1、1“山东省济钢高中 2019 届高三数学 12 月月考试题 文 “ 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|13xyA2|4BxyABA B C D3,0,3,3,2. 已知角 的终边上有一点 P(2，4)，则 的值为( )sin（ ）2cos（ 2 ）A2 B C1 D1123. 抛物线 的焦点到直线 距离是（ ）8yx30xyA B C D3 14已知命题 函数 在定义域上为减函数，命题 在 中，若 ，:ptan()6yx:qABC30则 ，则下列命题为真命题的是（ ）1sin2AA
2、 B C D qp)()pq()pqqp5已知 ， ，若 ，则 的值是 （ ,am1,2b/(2)abm）A B C D 4 026 为坐标原点, 为抛物线 的焦点, 为 上一点,若 ,则OF2:4CyxP|4PF的面积为 （ ）PA B C D2 37在 中，内角 的对边分别为 ， ， ， ，则C,A,abcA2b3ABCS（ ）Bcbasin2isnA B C4 D3731 4268在等差数列中 ， ，公差为 ，前 n 项和为 ，当且仅当 时 取得最大na12=dnS8=nS值，则 的取值范围是( ) d2A. B. C. D.213,)8-7(,3)2-21(3,)8-7,3)2-9如图
3、，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B16 C24 D4810在 中，点 是 上一点，且 ，ACAD4为 上一点，向量 ，则 的最小值为（ ）PB)0,(BP14A16 B8 C4 D211已知函数 ，则 在 的图像大致为（ ）)cos1(sin)(xxg|)(g,12设函数 是函数 的导函数，若 且当 时()fx()fxR3()2,fxx0则不等式 的解集为 （ ）2()3,f2131xA B C D,(,)2(,)(2,)第卷（非选择题 共 100 分）注意事项：1用 0.5 毫米的签字笔直接写在答题卷中.2 答卷前将密封线内的项目
4、填写清楚. 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的M0xy402yxM标准方程为 14已知向量 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为 ,ab|=5|6ab|ba15.三棱锥 中，侧棱 底面 ， ， ， ，SABCSABC58BC60，则该三棱锥的外接球的表面积为 25316.已知双曲线 C： 1 的左、右焦点分别是 F1、 F2，正三角形 AF1F2的一边 AF1与双曲线x2a2 y2b2左支交于点 B，且 2 ，则双曲线 C 的离心率为 AF1 BF1 三、 解答题：本大题共 6 个小题.共 70 分.
5、解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 .17、(本小题满分 10 分) 已知向量 函数1(sin,cos),2mx 1(cos,),2nx()fxmn（1）求函数 的最小正周期和单调区间；)f（2）求函数 在 上的值域.(xf2,018、(本小题满分 12 分)已知数列 满足： ， ，数列 满足： ；na11nan3nbnan（1）求证:数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式；bnb（2）若出数列 满足 ，求数列 前 项和 .ncnncnS19、(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 的底面为菱形，且ABCDE, ,60AB22E为 的中点， 为 的中点， 在 上且ONMB。4M（1）求证
6、： 平面 ;（2）求点 到平面 的距离.DAC20、(本小题满分 12 分)已知抛物线 ： 上的点 到其焦点 的距离为 .2(01)ypx(,1)PmF54（）求 的方程；C（）已知直线 不过点 且与 相交于 ， 两点，且直线 与直线 的斜率之积为 ，lPCABPAB1证明：直线 恒过某一个定点.21、(本小题满分 12 分) 已知函数 .1()ln,fxaxaR（I）若 ，求函数 的单调区间；2f4（）若 ，且 在区间 上恒成立，求 的取值范围；1a()fx1,ea22、(本小题满分 12 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中 ，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，
7、以 为极xOy1C12 xtyO点， 轴的非负半轴为极轴，曲线 的极坐标方程为： .x2 2cosin（）将曲线 的方程化为普通方程；将曲线 的方程化为直角坐标方程；1C2（）若点 ，曲线 与曲线 的交点为 ，求 的值.,2P12CAB、 P数学文科答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B A C B C B A C B13. 14、 15. 16. 12()xy123317、 23(sincos)cs24fmxx 1cos2sinxx5412cos1sin43xx )2cos1sin23(x2 分)6i(2（1） 3 分T递增区间为 递减区间为 5
