1、- 1 -山东省曲阜夫子学校 2019 届高三数学上学期 11 月份阶段性测试试题 理第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ， ，则 （ ）2|xZA0)3(1|xZxBBAA B C D 3,2|2、若复数 满足 是虚数单位） ，则 的虚部为( )ziz()1(zA B C D 2i213、已知 ，则 （ ）3)4sin(xxsinA B C D 959154914下列命题中错误的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题yxyxsinB命题“ ”的否定是“ ”1l)
2、,0(0 1ln),0(xxC若 为真命题，则 为真命题qpqpD “ 使 ”是“ ”的必要不充分条件 000xbaba5.平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上，设 ，若 ，Oy0(,)PyOxP5 36，且 ，则 的值为3sin()650xA B C D41043143104106.如图是函数 ，在区间 上的图象，为了)sin(xy )2,(R65,得到这个函数的图象，只需将 的图象( )xysinA向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，3 21纵坐标不变B向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2- 2 -倍，纵坐标不变C向左平移 个长度单位，再把所得各点的
3、横坐标变为原来的 ，纵坐标不变6 21D向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变7设变量 x，y 满足约束条件 则 z|x3y|的取值范围是( )y x，x 3y 4，x 2， )A2，8 B4，8 C0，8 D8，)8已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是21()7,0logxf()1faaA. B. C. D.,30,3,3,31,9已知数列 na满足 7128,nan若对于任意的 *nN都有 1na，则实数 a 的取值范围是( )A. 10,3 B. 10,2 C. 1,32 D. 1,210已知函数 （ 为自然对数的底） ，则 的大致图象是)()(xef
4、e)(xfA B C D 11、已知向量 ，| |1，对任意 tR，恒有| t | |，则（ ）aeaeA. B. ( ) C. ( ) D. ( )( )ae ae12.设函数的定义域为 R , , 当 时, , ,2fxfxf01x3fx则函数 在区间 上的所有零点的和为（ ）cosgx15A.7 B. 6 C.3 D.2第卷（非选择题，共 90 分）二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,把正确答案填在答题卡相应题的横- 3 -线上）13 （其中 ） ， 是 的小数点后的第 位数字， ，knf)(*Nnkn1459263.则 _. f个201814. .0()xd1
5、5.已知 是等比数列 的前 项和， ， ， 成等差数列， ，则 nSna3S96254a8a16.在 中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则 的最小值是_.ABC )(OCBA三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）如图, 是直角 斜边 上一点, DBCD3（）若 ，求角 的大小；30（）若 ，且 ，求 的长B22AD18. (本小题满分 12 分)设函数 0xR(fy且 ，对任意非零实数 1x、 2满足)x(f2121，（1）求 的值； （2）判断函数 )x(fy的奇偶性；(f（3）已知 )xy在 ),
6、0上为增函数且 f（4）=1，解不等式 (31)(26)3fxf19.(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 , ,且nanS ),(1)(,1NnSan成等差数列(1)求数列 的通项公式；13,4321(2)若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，证明： .nb14lognnnbnT916n20 （本小题满分 12 分） 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升
7、为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：- 4 -该函数模型如下： 2,149003)sin()(5. xexfx根据上述条件，回答以下问题：（）试计算喝 1 瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据： ）50.49ln,.30l,7.25ln21.(本小题满分 12 分)已知函数 其中 为自然对数的底数(1)若,l(Raxxf ,l)(1xaexge曲线 在点 处的切线经过 ,证明：)y)1(,f20;1)(gf(2)若函数 与 的图像有且仅有一个公共点 ,证明：
8、.xxyln2 0yxP470x22.（本小题满分 10 分）已知函数 )(1)(Rtxf（1） 时，求不等式 的解集；2t xf（2）若对于任意的 恒成立，求实数 的取值范围.xaft )(,3,21 a- 5 -(数学理科试题)答案 CA12-10ACD-65BADC-1 . 5.2 4.3.三、解答题：17解：（）在ADC 中,根据正弦定理,有 . 因为 ,所以 .3 分又 所以 . 于是 ,所以 . 6 分（）设 ,则 , , .于是 , , 9 分在 中,由余弦定理 ,得 ,即 ,得 ，故 12 分18.19.【解析】(1)因为 an1 (1)S n1，所以当 n2 时，a n(1)
9、S n1 1，由得 an1 a n(1)a n，即 an1 (2)a n(n2)，2 分又因为 2，且 a11，所以数列a n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，故 a22，a 3 ，( 2)2 由题知 8a23a 1a 313，所以 8 16，( 2) ( 2)2 整理得 2440，解得 2，4 分所以 an4 n1 .6 分(2)因为 anbnlog 4an1 ，即 4n1 bnlog 44n，所以 bn ，8 分n4n 1- 6 -则 Tn1 ，24 342 n 14n 2 n4n 1Tn ，14 14 242 n 14n 1 n4n得 Tn1 ，34 14 142 14n 1 n4
10、n 43(1 14n) n4nTn ，11 分169 4 3n94n 1又 nN *，所以 Tn0)，则 F(x)e x1 ，3 分1x当 x(0，1)时 F(x)0，函数 F(x)单调递增，故函数 F(x)的最小值为 F(1)1，即 f(x)g(x)1.5 分(2)G(x)2g(x)ln xf(x)2e x1 ln x2xax，由题意函数 G(x)有且仅有一个零点，因为 G(x)2e x1 2a，G(x)2e x1 0，7 分1x 1x2则 G(x)为(0，)上的增函数，且其值域为 R，故 G(x)在(0，)上有唯一的零点，设为 t，则当 x(0，t)时 G(x)0，则 G(x)单调递增，从
11、而函数 G(x)在 xt 处取得最小值，又函数 G(x)有唯一零点 x0，则必有 tx 0，9 分- 7 -所以： G （ x0） 0，G（ x0） 0 )02ln2100 xaex消去 a 整理得： ,令 H(x)2(1x)e x1 1ln x，显然 x0)(1为其零点，而 H(x)x 0， ，所以 H(x)在 内有且仅有一个零点，047ln347H(1，74)在 内无零点，即 x0 综合得 x 不等式 的解集为 x| x 5 分（） 等价于 a f(x)-x令 g(x)= f(x)-x当-1 x1 时， g(x)=1+t-3x，显然 g(x)min=g(1)=t-2-1当 1g(t)=-1当 t x3 时， g(x)=x-t-1， g(x)min=g(t)=-1 当 x1，3时， g(x)min= -1又 t1，2， g(x)min-1，即 a-1综上， 的取值范围是 a-1 10 分
