1、- 1 -新泰二中 2018-2019 学年上学期高二期中考试（数学试题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）1.椭圆 : 的焦距为（ ）C21yxA. B. C. D. 2212. 下列不等式一定成立的是( )A.若 ,则 B.若 ,则ab1ab1C.若 ,则 D.若 ,则2c 2cab3.已知 是公差为 的等差数列,若 ,则 （ ）n 84510A. B. C. D. 1814 64.已知双曲线方程为 ,则双曲线的渐近线方程为( )293xyA. B. C. D. 3yx13yx3yx5.等差数列 中,若 ,则数列 前 11 项的和为( )na159371,2aanaA. B
2、. C. D. 12200126.若双曲线 的左、右焦点分别为 , ,点 在双曲线 上,且 ,则2:96xyE1F2PE3PF等于( )2PFA.11 B.9 C.5 D.3 7.设命题 ,则 p 的否命题为( )*2:,npnNA. B. *2,*2,nNC. D. nn8. 已知椭圆 的左焦点为 ,则 ( )215xym0140Fm- 2 -A. B. C. 943 D.29.已知对任意的 , 恒成立,则实数 的取值范围是( )xR21()0axaA. B. C. D. ,13(3,3,110.已知双曲线 的离心率 ,且其右焦点为 ,则双曲线 的方程为2:1xyCab54e250F C(
3、)A. B. C. D. 21 43xy2169xy2196xy2 11.设 .若 是 与 的等比中项,则 的最小值为( )0,ab3ab1abA. B. C. D. 84 1412.两个等差数列 和 ,其前 项和分别为 ,且 则 等于( )nnnS327nT15720baA. B. C. D. 943789149二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分。）13. 函数 的值域为_2(0)yx14. 设点 是椭圆 上的动点, 为椭圆的左焦点,则 的最大值为P236yFPF_15. 已知 ,若 是 的必要而不充分条件,则实数 的取值范围是:,:1pxmqxpq m_.16.双曲线 的顶点到
4、渐近线的距离是_.23y三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（10 分） 已知 , ,若 是 的充分不必0632:xP)0(1:mxqpq要条件,求 的取值范围。m18.（12 分） 已知 是一个等差数列,且 , .na21a5- 3 -1.求 的通项nan2.求 前 项和 的最大值.S19.（12 分） (1)已知 x0,y0,且 ,求 x+y 的最小值;19yx(2)已知 x ,求函数 y=4x-2+ 的最大值;4554(3)若 x,y(0,+)且 2x+8y-xy=0,求 x+y 的最小值.20.（12 分） 已知椭圆 的一个顶点为 离心率为 .直线2:1(0)x
5、yCab2,0A2与椭圆 交于不同的两点1ykx,MN1.求椭圆 的方程2.当 的面积为 时,求 的值AMN03k21. （12 分） (本小题满分 12 分)已知数列 的前 n 项和为 sn,且 是 与 2 的等差中项,aans数列 满足nbnna2log求 和 的值;1a2求数列 的通项 ，bnnn 设 ,求数列 的前 n 项和 .1nnbccT22.（12 分） 已知双曲线的中心在原点,焦点 在坐标轴上,离心率为 ,且过点12F2.410P1.求双曲线的方程;- 4 -2.若点 在双曲线上,求证 ;3Mm120MF3.若 2 的条件,求 的面积.12F- 5 -新泰二中 2018-201
6、9 学年上学期高二期中考试（数学试题答案）一、选择题 BDBBA BCCBB BD二、填空题13.答案： 当 时, .(,20x44222yxx当且仅当 , 时取等号.14.答案：4x6+315.答案： 由已知,得 .渐近线方程为 .顶点 .32213yx3yx(1,0)顶点到渐近线距离 .0d216.答案： 3,三、解答题17、答案： 解: 又 故18.答案：1.设 的公差为 ,由已知条件, ,nad145ad解出 , 所以132d12nn2. 所以 时, 取到最大214nSanS419、答案： (1)16(2)1(3)18解析： 1)x0,y0, + =1,x+y=(x+y)= + +10
7、6+10=16.当且仅当 = 时,上式等号成立,又 + =1,x=4,y=12 时,(x+y) min=16.(2)x ,5-4x0,y=4x-2+ =- +3-2+3=1,当且仅当 5-4x= ,即 x=1 时,上式等号成立,- 6 -故当 x=1 时,y max=1.(3)由 2x+8y-xy=0,得 2x+8y=xy, + =1,x+y=(x+y) =10+ +=10+2 10+22 =18,当且仅当 = ,即 x=2y 时取等号,又 2x+8y-xy=0,x=12,y=6,当 x=12,y=6 时,x+y 取最小值 18.20.答案：1.椭圆 的方程为 2. C214xyk解析：1.由
8、题意得 ,解得 ,所以椭圆 的方程为22acbC214xy2.由 ,得 214ykx2240kxk设点 的坐标分别为 ,MN12,y则 , ,12,ykxkx2124kx214kx所以 222111y x2146k又因为点 到直线 的距离 ,0A1ykx21kd所以 的面积为MN2462SNk由 得, 2461k1k- 7 -21、答案： 解:(1) 是 与 2 的等差中项 -1 分 -3 分(2) . a 1=2 -8 分nb(3) -12 分n22.答案：1. ,可设双曲线方程为 .2e2xy双曲线过点 , ,即 .双曲线方程为 .4,106626xy2.方法一:由 1 可知, , ,ab23c , , , ,1230F23,01MFmk23MFk.点 在双曲线上,129MFmk ,即 ,故 , .623012MFk12F .12方法二:由 1 可知, , ,6ab3c , ,30F230, ,1Mm2,MFm,222 3点 在双曲线上, ,即 ,3,960 .120F3. 的底 ,M1243- 8 -的高 ,12FM3hm .126S
