1、120182019 学年度第一学期期中考试文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上
2、 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.已知集合 ， ， ，则 （ ）1,3Am1,BABmA0 或 B 1 或 C. 0 或 3 D1 或 32.下列命题中正确的是（ ）A.命题“ ，使 ”的否定为“ ，都有 ”0,x2x,x20xB.若命题 为假命题，命题 为真命题，则 为假命题pq()pqC.命题“若 ，则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题0abbD.命题“若 ，则 或 ”的逆否
3、命题为“若 且 ，则2xx10x1”23已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时 (m 为常数)，则 的值为( ) A 4 B 6 C D 464.若向量 与向量 共线，则 （ ）(21,)mk(,1)nmnA0 B4 C D921725.设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为( ) ,xy01xyzxyA. 2 B. 4 C. 3 D. 526.数列 为等差数列， 是其前 项的和，若 ，则 （ ）nanS703S4sinaA B C D 321212327.在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是（ ）na37a40x5aA. B. C. D.8.等边三角形 ABC 的边长为 1，
4、，那么 等于（ ）,BCaAbBcabcA（A）3 （B）3 （C） （D）32329某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为 90的扇形，则该几何体的体积是（ ）A B23C D3210. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 、 、 成等比数列，且ACabcabc，则 （ ）2caosA B C D 1424142411已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ 2ln5xfxmx2,3m）A B C D,52,86,3,12设点 在 的内部，且有 ，则 的面积和 的OC20OAABCO面积之比为（ ）A. B. C. D. 353二、填空题
5、（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）313.函数 的定义域是_12logyx14 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上，x 2yx则 _.cs15.已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若在区间fx1ffx1 0， 2fx内，函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 1 3， log2agfa16.给出以下四个结论：函数 的对称中心是 ；12xf1 2，若不等式 对任意的 都成立，则 ；0mxR04m已知点 与点 在直线 两侧，则 ； Pab， 1 Q， 31y213ab若函数 的图象向右平移 个单位后变为偶函数，则 的最sin23fx0小值是 ，其中
6、正确的结论是： .12三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （10 分）已知函数 .（1）求函数 的定义域;（2）求函数 的零点;（3）若函数 的最小值为 ,求 的值。18. （12 分）已知数列 满足 .na123412naa（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .3nbnbnS19. （12 分）已知函数 ()2cos(ics)1fxx（）求 的最小正周期；（）求 在 上的单调递增区间()fx0,420. （12 分）已知在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ， ABCCabc， ，且 .2cos,cosmabA ,1ncmn（
7、）求角 ；（）若边长 ，求 周长的最大值.3B21. （12 分）如图所示，在五面体 中，四边形 为菱形，且ACDEFABCD， 为 的中点.42,60BAD M,（1）求证： 平面 ；FMBDE（2）若平面 平面 ，求三棱锥 的体积ACFBDE22 . （12 分）已知函数 ， .（1）讨论 的单调性；（2）若对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.5文科数学答案一、选择题（每题 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C D C D C A B D B B B A二、填空题（每小题 5 分）13.14. 15. 16. 0,2-（ 35，三、解答题17.(
8、本小题 10 分) 【答案】 （1） （2） （3）【详解】（1）由已知得 , 解得 所以函数 的定义域为（2）,令,得 ,即 ,解得 ,函数 的零点是（3）由 2 知, , , . , , , .18 试题解析： ， ，123412naa 1a当 时， ，n123n，得 ， .当 时，符合上式.n1n6数列 的通项公式为 .na*2N1na（2）由（1）知， .133bn 123nnS 124546.573 125233nn19 解：（） 2()2sincos1fxxsi ()4所以 的最小正周期为 fx2T（） ， 2kxk()Z得 388当 时，单调递增区间为 ， 0,x0,5,820【
9、答案】() ；()9.3C解析：（） mn2coscos0aBbA由正弦定理得 siiinA即 ，在 中， 2sinco0CBscsCBC0 ， ,012,3（）由余弦定理可得： 22cos1cos9cabab即 ，239ab21932366ab当且仅当 时取等号， 周长的最大值为 6+3=9ABC21 证明:（1）取 中点 ，连接 ，因为 分别为 中点，BDO,ME,O,BDC7所以 且 ， /OMCD12由已知 且 ，又在菱形 为菱形中， 与 平行其相等，所/EFABABCDABCD且 . 12于是所以 且 ,O/EF所以四边形 为平行四边形，所以 . M/MOE又 平面 且 平面 ，EB
10、DBD所以 平面 . /F（2）由（1）得 平面 ，/FMBDE所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离 取 的中点 ，因为 ，所以 ， ADHAHA因为平面 平面 ，EC平面 平面 ， 平面 ，BDE所以 平面 . A由已知可得 是边长为 4 的等边三角形， 故 ，E23H又因为 113()22BDMBCDS31234F BDEEMSEVV22（1）解：函数 f（x）的定义域为（0，+）又当 a0 时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数8当 a0 时，由 f（x）=0 得： 或 （舍）所以：在 上，f（x）0，f（x）是减函数在 上，f（x）0，f（x）是增函数（2）对任意 x0，都有 f（x）0 成立，即：在（0，+）上 f（x） min0由（1）知：当 a0 时，在（0，+）上 f（x）是减函数，又 f（1）=2a20，不合题意当 a0 时，当 时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令 （a0）所以：在（0，+）上，u（a）0，u（a）是增函数又 u（1）=0所以：要使得 f（x） min0，即 u（a）0，即 a1，故：a 的取值范围为1，+）
