz 1,4,y3x， （10分）(4,31)又易知平面 的一个法向量为 ，BA(1,0)n，2426cos, 3|mn即平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .（12分）MNC1 122.（1）解：因为 ， （1 分）kexf)(当 时，令 ，所以当 时， ，0kln0得 (,ln)xk0)(xf当 时， ，所以函数 在区间 上单调递减，(ln,)x )f1在区间 上单调递增；（ 3 分）1当 时， 恒成立，故此时函数
15、 在 R 上单调递增.（5 分）0k(1kexf )(f（2）证明：当 时，由（ 1）知函数 单调递增，不存在两个零点，所以 ，0k )(xf 0k设函数 的两个零点为 ，)22,x且则 ，121 12112(,()0,lnxx xee 设 ，121 1212, lntt xx，则 且10解得 ，所以 ， （8 分）12lnl+,1ttxx12(1)ln+4tx欲证 ，只需证明 ，2()ln,l2()0ttt即 证设 ,1ll)( ttgttg设 单调递增，所以 ，)(,01)(,1n2hthth 0)(g所 以 在 区 间 上 单 调 递 增 ，()gt(,所 以 ， 故 成 立 （ 12 分 ） )ln01t12x
