1、1大题加练(二) 姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1如图，抛物线 yax 2bx2(a0)与 x轴交于点(1，0)，与 BC交于点 C，连接 AC，BC，已知ACB90.(1)求点 B的坐标及抛物线的表达式；(2)点 P是线段 BC上的动点(点 P不与 B，C 重合)，连接并延长 AP交抛物线于另一点 Q，设点 Q的横坐标为 x.记BCQ 的面积为 S，求 S关于 x的函数表达式，并求出当 S4 时 x的值；记点 P的运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由PQAP PQAP2(2018遵义中考)在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2 xc 的图象经过点 C
2、(0，2)和点53D(4，2)点 E是直线 y x2 与二次函数图象在第一象限内的交点13(1)求二次函数的表达式及点 E的坐标；(2)如图 1，若点 M是二次函数图象上的点，且在直线 CE的上方，连接 MC，OE，ME.求四边形 COEM面积的最大值及此时点 M的坐标；(3)如图 2，经过 A，B，C 三点的圆交 y轴于点 F，求点 F的坐标23.如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 2bx5 与 x轴交于 A(1，0)，B(5，0)两点，与 y轴相交于点 C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图 2，CEx 轴与抛物线相交于点 E，点 H是直线 CE下方抛物线上的动点，过点
3、H且与 y轴平行的直线与 BC，CE 分别交于点 F，G.试探究当点 H运动到何处时，四边形 CHEF的面积最大，求点 H的坐标；(3)若点 K为抛物线的顶点，点 M(4，m)是该抛物线上的一点，在 x轴、y 轴上分别找点 P，Q，使四边形PQKM的周长最小，请求出点 P，Q 的坐标34(2018烟台中考)如图 1，抛物线 yax 22xc 与 x轴交于 A(4，0)，B(1，0)两点，过点 B的直线 ykx 分别与 y轴及抛物线交于点 C，D.(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点 P从点 O出发，在 x轴的负半轴上以每秒 1个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为 t秒，当 t为何值时，
4、PDC 为直角三角形？请直接写出所有满足条件的 t的值；(3)如图 2，将直线 BD沿 y轴向下平移 4个单位后，与 x轴，y 轴分别交于 E，F 两点在抛物线的对称轴上是否存在点 M，在直线 EF上是否存在点 N，使得 DMMN 的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1)ACB90，OCAB，COA90，ACOCBO，AOCCOB，ACOCBO， ，COBO AOCOOC 2OAOB.当 x0 时，y2，即 C(0，2)A(1，0)，C(0，2)，OB4，B(4，0)4将 A，B 代入 yax 2bx2 得解得a b 2 0，16a 4b 2
5、0， ) a 12，b 32， )抛物线的表达式为 y x2 x2.12 32(2)如图，连接 OQ.设点 Q的坐标为(x， x2 x2)，12 32SS OCQ S OBQ S OBC 2x 4( x2 x2) 24x 24x.12 12 12 32 12令x 24x4，解得 x1x 22，故 x的值为 2.存在如图，过点 Q作 QHBC 于 H.ACPQHP90，APCQPH，APCQPH， .PQAP QHAC QH5S BCQ BCQH QH，QH ，12 5 S5 (x 24x) (x2) 2 ，PQAP S5 15 15 45当 x2 时， 取得最大值，最大值为 .PQAP 452
6、解：(1)把 C(0，2)，D(4，2)代入二次函数表达式得解得16a 203 c 2，c 2， ) a 23，c 2， )二次函数的表达式为 y x2 x2，23 535联立一次函数表达式得 y 13x 2，y 23x2 53x 2， )解得 x0(舍去)或 x3，则 E(3，1)(2)如图，过 M作 MHy 轴，交 CE于点 H.设 M(m， m2 m2)，则 H(m， m2)，23 53 13MH m2 m2( m2) m22m，23 53 13 23S 四边形 COEMS OCE S CME 23 MH3m 23m3，12 12当 m 时，S 最大 ，此时 M坐标为( ，3)b2a 3
