1、- 1 -山东省曲阜夫子学校 2019 届高三数学上学期 11 月质量检测试题 理本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的(1)复数 （ 是虚数单位）的共轭复数 表示的点在（ ）20192018izii z(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限(2)集合 ， ，则 ( )2|30x=-|lg2xyx=-AB=(A) (B) (C) (D)|0|13|2
2、3x|2x(3) 设 M 是 边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，若 ，则ABCANBC的值为( )(A） （B） （C） （D） 1121314（4）设 均为单位向量，则“ ”是“ ”的（ ）、ab2abab（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）设 ， ， ，则（ ）3.0)1(eP2lnQ78siR(A) (B) (C) (D)RPQRPRPQ（6）把函数 的，图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再把所得图象向)32sin(xy右平移 个单位则所得图象对应的函数解析式是（ ）(A) (B) （C） (D) xysix
3、y4sin)34sin(xysin()6yx（7）在 中，角 均为锐角，且 ，则 的形状是（ ）ABC、 coABC- 2 -(A)直角三角形 (B)锐角三角形 （C）钝角三角形 (D)等腰三角形（8）已知函数 xxf21log)(，且实数 满足 0)()(cfbaf，若实0cba数 0x是函数 y= )(f的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）(A) a (B) ax0 （C） bx0 (D) cx0 （9）若函数 在区间 上的值域为20ln(+1)cosxef d,()k，则 的值是（ ）,mn（A）0 （B） 2 （C）4 （D）6（10） 数书九章中对已知三角形三边长求三角形
4、的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为 的 满足22214cabS410ABC，试用以上给出的公式求得 的面积为（ sin:si1:5ABC ）(A) (B) (C) (D)3443252(11)已知函数 210xf与 2loggxxa的图象上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围是（ ）(A) ,2(B) ,2 （C） ,(D) 2,(12)设 ，若函数 在区间 上有
5、三个零点，则实数 的取值()lnfx=()gxfax=-()20,ea范围是 ( )(A) (B) （C） (D)10,e21,e2,e21,e第 II 卷（共 90 分）- 3 -二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分(13) 已知 na为等差数列， 1a+ 3+ =2019， 246a=2013，以 nS表示 na的前 项和，则使得 nS达到最大值的 n是_ (14) 设函数 f（ x）= ，若 对任意的实数 x 都成立，则 的最cos()06()4fx小值为_ （15） 已知定义在 R 上的奇函数 )(f，满足 ,且在区间0,1上是增函2ff数，若方程 在区间 上
6、有四个不同的根 1234,x,则()fxm-4,123_.（16）已知 ， ， 分别是 的两个实数根，,2、 tant2lg650x则 _三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 10 分）设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：不等式 对p21()lg)6fxaxRqax93一切正实数 均成立.（）如果 是真命题，求实数 的取值范围；（）如果命题“ 或 ”为真命题，且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.pqpqa（18） （本小题满分 12 分）已知向量 ，1)， ， )，函数 (3sinmxco(cosnx12()=
7、mnfx- 4 -（）求函数 的单调递增区间；()fx（）若 ， ， 分别是角 ， ， 的的对边， ， ，且 =1，abcABC23a4c()fA求 的面积ABC（19） （本小题满分 12 分）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ，ABCabcABCcos2acBb且 2ac（）求角 ；（）求边长 的最小值b（20） （本小题满分 12 分）（本小题满分 12 分）已知 为等比数列，其中 ，且 成等差数列.na1a2354,a（）求数列 的通项公式;n（）设 ，求数列 的前 n 项和为 .(21)bbnT（21） （本小题满分 12 分）已知 21()xfea（）当 时，求 的极值
8、；a()f（）若 有 2 个不同零点，求 的取值范围.()fx- 5 -(22)（本小题满分 12 分）已知函数 21()ln()0)fxaxaR，()求函数 的单调增区间；（）记函数 的图象为曲线 ，设点 是曲线 上两个不同点，如()FxC12(,)(,)AxyB、 C果曲线 上存在点 ，使得： ；曲线 在点 处的切线平行于直C0,)My0M线 ，则称函数 存在“中值相依切线” 试问：函数 是否存在中值相依切线，AB(x ()fx请说明理由- 6 -理科数学参考答案一、 选择题(1)B (2) A (3)A (4)C (5) B (6) D (7) C (8)D (9)B (10)C (11
