1、- 1 -2019 届高三上学期 11 月份阶段性测试试题 数学（文）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，复数、函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何，不等式及不等式选讲。2.试卷结构：分第卷(选择题)和第卷(非选择题)；试卷分值:150 分，考试时间:120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR1|30,|24xAxB)(BCAUA B C D|23x|2|3x2复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为（
2、 ）z()6iizA B C D3i3已知 ，且 是第四象限角，则 的值为（ ）54sin)4sn(A B C D210721010272104已知命题 函数 在定义域上为减函数，命题 在 中，若:ptan()6yx:qABC，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）3si2AA B C D q)()pq()pp5设 满足约束条件 则 的最小值为（ ）,xy3,10,xy2zxyA B6 C2 D3726已知 ， ， ，则（ ）.051a5.1log20b5.1cA B C Dcacabacb7在 中，内角 的对边分别为 ， ， ， ，则C,A,3A23ABCS- 2 -（ ）CBAcbasin2i
3、snA B C4 D3731 4268在等差数列中 ， ，公差为 ，前 n 项和为 ，当且na12=dnS仅当 时 取得最大值，则 的取值范围是( )n=SA. B. C. D.23,)8-7(,32- 21(3,)8-79如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B16 C24 D4810在 中，点 是 上一点，且 ，AACAD4为 上一点，向量 ，则 的最小值为（ PB)0,(BP14）A16 B8 C4 D211已知函数 ，则 在 的图像大致为（ ）)cos1(sin)(xxg|)(g,- 3 -12设函数 是函数 的导函数，若 且
4、当 时()fx()fxR3()2,fxx0则不等式 的解集为（ ）2()3,f2131xA B C D(,)2(,)(,)第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13命题“ ”的否定是 ；1,00xeRx14已知数列 满足： ，且 ，则 _；na1nna22019a15已知向量 满足 ， ，,b|=5|6b，则向量 在向量 上的投影|4a为 ；16已知函数 0,164,)(23xxef，则函数 的零点)(2ffxg有 个.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题
5、卡上的指定区域内17、(本小题满分 10 分) 已知正四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两个边长是 2cm 的正三角形，俯视图是边长为 2cm 的正方形及其对角线.求其表面积和体积；18、(本小题满分 10 分)- 4 -已知向量 1(sin),cos),62mx函数1(co,2n(fmn（1）求函数 的最小正周期和单调区间；)xf（2）求函数 在 上的值域.(,019、(本小题满分 12 分)已知不等式 的解集为 |3|6xx+-(,)mn(1)求 的值；,mn(2)在（1）的条件下求 的最大值.49nx20、(本小题满分 12 分)已知四棱锥 的底面为菱形，且 ,ABCDE60A
6、BC2E,2A为 的中点， 为 的中点， 在 上且 。ONME4M（1）求证： 平面 ;/EO（2）求证： 平面 ;ABCD（3）求点 到平面 的距离.- 5 -21、(本小题满分 12 分)已知数列 满足： ， ，数列 满足： ；na121nan3nbnan（1）求证:数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；bnb（2）若出数列 满足 ，求数列 前 项和 .ncnncnS22、(本小题满分 14 分) 已知 xaxfln1(（1）当 时，求 在 处的切线方程()f1（2）试讨论函数 的单调性；y（3）若 使得 都有 恒成立，且 ，求满足0(,)x(0,)x0()fx0()fx条件的 的取值
7、集合a- 6 -数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B A D B C B A C B1.C 考点：集合及运算2.A 考点：复数的概念、运算及共轭复数 审题的准确性3.C 考点：三角函数定义、和差公式4.B 考点：命题与逻辑、三角函数的性质5.A 考点：线性规划问题的正确思考程序、直线定界特殊点定域思考6.D 考点：指对函数的性质7.B 考点：正弦定理、余弦定理、面积公式8.C 考点：等差数列、通项、最值、不等式9.B 考点：三视图、体积、几何体放置方式10.A 考点：向量、基本不等式、转化11.C 考点：导数、切线12
8、.B 考点：构造函数、导数、不等式13.考点：对命题的否定14.考点：数列通项、周期15.考点：向量数量积、投影16.考点：函数图象、方程与零点二、填空题13、 14、 15、 16、31,xeR211三、解答题17、答案：体积为 ，表面积为 注意视图及数据还原 !10 分34cm21c18、 2311()(sincos)cs24fxmxx41cos2sin23x- 7 -412cos1sin43xx )2cos1sin23(x2 分)62i(（1） 3 分T递增区间为 递减区间为 5 分Zkk,3 Zkk,32,6（2） 2,0x72x 1,2)6sin(x21,4)6sin(1的值域为 1
9、0 分xf19、(1) 解：原不等式可化为：或 或0(3)6xx-+ 03()6x-+ 3()6xx-+所以 或 或 ，19即 9x-所以 6 分,mn=(2)解：由（1）知 2244(4)(9xxx22424()(xx当且仅当 即 时取等号， 10 分所以 的最大值为 12 分49nmx220、解：（1）如图作辅助线证明 ED/MH 即可4 分（2）证明：连接 CO2,ABE1EOAB且- 8 -为菱形ABCD2BCA又 60为正三角形 360sinO又 即2E2E又 ， ，CABABABCD面,8 分DO面（3） 2,E22)(1AECS7为正三角形，边长为 2AC3D又 DEACDVOS
10、dACAE1312 分7123d21、 （1）证明： nanabnn )1(2)(1 2)(na又 31是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 3 分n即： 5 分1nb2nb（2）解：由（1）得 6 分,12nnnac（ ）(3.)(3.()nnS令 12R令 由错位相减法求得 (自己计算!)2.()nnT12nnT12 分1()nS22、解：由题意知 1 分0x（1）当 时，求 ， ，a()lfx21()fx- 9 -又(1)0f(1)f所以 在 处的切线方程为 3 分x0y（2） 0,1)()( 222 xaxaaxf当 时， 上恒成立0),0(在f上单调递增5 分(),)fx在当 时，
11、由 得 ， 由 得a(fx1a()0fx1xa上单调递减，在 上单调递增8 分1)0,fa在 ,综上：当 时， 上单调递增，无递减区间(),)fx在当 时， 上单调递减，在 上单调递增9 分a在 1(,)a（3）由题意函数 存在最小值 且 10 分()0,)fx在 0()fx0f当 时，由（1） 上单调递增且0a在 1当 时 ，不符合条件11 分)1,(x(xf当 时， 上单调递减，在 上单调递增()0,fa在 ,)a恒成立ln1min),0(xf对只需 即 12 分if 01记 则,l1)(xxg1()gx由 得 ，由 得 10上单调递减， 上单调递增()0,x在 (,)在1g即 13 分1a即满足条件 a 的取值集合为114 分