7、2 214 32(3)如图，连接 BF.当 x2 x20 时，x 1 ，x 2 ，23 53 5 734 5 734OA ，OB .73 54 73 54ACOABF，AOCFOB，AOCFOB， ，即 ，OAOF OCOB 73 54OF 273 54解得 OF ，32则 F坐标为(0， )323解：(1)把 A(1，0)，B(5，0)代入 yax 2bx5 得0 a b 5，0 25a 5b 5， )6解得 a 1，b 4.)二次函数的表达式为 yx 24x5.(2)设 H(t，t 24t5)CEx 轴，5x 24x5，解得 x10，x 24，E(4，5)，CE4.设直线 BC的表达式为
8、y2a 2xb 2.B(5，0)，C(0，5)， 0 5a2 b2， 5 b2， ) a2 1，b2 5， )直线 BC的表达式为 y2x5，F(t，t5)，HFt5(t 24t5)(t )252 254CEx 轴，HFy 轴，CEEF，S 四边形 CHEF CEHF2(t )2 ，12 52 252H( ， )52 354(3)如图，分别作 K，M 关于 x轴，y 轴对称的点 K，M，分别交 PQ延长线于点 K，M.点 K为顶点，K(2，9)，点 K关于 y轴的对称点 K的坐标为(2，9)M(4，m)，M(4，5)点 M关于 x轴的对称点 M的坐标为(4，5)设直线 KM的表达式为 y3a
9、3xb 3，则 9 2a3 b3，5 4a3 b3， )7 a3 73，b3 133， )直线 KM的表达式为 y3 x ，73 133易知图中点 P，Q 即为符合条件的点，P，Q 的坐标分别为 P( ，0)，Q(0， )137 1334解：(1)直线 ykx 过点 B(1，0)，230k ，k ，23 23直线的表达式为 y x .23 23抛物线 yax 22xc 与 x轴交于 A(4，0)，B(1，0)， 解得0 16a 8 c，0 a 2 c， ) a 23，c 83， )抛物线的表达式为 y x22x .23 83(2)t s， s， s或 s.49 233 15 1296 15 1
10、296提示：情况一：当DCP 为直角时，在 RtOCB 中，CB ，（ 23） 2 12 133cosCBO .1133 3 1313 cosCBO cosCBP ，BCPB ，133PB 3 1313PB ，139点 P的坐标为( ，0)，49t s时，PDC 为直角三角形498情况二：解 可得 D点坐标为(5，4)y 23x 23，y 23x2 2x 83， )当CDP 为直角时，同理可得 cosCBP .BDBP 3 1313BD 2 ，62 42 13BP ，P 点坐标为( ，0)，263 233t s时，PDC 为直角三角形233情况三：当DPC 为直角时，设点 P的坐标为(a，0)
11、，则DP2CP 2CD 2，即(a5) 24 2a 2( )25 2( )2，23 103解得 a ， 15 1296P 点坐标为( ，0)或( ，0)， 15 1296 15 1296t s或 s时，PDC 为直角三角形15 1296 15 1296(3)存在直线 EF的表达式为 y x 4 x .23 23 23 103取 D关于对称轴的对称点 D，则 D坐标为(2，4)如图，过 D作 DNEF 于点 N，过点 D作 DGx 轴，垂足为 Q，延长线交 EF于点 G.设点 N的坐标为(a， a )23 103EQGDNG90，GG，9NDGGEB.GEBABC，NDGABC，则 tanNDG
12、 tanABC ，2 a4 （ 23a 103） 23解得 a2， a 2，23 103点 N的坐标为(2，2)点 N到 DG 的距离为 2(2)4，又对称轴与 DG 的距离为 2( ) ，32 72点 N在对称轴的左侧，由此可证明线段 DN 与对称轴有交点，其交点即为 DMMN 取最小值时 M的位置将 x2 代入 y x 得 y ，23 103 143点 G的坐标为(2， )，143DG ，263DNDG cosNDGDG cosABC 2 ，263 1133 13即 DMMN 的最小值为 2 .13设点 M的坐标为( ，b)，则 tanNDG ，32 2 （ 32）4 b 23解得 b ，54点 M的坐标为( ， )32 54综上所述，DMMN 的最小值为 2 ，点 M的坐标为( ， )，点 N的坐标为(2，2)1332 54
