1、1历城二中 55 级高一上学期学情检测数学试题一、选择题（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、设集合 M=0,1,2 ，N= ，则 =( )0232xNMA. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，22、下面各组函数中是同一函数的是（ ）A 与 B 与 3yxyx2()yx|yC 与 D 与2()1f 2()1gtt1x)yx3、 下列函数是偶函数且在区间 上为增函数的是（ ）)0,(A. B. C. D. xy2xy1xy4、若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-,4上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( )A. B. C.
2、 D.3a3a5a55、下列图象是函数 的图象的是2,01 xy6、已知函数 ，当 时， ，则 的取值范1,2)(xaxf 2x0)(21xffa围是（ ）A. B. C. D. 1,0,07、已知 M x|x a0， N x|ax10，若 M N N，则实数 a 的值为( )A1 B1 C1 或1 D0 或 1 或18、已知偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）()f0,2A B 7()(34)2fff7(3)(42fffC. D742439、函数 34)(mxxf 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）RmA 1,0 B C ),1()0,( D ),10,(10，10、若
3、定义在 上的奇函数 在 内是减函数，且 ，则(,)(,)fx(30f的解集为（ ）()xfA B |303x或 |3xx或 0C. D|或 |或11、 我们把对应法则和值域相同，但定义域不同的函数叫做“同族函数” 。已知函数，其值域为 ，则它的“同族函数”共有（ ）个2xy4,1A 9 B 8 C. 7 D 612、数学老师给出一个函数 ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性()fx质甲：在 上函数单调递减；乙：在 上函数单调递增；(,00,)丙：在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称；丁： 不是函数的最小值.(0)f老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认
4、为_说的是错误的.A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、已知 , 则 =_1,0()2,xf1f14、 的定义域为_3xy15、已知 ，且 则 的值为 2)(357cbaf mf)5( )5(f16、给出下列四个命题：函数 与函数 表示同一个函数；|xy2)(xy3奇函数的图像一定通过平面直角坐标系的原点；函数 = 的单调减区间是 ；yx1（ -,0)(,+)若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ；)(f22xf4,0若 ,且 ，则fxyfy(1)f218)7()3(1ff其中不正确命题的序号是 （填上所有不正确命题的序号）
5、三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17、(本小题满分 10 分)设全集为实数集 ，已知集合 ， ,R|36Ax|29Bx求：（1） ；（2） .()CB()RC18、 （本小题满分 12 分）已知函数 2,61fx（1）判断并证明 的单调性； （2）求函数的最大值和最小值.f19、 （本小题满分 12 分）已知全集 UR，集合 A x |1 x3， B x | x k 0. （1）若 k1，求则集合 A （ B）.（2）若 A B ，求 k 的取值范围.20、(本小题满分 12 分)如下图，梯形 各顶点的坐标为 ， ， ， ，
6、一条与 轴OABC)0,(O),6(A)2,4(B),(Cy平行的动直线 从 点开始作平行移动，到 点为止.设直线 与 的交点为 ，l lxM，记梯形被直线 截得的在 左侧的图形的面积为 ， （1）试求函数 的xMlly)(xf4AxO解析式.（2）求 的值.27f21、 （本小题满分 12 分） 已知二次函数 满足 ，且 的图像与 轴的交点为)(xf )(2)(Rkfkf )(xfy，又 在 轴上截得的线段长为 ， （1）求函数 的解析式；（2）定义运)1,0( 3算如下： ，若 ，试写出函数 的解析式及它的最ab,)(xg)(xfFg小值.22、(本小题满分 12 分) 若 是定义在 上的
7、函数,当 时, ,fx01x0)(f且满足 xffyyMCBy5(1)求 的值； (2)判断并证明函数的单调性；1f(3)若 ，解不等式 2132fxf6历城二中 55 级高一上学期学情检测数学试题答案一、选择题：1-12 DCDBC CDDBD AB 二、填空题：. 13. 3 14. 15. 4 16. ,2,3三、解答题： 17解：（1） |6ABx5 分()|3RC或（2） |29x或10 分()RBA|69x或 或18.解：（1）函数 是 上的减函数 1fx,1 分设 是区间 上的任意两个实数，且 ,12,x,612x则 1212ffx 6 分211()因 所以 ，20,x2120,
8、10xx则 即 .1,ffff所以，函数 是 上的减函数. 8 分1x,6（2）因为函数 是 上的减函数，所以当 时，取得最大值是2f 2x2；当 时，取得最小值是 . . 12 分6x5719.解：解：（1）当 k1 时， B x | x1 0 x | x 1， B x | x 1， 3 分 A（ B） x |1 x3； 6 分（2） A x |1 x3， B x | x k且 A B k 1 12 分20、 解：（1） 当 时，图形为等腰直角三角形 ； 220 21)(xfy分当 时，图形为直角梯形，可分割为一个等腰直角三角形和一个矩形，42x 6 分;2)(21)( xxxfy当 时，图
9、形为五边形，可以看作原梯形去掉一个等腰直角三角形6， ;10)6()6()( 22f 8 分综上， 64,1062,)(2xxfy10 分（2） 12 分21527,527 fff21、解：（1）法一：设 ，)0()(acbxf由 知，函数 的对称轴为 ，)(Rkfkf fx-2 分,4,2ab又 的图像与 轴的交点为 ， ，)(xfy)1,0(1)(cf设 与 轴交于点 ，则 ，,21xacxab1,228故 ，即 -3244)(212121 abxxx 2214ab-5 分由得 ，又 ，故 -8 分,bac14)(2xf法二：由题可设 ，-2 分02()ahxaf由于 在 轴上截得的线段长为 ，)(xf 3故 与 轴交于点 ， -4 分,将 代入解析式得， ，解得 ，-6 分0,32,100314ha31ha故 ，-8 分)()2xxf（2）由 得， 或 ，142，-10 分03,)(xxF或，-12 分2)(ming22、.解：（1）令 得， ，故 -21yx)1()(ff0)(f分（2）证明：任取 ，且 ，则 ，),0(,2121x12x，)(12xffy1f，由已知得 ，即 ，,012x120)(12xfy故 是定义域 上的增函数. 分)(f),(912 分10,034)()(2)(1)3( 24,4,242xxf fxfxff fy为 增 函 数 ，） ）即则令
