1、- 1 -山东省曲阜夫子学校 2019 届高三数学上学期 11 月质量检测试题 文一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则( )A B C D 2函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 ( )A B C D 3要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（ ）A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位4等差数列 的前 项的和等于前 项的和，若 ，则 （ ）A B C D 5若 满足 ，则 的最大值为( )A 8 B 7 C 2 D 16已知向量 ，若 ，则 ( )A
2、B C D 7定义 ，如 ，且当 时， 有解，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D 8已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过抛物线 上的点 作2:(0)CypxFlC0(4,)Ay于点 ，若 ，则 =( )1l113AFpA.6 B.12 C.24 D.489下列命题中，错误的是（ ）A 在 中， 则B 在锐角 中，不等式 恒成立C 在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形- 2 -D 在 中，若 ， ，则 必是等边三角形10定义函数 如下表，数列 满足 ， . 若 ，则（ ）A 7042 B 7058 C 7063 D 726211函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时， ，若方程
3、恰有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 12设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得成立的 的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13等比数列 的各项均为正数，且 ，则_14函数 则 _15已知圆 过 的直线 ,过直线 上的点 引圆 的两条切线，22:34,Cxy0,1AllPC若切线长的最小值为 2，则直线 的斜率 =_lk16给出下列四个命题： 中， 是 成立的充要条件； 当 时，有 ；已知 是等差数列 的前 n 项和，若 ，则 ；若函数 为 上的奇函数，则函数 的图象一定关于点 成中心对称其中所有正确命
4、题的序号为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17记 为等差数列 的前 项和，已知 ， - 3 -（）求 的通项公式；（）求 ，并求 的最小值18 中，内角 的对边分别为 ， 的面积为 ，若（1）求角 ；（2）若 ， ，求角 19已知等差数列 的公差为 2，且 成等比数列（1）求数列 的通项公式；（2）设 ( )， 是数列 的前 项和，求使 成立的最大正整数 20已知函数 .（1）若函数在点 处的切线与直线 平行，求实数 的值；（2）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 m 的取值范围.21已知圆 ,圆 ,动圆 与圆 外切并且与圆 内2:(1)Mxy2:(1)9NxyP
5、MN切,圆心 的轨迹为曲线 .PC（1）求曲线 的方程；(2)过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，求直线 被曲线 截得的弦的中Q(,) ,ABC点坐标.22已知函数 ， （1）若 在 处取得极值，求 的值；（2）设 ，试讨论函数 的单调性；（3）当 时，若存在正实数 满足 ，求证： - 4 -文科数学参考答案1B 2D 3B 4C 5B 6B7A 由题可知，当 时， 有解，令 ， ,则将不等式问题转化为 ，令 ， ， 当 或 时取得最大值 8C 【解析】设 与 轴交点为 ，则 ， ， 即lxK30AFKp13Ap，将 代入抛物线方程解得03yp0(4,)Ay24p9C 在 中,由 ，利用正弦
6、定理可得： ， , 或 , 或 ，因此 是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，故选 C.10C 由题设知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是周期为 6 的周期数列， ，故选 C.11A ,即 f(x+1)=f(x-1) f(x+1)=f(1x)，对称轴 x=1， f(x)=f(x+2)可得函数的周期为 2，当 x0,1时, f(x)=2x,若方程 ax+af(x)=0(a0)恰有三个不相等的实数根等价于函数 f(x)与 y=a(x+1)的图象有三个不同的交点，且为偶函数，如图所示：由于直线 y=a(x+1)过定点 B(1,0)，当直线的斜率 a=0 时，满足条件，当直
7、线过点 A(1,2)时， a=1，不满足条件。当直线过点 B(3,1)时, a= = ，根据图象得出：实数 a 的取值范围 A 或 或19 （1）由题意知， ，即 ，解得 ，故 ， （2）由 ，得 ，由 ，解得 故所求的最大正整数 为 520 （1）由题知： ，函数在 处的切线斜率为 2，即 ，所以 .（2）由题知： 在 上恒成立， 即 在 上恒成立。 令 ，所以 令 g(x)0，则 ；令 g(x)0，则 . g(x)在 上单调递增，在上单调递减. 21.解：（1）解:由已知得圆 M 的圆心为 M(-1,0),半径 ;圆 N 的圆心为 N(1,0),半径1r. 23r设动圆 P 的圆心为 P(
8、x,y),半径为 R.因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,所以 . 1212()()4MNRrr有椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M,N 为左、右焦点的椭圆(左定点除外),， 椭圆方程为 .224,3acb21(2)43xy（2） ，以 为圆心， 为半径的圆 与圆PABPA2:14Py- 7 -公共弦所在直线为 ，联立曲线2:(1)Mxy 21lyx的 方 程 为与直线 可得 ， ，设交点:()43C:21lyx9680，则 ，所以中点的横坐标为 ，代入12(,),ExyF126x129x得中点的纵坐标为 ，所求中点坐标为:l393(,)922 （1）解：因为 ，所以 ，因为 在 处
9、取得极值，所以 ，解得 验证：当 时， ，易得 在 处取得极大值 （2）解：因为 ，所以 若 ，则当 时， ，所以函数 在 上单调递增；当 时， ， 函数 在 上单调递减 若 ， ，当 时，易得函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减； 当 时， 恒成立，所以函数 在 上单调递增；当 时，易得函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减 （3）证明：当 时， ，因为 ，所以 ，即 ，所以 令 ， ，则 ，当 时， ，所以函数 在 上单调递减；当 时， ，所以函数 在 上单调递增所以函数 在 时，取得最小值，最小值为 所以- 8 -，即 ，所以 或 因为 为正实数，所以 当 时， ，此时不存在 满足条件，所以