9、) B (12)D(1)【解析】因为 ,所以 表示的点在第二象限，故选20192018,1izi izizB(2) , , xA2RCBx或 BCAR212xx或故选 D 2 201(9)ln(+1)cosln(+)x xeef xdx【 解 析 】故选 B21l()xge令 ， g为 奇 函 数 且 是 增 函 数 ， .m(10)【解析】因为 ，sin:si21:521ABC所以由正弦定理得 ，又 ，:abc 40abc所以 ， ， ，则 ， ，2a10242c221故 故选 C221134cabS二、填空题：（13）350 （14） （15）（16） 234或 -4三、解答题(17)解：
10、（I）若命题为 真，即 恒成立p2106ax当 时， 不合题意 1 分0ax当 时，可得 ，即 5 分02104a2（II）令 由 得239()xxyx31x若命题 为真，则 6 分q0a由命题“ 或 ”为真且“ 且 ”为假，得命题 、 一真一假7 分ppqpq当 真 假时， 不存在当 假 真时， 10 分2- 7 -(18)解:（） =mn= + =()fx3sixco2sx131cos2sinx3 分31sin2coi(2)6由 ， kZ，得 ， kZ，kx 63x 故函数 的单调递增区间为 k ， k+ ()f 63(kZ)5 分(2)由题意得 =sin(2A )=1， A (0，)，2
11、 A ， 错误！()f6（ -16）未找到引用源。 ，2 A 错误！未找到引用源。 ，得错误！未找到引用源。 62 38 分由余弦定理 ，得 12= +1624b ，22cosabA212即 4b+4=0， b=2 10 分2 ABC 的面积 sin =2 121sin242Sc3分）(19)解（I）由已知 即oi,csCABcosin2sincos,CBACBsin2in,B4 分oA 中， ，故 6 分Csin01cs,.23B（）由（I） 因此 9,32cosbaBac分由已知 10 分224bac11 分4331故 的最小值为 1. 12 分b- 8 -(20)解：（）设在等比数列 中
12、，公比为 ,因为 成等差数列.naq2354,a所以 -2 分352()a24243()q解得 -4 分 所以 -6 分1q12na() .1(2)nnbnbbT321-7 分21135()nT-8 分231(2)2 nn,得-10 分211 1()2nnnT12n()2n3n所以 -12 分.162T(21)解：（）当 时 ，1 分ae()xfe令 得 ， ， ， 为增函数, ()0fx或 0x(f， ， ， 为增函数3 分1()f1()f)x ， 4 分()fx极 大 值 (12exf极 小 值（） ()xea当 时， ，只有个零点 ;5 分01a1xf x当 时，20xe， ， 为减函数
13、, ， ， 为增函数(,0)x(f()fx(0,)x(0fx()f- 9 -而 ，当 ， ，使 ,当()(0)1fxf极 小 值 ()02afx0(,1)0()fx时， ，xe1xe221()xfeaa21a取 ， ,函数有 个零10ax1()0fx1()0fx2点7 分当 时， ,令 得 ，03a()xfea()fx ln()xa ，即 时,当 变化时 ， 变化情况是ln()1()fx(0)0,ll()(ln),a()f0xA1AA ,函数 至多有一个零点，不符合题意; 8 分()(0)ff极 大 值 ()fx 时， ， 在 单调递增, 至多有一个零点，不合题1alna,()fx意9 分当
14、时，即以 时,当 变化时 ， 的变化情况是l()0(10)x()ffx8,ln)alln,0a(0,)fxAA1A ， 时, , ,函数 至多有个零0a21()0xfea()ffx点11 分综上： 的取值范围是 .12 分(0,)(22)解：（）函数 fx的定义域是 (0,) 由已知得，11()axfa 1 分- 10 - 当 0a时, 令 ()0fx,解得 1x;函数 ()fx在 0,1上单调递增 ； 2 分 当 时，当 1a时，即 1时, 令 ()fx,解得 0xa或 ;函数 ()fx在 0,)和 (上单调递增3 分当 1时，即 时, 显然，函数 ()fx在 ,)上单调递增； 4 分当 a
15、时，即 a时, 令 0,解得 1或 xa函数 ()fx在 0,和 1()上单调递增5 分综上所述:当 a时,函数 ()f在 ,上单调递增当 1时,函数 x在 10)a和 (,)上单调递增当 时,函数 ()f在 ,上单调递增；当 0a时,函数 x在 (1)和 ,)上单调递增6 分()假设函数 ()f存在“中值相依切线” 设 1(,Axy, 2B是曲线 ()yfx上的不同两点，且 120x，则 11ln()a， 221ln()a21ABykx221121ln()xxx2112ln()(ax7 分曲线在点 0(,)My处的切线斜率 0()kfx12()xf 1212()xa， 依题意得： 2112ln()(xa12()x- 11 -化简可得 21lnx2x， 即 21ln= 1()x21()x 设 21xt ( )，上式化为： ()4l2tt,9 分4lnt,令 4()ln1gtt, 2()1)gtt2()t因为 1t,显然 0t，所以 在 ,上递增,显然有 ()g恒成立11 分所以在 (,)内不存在 t,使得 4ln21t成立 综上所述，假设不成立所以，函数 ()fx不存在“中值相依切线” 12分
