1、- 1 -山东省新泰二中 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 理第一卷（60 分）一选择题（每题 5分）1. 在 中，已知 ， ， ，则 等于（ ）ABC8a06B045AbA B C D64543322.数列 满足 ， 17a，则 的值是（ ）na13()nA -3 B 4 C 1 D63. 在 中，已知 ,则角 A等于（ ）C3abcbcA. B. C. D. 015020034设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则 等于（ ）naqnnS42aA 2 B 4 C D15175.等差数列 中， ， ，则数列 前 9项和 等于（ na1739a69n9S）A66 B99
2、C144 D2976.已知 中，若 ，则此三角形为（ ）CcosbAaA等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形7. 在 ABC中， ，则 ABC的面积等于（ ）310=,A B C 或 D 或234232348. 已知等差数列 项和为 等na的 前 mSamSmn 则且若 ,38,0,1, 121于（ ）A B C D 3820099. 在等比数列 an中， a11， a103，则 a2a3a4a5a6a7a8a9( )A81 B27 C. D243573- 2 -10.两个等差数列 和 ,其前 项和分别为 ,且 则 等于( )nabnnTS,32715720baA. B.
3、 C. D. 498371479241911. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，则ABC, ,abc8,2cCB（ ）cosA B C D72572524512. 已知数列a n的前 n项和为 Sn，且 Sn=2an+1，则数列a n的通项公式为（ ）A B Ca n=2n3 D第二卷（90 分）二.填空题（每题 4分）13已知 na为等差数列， 382a， 67a，则 5_14. 在 且 ，则 边的长为 4,ABABC中 ， 3ABCS15. 已知数列 中， ，又数列 是等差数列，则 等于 na372,1a1na1a16.等比数列 an中，若 a7 a8 a9 a10 ， a8a9
4、，则 _158 98 1a7 1a8 1a9 1a10三.解答题（17.18.19.20 每题 12分，21。22 各 13分）17.（1）已知等差数列 中， ， ,n25314求该数列的前 8项的和 的值8S（2）在等比数列a n中，已知 Sn189，q2，a n96，求 a1与 n18. 在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 Acasin23.(1)确定角 C的大小； （2）若 c 7,且ABC 的面积为 23,求 ab 的值.- 3 -19.已知数列a n满足 a1=2，a n+1=3an+2(nN*)，(1)求证：数列a n+1是等比数列；(2)求数列a n
5、的通项公式。20.如图，渔船甲位于岛屿 A的南偏西 60方向的 B处，且与岛屿 A相距 12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B处出发沿北偏东 a的方向追赶渔船乙，刚好用 2小时追上。(1)求渔船甲的速度；(2)求 sin 的值。21.数列 an是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差； （2）求前 n项和 Sn的最大值；（3）当 Sn0 时，求 n的最大值22.已知等比数列 的各项均为正数，且满足na2362214,8aa- 4 -.1,loglogllog2)1( 232212 nnnn Sbaaab
6、项 和的 前求 数 列） 设（ 的 通 项 公 式 ；求 数 列 高二数学理科月考答案ACCCB ADCA D AA13. 15 14.根号 1315二分之一 16 - 5317 () 由等差数列 的通项公式：na（1）由 = ，得 nd)1(.93,21)4()2(11dada解得 =3， =2. 由等差数列 的前 项和公式：1an，得 . dnSn2)(127838S805642解：由 及通项公式 qn1 得即296a 1189，a 13;2n1 32 n=618 （）由 32sincA及正弦定理得， 2sini3aAcC， - 5 -3sin0,si2ACQ，ABQ是锐角三角形， 3C.
7、（） 7,.c由面积公式得，13sin,622abab即 由余弦定理得， 2 2cos7,73ab即 由变形得 5,ab（ +)故 .19)证明：由 得 ，从而 ，即数列 是首项为 3，公比为 3的等比数列。()解：由()知，20试题分析：解：V 甲 海里/小时 在 中，由正弦定理得 21解析： (1)由已知 a6=a15 d=235 d0， a7=a16 d=236 d0，- 6 -解得: d ，又 dZ， d=45236(2) d0， an是递减数列，又 a60， a70当 n=6时， Sn取得最大值， S6=623 (4)=7825(3)Sn=23n (4)0，整理得： n(504 n)02)10 n ，又 nN*，所求 n的最大值为 12.522.解：（1）设等比数列a n的公比 q0，2a 1+a2=8，a 2a6=4 ，解得 ， （2）b n=log2a1+log2a2+log2a3+log2an= = = 数列 的前 n项和 Sn=2=