8、分Zkk,3 Zkk,32,6（2） 2,0x67x 1)2sin(x 21,4)6sin(x的值域为 10 分)(f1,418、 （1）证明： nanabnn )(1)(1 2)(na又 231是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 3 分n即： 5 分1nbnb（2）解：由（1）得 6 分,12nnnac（ ）(3.)(23.()nnS令 R令 由错位相减法求得2.(1)nnT12nnT12 分(1)nS19、解：（1）证明：连接 CO2,ABE1O且为菱形ABCD又 60为正三角形360sin2CO又 即2EEC又 ， ，ABAB6ABCDO面,6 分E面（2） 2,E22)(1AECS
9、7为正三角形，边长为 2ACD3D又 EACDV OSdACAE1312 分7123d20.解：（）由题意，得 ，即 .21pm2p由抛物线的定义，得 .()PF由题意， .解得 ，或 （舍去）.1524p12p所以 的方程为 . C2yx（）证法一：设直线 的斜率为 （显然 ） ，则直线 的方程为 ，PAk0PA1()ykx则 .1ykx由 消去 并整理得 .2y2(1)kxkx2(1)0k设 ，由韦达定理，得 ，即 .1(,)Axy21k21k.所以 .21()kk2()1,)A由题意，直线 的斜率为 .PB1同理可得 ，即 .2(1),)k2(1),Bk7若直线 的斜率不存在，则 .解得
10、 ，或 .l22(1)()k1k当 时，直线 与直线 的斜率均为 ， ， 两点重合，与题意不符；1kPABAB当 时，直线 与直线 的斜率均为 ， ， 两点重合， 与题意不符.所以，直线 的斜率必存在.l直线 的方程为 ，即 .2(1)ky2(1)x21()kyx所以直线 过定点 .l0,证法二：由（1） ，得 .(1)P若 的斜率不存在，则 与 轴垂直.llx设 ，则 ， .1(,)Axy1(,)By21则 .1Pkx 1221()()x1（ ，否则， ，则 ，或 ，直线 过点 ，与题设条件矛盾）10x1,A,BlP由题意， ，所以 .这时 ， 两点重合，与题意不符.110x所以 的斜率必存
11、在. l设 的斜率为 ，显然 ，设 ： ，k0lykxt由直线 不过点 ，所以 .l(1,)P1t由 消去 并整理得 .2yxkty22()0kxtxt由判别式 ，得 .14014t设 ， ，则 ， ，1(,)Axy2(,)B12ktx21txk则 .12PABk12ktt2 21122()()txt由题意， .2 21122()()xtxt故 21()()kkt21()0t8将代入式并化简整理得 ，即 .210tk210tk即 ，即 .(1)()0tkt()t又 ，即 ，所以 ，即 .k101t所以 ： .显然 过定点 .l1yxl(,)证法三：由（1） ，得 .(,)P设 ： ，由直线 不
12、过点 ，所以 .lxnytl(1,)1nt由 消去 并整理得 .2tx20yt由题意，判别式 .24nt设 ， ，则 ， 1(,)Axy2(,)B12yn12yt则 .12Pkx221122()1y由题意， ，即 ()y120y将代入式得 ，即 .0tntn所以 ： .显然 过定点 .l(1)xl(,)21. 解：（）若 ，则 ，2a1()2lnfxx(0,)(1)fx由 得， ；由 得， .0x()fx1所以函数 的单调增区间为 ；单调减区间为 . 5 分 ()f0,(,)（）依题意，在区间 上 .1,emin()fx.22(1)()axaf,a令 得， 或 .()0f1x若 ，则由 得，
13、；由 得， .ea()0fe()0fx1ex9所以 ，满足条件； min()(1)fxfa若 ，则由 得， 或 ；由 得， .1ea0fx1exae()0fx1xa， min1()(),fxf依题意 ，即 ，所以 .e(1)f2eaea若 ，则 .a0fx所以 在区间 上单调递增，()f,e，不满足条件； min1x综上， . 12 分 2a22.在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极xOy1C12 xtyO点， 轴的非负半轴为极轴，曲线 的极坐标方程为： .x2 2cosin（）将曲线 的方程化为普通方程；将曲线 的方程化为直角坐标方程；1C2（）若点 ，曲线
14、 与曲线 的交点为 ，求 的值.,2P12CAB、 P【答案】() ；（） .1:30,:xyyx6【解析】 分析：利用参数方程与普通方程之间的转化方法进行化简(2) 曲线 与曲线1C的相交，法一和法二将参数方程代入曲线方程，利用两根之和计算出结果，法三利用普通2C方程计算求出结果解析：（） ，即： ； 1:3xy30xy，即： 2:sincos2（）方法一：的参数方程为 代入 得1C12 xty2:Cyx2640tt ， .126t12PABt10方法二：把 代入 得 所以12: xtCy2:Cyx2610t123t所以 . 221PABt方法三：把 代入 得1:3Cxy2:yx2890所以 ， 28129所以 2121PABxxx1286x
