1、- 1 -山东省平邑县曾子学校 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题（曾子班） （无答案）一、选择题（12 题共 60 分）1已知等差数列 an中， a7 a916， a41，则 a12的值是 ( )A15 B30 C31 D642 “mm 的解集为 x|x0， xR；命题 q： f(x)x4 x2 1x2(52 m)x是减函数若 p， q 有且只有一个为真名 ，则实数 m 的取值范围是( )A(1,2) B1,2) C(，1 D(，1)10某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该- 2 -生产线连续生产 n 年的累计产量为 f(n) n(n1
2、)(2 n1)吨，但如果年产量超过 150 吨，12将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A5 年 B6 年 C7 年 D8 年11对一切实数 x，不等式 x2a|x|10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A2，) B(，2) C2,2 D0，)12. 分别过椭圆 1( a b0)的左、右焦点 F1， F2所作的两条互相垂直的直线x2a2 y2b2l1， l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是( )A(0,1) B C D(0，22) (22， 1) 0， 22二、填空题（每题 5 分共 20 分）13数列 an的通项公式 an
3、 ，若 an的前 n 项和为 24，则 n_.1n n 114关于 x 的不等式 x2(a1)xab0 的解集是x|x4，则实数 a、b 的值分别为_15.若不等式 成立的充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是_ 16已知 F1( c,0)， F2(c,0)为椭圆 1( a b0)的两个焦点， P 为椭圆上一点x2a2 y2b2且 c2，则此椭圆离心率的取值范围是_PF1 PF2 3、解答题（共 70 分）.17(10 分) 解关于 x 的不等式 (其中 a0 且 a1)31xa-+1a- 3 -18(12 分已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且向量 a( n， Sn)， b(4， n3
4、)共线(1)求证：数列 an是等差数列；(2)求数列 的前 n 项和 Tn.1nan19(12 分)如图，直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(2,0)，直角顶点 B(0，2 )，顶点2C 在 x 轴上，点 P 为线段 OA 的中点(1)求 BC 边所在直线方程；(2)M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心，求圆 M 的方程；(3)若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切，求动圆 N 的圆心 N 的轨迹方程- 4 -20(12 分)函数 f(x)对一切实数 x， y 均有 f(x y) f(y)( x2 y1) x 成立，且f(1)0.(1)求 f(0)；(2)求 f(x)；(3)当 0 ax5 恒成立，求 a 的取值范围21.(12 分)设直线 l：yk(x1) (k0)与椭圆 x23y 2a 2 (a0)相交于两个不同的点A、B，与 x 轴相交于点 C，记 O 为坐标原点(1)证明：a 2 ；3k21 3k2(2)若 2 ，求OAB 的面积取得最大值时的椭圆方程AC CB - 5 -22(12 分)已知 f(x)log ax(a0 且 a1)，设 f(a1)， f(a2)， f(an) (nN *)是首项为 4，公差为 2 的等差数列(1)设 a 为常数，求证： an成等比数列；(2)若 bn anf(an)， bn的前 n 项和是 Sn，当 a 时，求 Sn.2
