1、- 1 -鱼台一中 2018-2019 高三上学期期中考试数 学（理）试题 2108.11一、选择题（每小题 5 分，共 60 分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合 ，集合 ，则 （ ）01log2xM2xNNMA. B. C. D.2x21x2设函数 ,则 ( )2)(f dxf1-A.0 B.1 C. D.233函数 的定义域为（ ）1lg12xxfA,B,3C1,3D1,34在 中， ， ，则（ ）C2M0ANA. B. 2136N 2736MNABCC. D. AB 5 是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）“2aaxf,2A充分不必要条件
2、B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 的大致图象为( )1lgxy7设向量 ，若 ，则实数 （ ）1,3,babaA3 B1 C D 3- 2 -8设 满足约束条件 则 的最大值为( ）yx,01,3yxyxzA0 B1 C2 D39已知数列 是等比数列，若 ，则 （ ）na58a15954aaA有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值222210已知点 是边长为 1 的等边 的中心，则 等于OA OABCurruA B C D199361611已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函0cossin3xxf 2数 的图像沿 轴向左平移 个单位，得到函数 的图像
3、，关于函数 ，下列说f 6xgxg法正确的是( )A. 在 上是增函数 B. 其图像关于直线 对称2,4 4xC. 函数 是奇函数 D. 在区间 上的值域为)(xg 32,61,212已知函数 是定义在 上的函数，且满足 ，其中 为 的fR()0fxf()fxf导数，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系是(0)a2(ln)bf1ceabcA B C Dcbabca二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 的值为 . . 2tancosin14在等差数列 中，若 ，则 = .2576543aa82a15已知实数 ，且 ，则 的最小值为 . . 0,xylg28lgxy13xy- 3
4、 -16 已知函数 ，若函数 有三个零点，则012xexfx 1)(axfy的取值范围是 . a三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10分）在 中,内角 所对的边分别为 ，若ABC, cba,， ，且 .)2sin,co(Am)2sin,(co21nm（1）求角 的大小；（2）若 ，三角形面积 ，求 的值 3a3Scb18.（本小题满分 12 分）在公差不为 0 的等差数列 中， 成等比数列，数列na841,a的前 10 项和为 45.na（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .1nabnbnT1
5、9.（本小题满分 12 分）设函数.23cossi2xxf(1)求 的单调增区间;xf(2)已知 的内角分别为 若 且 能够盖住的最大圆面积为 ，ABC,CBA,23fABC求 的最小值.- 4 -20已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，数列 是公差 d 不等于anS)(12*Nnanb0 的等差数列，且满足 ，且 成等比数列123ab1452b，（1）求数列 和 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 n 项和 ccT21.（本小题满分 12 分）设 ,axxf213(1)若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；xf，32(2)当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最 大值.0a
6、xf4,1316xf22 （本小题满分 12 分）已知函数 ,fx21xae21xgf（）讨论函数 的单调性;fx（）当 时,函数 在 是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说0ag(0,)明理由- 5 -高三数学（理）参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C B C A C D D D D D A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13、 14、10 15、4 16、52 11(,)(2,3ee三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1） ， ，
7、且 ，)2sin,co(Am)2sin,(coA2nm， 即 ，又 ，12sinco2A1,0 -5 分3（2） Error! Reference source not found.， , 3sin21AbcSABC 4bc- 6 -又由余弦定理得： ,bcAbca222os，故 -10 分162cb4b18.（1）解：设等差数列 的公差为 ，由 成等比数列可得， ，即nd841,a8124a， ，dada7312 da1212796， -3 分09由数列 的前 10 项和为 45，得 ，n 45011S即 ，故 ，-5 分4590d3,1a故数列 的通项公式为 ；-6 分na8n-8 分91
8、981bn 91812109 nTn -129n分解：（1） xxxxf 2cos3si213cossin2-3 分i由 ，得kxk232 Zkxk,1215的单调增区间为 -5 分fZ,15，(2) ， ， -6 分23sin2Af,0A3能覆盖住的最大圆为 的内切圆，设其半径为 ，ABCBCr- 7 -则有 ， ， -7 分2r1由 ，及 ，得 ，rcbaSABC AbcSABCsin21 cbac2143由余弦定理， ，得 -9 分o22a2（当且仅当 时等号成立）bcbccbbc 332 cb即 -11 分12当且仅当 时， 的最小值为 6. -12 分6,ABCbc cbABC20.
9、解：（1）:当 由 ，解得： (2 分)1n12a321a当 时，由 得 所以2n,21,1nnaS ）（ nnaS012)2(31nan所以 是以 ， 为公比的等比数列，na31q所以 (4 分)n)(因为 所以 又 成等比数列，所以12ab1452b， 1425b所以 得 或 (舍)3()4(dd0d所以 (6 分)n（2）由（1）得 所以nnbac324 )1(10632nnT 23461432 nnn(1)-(2)得 (8 分)132)1(3nnT- 8 -(10 分)132491432n1324n所以 (12 分)nnT221.解：(1) ， -1 分axf2由题意得， 在 上能成立
10、，只要0f，30maxf即 ，即 2a0，得 a ， -5 分32f29 19所以，当 a 时， 在 上存在单调递增区间. -6 分19 xf，32(2)已知 0a2， 在1，4上取到最小值 ，而 的图象开口向163 axf2下，且对称轴 x ，f (1)112a2a0，f(4)1642a2a120，12则必有一点 x01，4，使得 f(x0)0，此时函数 f(x)在1，x 0上单调递增，在x0，4上单调递减， -9 分f(1) 2a 2a0，13 12 16 f(4) 64 168a 8a a1. -10 分minxf13 12 403 163此时，由 或1(舍去)， 00x20x所以函数
11、f(x)maxf(2) . -12 分10322.解: （）函数 的定义域为 ,= 1 分xea)1(2（1）当 时， ， 时， ， 单调递增；)1,(0)(f)(xf时， ， 单调递减。 2 分x- 9 -（2） 时，方程 有两解 或0a当 时， 时， ， 在 、 上单调递减.),1()2,(ax0)(xf)(xf时， ， 单调递增. 3 分,xff当 时，令 ，得 或 (i)当 时, 时 恒成立, 上单调递增; 4 分（）当 时, 时， ， 在 、 上单调递增.),2()1,(ax0)(xf)(f时， ， 单调递减。 5 分)(xf)(f（）当 时， 时， ， 在 、 上单调递增.x0)(xf)(f时， ， 单调递减. 6 分)(f)(f综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；当 时， 的单调 递增区间为 ，单调递减区间为 ， ；当 时, 上单调递增； 当 时, 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ；当 时 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 7- 10 -分（）由（）可知当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为,在 处取得极大值也是最大值 8 分等价于， ，令 得 ，所以 ， 所以先增后减，在 处取最大值 0，所以10 分所以 进而 ,所以即 , 11 分又 所以函数 在 不存在零点 12 分
