1、- 1 -曲阜夫子学校 2018-2019 学年上学期高三质量检测数学（文科）试题 时间：120 分钟 满分：150 分 一：选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 ）1、设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z12i，则 z1z2( )A5 B5 C4i D4i2、设集合 A x|x1|0，总有 (x1)e x1，则 p 为 ( )A x00 ，使得 (x01) 1 B x00，使得( x01) 10e 0exC x0，总有( x1) 1 D x0，总有 (x1) 16、已知下列命题：( )（1） “ ”是
2、“ ”的充分不必要条件；costan（2）命题“存在 是奇数”的否定是“任意 不是奇数” ；,41xZ,41xZ（3）已知 若 则 其中正确命题的个数为,abR2,cb.A. 0 B. 1 C. 2 D. 37、如果实数 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为 6，最小值为0，则实数 k 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48、已知函数 ()sin)sin()62fxx（ 0） ，且 ()03f，当 取最小值时，以下命题中假命题是（ ）A函数 ()f的图象关于直线 1对称 - 2 -B 6x是函数 ()fx的一个零点 C. 函数 ()f的图象可由 3sin2gx的图象向左平移 3个
3、单位得到 D函数 x在 0,12上是增函数9、若 ab1,0c1，则( )A. acbc B. abcbac C. alogbcblogac D. logaclogbc10、若函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， 则不()fxR0x21()log(1),fxx等式 的解集为( )417fA. B. C. D. (2,),1(3,)(4,2)(,4)11. 若点 在函数 的图象上，点 在函数 的图象上，,Pab2lnyxQcd2yx则 的最小值为（ ）22cdA B C D2812.设函数 的定义域为 R , , 当 时, fx,2fxfxf01x, 则函数 在区间 上的所有零点的和为（ ）3
4、fcosg15A.7 B. 6 C.3 D.22、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.已知不等式 20axb的解集为 123x,则 ab的值为_14：在 中， ，则ABC 1,4,24ABCFABCEDBC的值为 DEF15已知 0,ab，若不等式 310mab恒成立，则 m的最大值为_16.已知函数 则关于 的不等式 的解集为 ln,()().xf 1()ln2f。三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） - 3 -17、(10 分)设向量 a( sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x .3 0， 2(1)若|a|
5、b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)ab，求 f(x)的最大值18、(12 分)已知 ，命题 对任意 ，不等式 恒成立；命题存在 ，使得 成立.（1）若 为真命题，求 的取值范围；（2）当 ，若 为假， 为真，求 的取值范围.19、(12 分)设数列 na满足 12312naa .（1）求 n的通项公式；（2）求数列 21的前 n项和.20(12 分)已知函数 2()2sico3sfxxx（1）求函数 f的最小正周期和单调增区间；（2）已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，其中 7a，若锐角满足 ()36f，且 13sin4，求 的值21、 （12 分）已知
6、函数 2xaf（ 0且 a）是定义在 R上的奇函数.（）求 a的值；（）求函数 fx的值域；（）当 1,2时， 20xmf恒成立，求实数 m的取值范围.22 （12 分）已知函数 R .fxexa()() 当 时，求函数 的最小值；1a- 4 -() 若 时, ,求实数 的取值范围；0xln1fxa- 5 -高三检测文数参考答案 2018.91-5 ACDBB 6-10 CBCCD 11-12 DA13: -14. 14: 15:16;16:141(,0)(,217. (1)由|a| 2( sin x)2sin 2x4sin 2x，3|b|2cos 2xsin 2x1，及|a|b|，得 4si
7、n2x1.又 x ，从而 sin x ，0， 2 12所以 x . 6(2)f(x)ab sin xcos xsin 2x sin 2x cos 2x sin ，332 12 12 (2x 6) 12当 x 时，sin 取最大值 1. 3 0， 2 (2x 6)所以 f(x)的最大值为 .3218：解：（1）对任意 ，不等式 恒成立 解得即 为真命题时， 的取值范围是（2） 且存在 使得 成立 ，即命题 满足 . 为假， 为真 一真一假当 真 假时，则 ，即 .当 假 真时，则 ，即综上：19：解：(1)当 时, ,当 时,由 , , 得 ,即 ,验证 符合上式,所以.(2). ,- 6 -.
8、20解：（1） 2()2sinco3sfxxxsin23x，所以 ()fx最小正周期为 ，由 kk得单调递增区间是 7,12k()kZ； （2） 由 ()2sin()2sin3663AAf A，又 为锐角， 3，由正弦定理可得 714i2aR， 1sin24bcBCR，则 134bc，由余弦定理可知，22()coaaAbc，可求得 4021：()由函数为奇函数可得 fxf，即 2424xxaa，可得2a （）分离常数可得 1xf，故函数为增函数，再由 1x，可得11x，即可得函数的值域()通过分离参数可得 2xm在,2时恒成立，令 213xtt， ，则有 1tt，根据函数1yt的单调性可得函数
9、的最大值，从而可得实数 的取值范围试题解析：（） fx是 R上的奇函数， ，即 2424xxaa.- 7 -整理可得 2a（注：本题也可由 0f解得 2a，但要进行验证）（）由（）可得 12xxxf，函数 fx在 R上单调递增，又 21， 0x， 函数 fx的值域为 1,（）当 ,2时， 20xf由题意得 1xxmf在 1,时恒成立，21xx在 ,2时恒成立令 3xtt， ，则有 221mtt，当 13时函数 yt为增函数， max210t. 3.故实数 的取值范围为 10,322. 解： ()解:当 时， ,则 . 2afxex1xfe分令 ，得 .0fx- 8 -当 时, ; 当 时, .
10、 4 分0x0fx0fx函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增.,当 时,函数 取得最小值,其值为 . 6 分xfx1f()解:若 时, ,即 .(*)0ln1ln10xea令 ,gxleax则 .1x 若 ,由()知 ,即 ,故 .2a1xexe1xe .1220xgeaaa 8 分函数 在区间 上单调递增.x0, .g(*)式成立. 若 ,令 ,2a1xea则 .220xxe函数 在区间 上单调递增.0,由于 , .2a1110aeaa故 ,使得 . 100x0x则当 时, ,即 .00gx函数 在区间 上单调递减.gx0x ,即(*)式不恒成立. 11 分0综上所述,实数 的取值范围是 .12 分a2,
