1、1山东省淄博第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题注意事项： 本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题，共90 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分) 1、下列命题中，正确的是 A. 若 ， ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ， ，则2、命题“ ，都有 ”的否定是 A. ，使得 B. ，使得C. ，都有 D. ，都有3、已知 ，则 有 A. 最大值为 0 B. 最小值为 0 C. 最大值为 D. 最小值为4、若数列 的通项公式是 ，则 A
2、. 15 B. 12 C. D. 5、若 a， ，且 ，则 的最小值为 A. 1 B. 4 C. D. 26、已知点 P 为椭圆 上一点， ， 分别为其左、右焦点，且， 则离心率 A. B. C. D. 7、不等式 的解集是 A. B. C. D. 8、下列四个不等式中，正确的有( )个 x 12x； 0 和1 1 1 2 2 2 12 1 1a x b xc 0 的解集分别为集合 M 和 N，那么“ ”是“M=N”的 （ 22 2 2 22）A既不充分也不必要条件. B必要不充分条件.C充要条件 D充分不必要条件.12、已知 x 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 m 的范围是( )A.
3、( , ) B. , C. ,1) D. 2 2 2 2 2第卷（非选择题 共 90 分）注意事项： 答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。二、填空题:本题每题 5 分，共 20 分。将答案转移到答题卡上。13、不等式 1 的解集为 x 1x 214、若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在直线的斜率为 15、已知两圆 ： ， ： ，动圆在圆 内部且和圆 相内切，和圆 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 16、已知 ， 是椭圆 的两个焦点， A、 B 分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P 在线段 AB 上，则 的取值范围是 三、解答题：共 70 分,写出解答过程.17、 （满分 12
4、分） 已知等差数列 中， ， ，求该数列的前 8 项的和 的值已知等比数列 中， ， 18、 （满分 12 分） 设点 是圆 上的动点， 轴，垂足为 ，点P252yxxPDM3在 上，且 .PD|54|PDM() 当 在圆周上运动时，求点 的轨迹方程 .C（）写出点 的轨迹方程 的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.C19、 （满分 12 分）已知椭圆 12:yxC（） 取何值时？直线 与椭圆 ： 相交； 相切； 相离.kkLC（）倾斜角为 的直线与椭圆 交于 两点，且 ,求该直线方程.4BA,34|20、 （本小题满分 12 分）单位建造一间地面面积为 的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位
5、置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 房屋正面的造价为 400 元 ，房屋侧面的造价为 150 元 ，屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元，如果墙高为 3m，且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？21、 （本小题满分 11 分） 已知1a1，解关于 x 的不等式：ax 2xa02 422、 （本大题满分 11 分）设等比数列a 的公比为 q，前 n 项和 S 0 (n=1,2,3,)n n（）求 q 的取值范围；（）设 b =a a ，记b 的前 n 项和为 T ，试比较 S 与 T 的大小.n n 2 32 n 1 n n n n5淄博一中高 2017 级 20182
6、019 学年第一学期期中考试数学参考答案 一、选择题(本题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分) 1、下列命题中，正确的是 A. 若 ， ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ， ，则【答案】 C【解析】：令 ， ， ， ，显然 A、 D 不成立，对于 B：若 ，显然不成立，对于 C：由 ，得： ，故 C 正确，故选： C2、命题“ ，都有 ”的否定是 A. ，使得 B. ，使得C. ，都有 D. ，都有【答案】 B【解析】：命题“ ，都有 ”的否定是“ ，使得 ”故选 B3、已知 ，则 有 A. 最大值为 0 B. 最小值为 0 C. 最大值为 D. 最小值为【答案】 C【解
7、析】解：， ， ，等号成立的条件是 ，即 故选 C4、若数列 的通项公式是 ，则 A. 15 B. 12 C. D. 【答案】 A【解析】：依题意可知 ，故选 A 5、若 a， ，且 ，则 的最小值为 A. 1 B. 4 C. D. 2【答案】 B【解析】： ， ，且 ，当且仅当 时取等号的最小值为 2故选 D6、已知点 P 为椭圆 上一点， ， 分别为其左、右焦点，且， 则离心年率 A. B. C. D. 6【答案】 D【解析】解：如图， ，则 ，由椭圆定义可得 ，得 故选： D7、不等式 的解集是 A. B. C. D. 【答案】 A【解析】解： 当 ，不等式即为 ，即 成立，故；当 ，不
8、等式即为 ，得 ，故 ；当 ， ，即 不成立，故 综上知解集为 故选 A8、下列四个不等式中，正确的有( B )个x 12x； 0 和1 1 1 2 2 2 12 1 1a x b xc 0 的解集分别为集合 M 和 N，那么“ ”是“M=N”的 （ 22 2 2 22A ）A既不充分也不必要条件. B必要不充分条件.C充要条件 D充分不必要条件.712、已知方程 有两个不相等的实数根，则实数 m 的范围是( )A. ( , ) B. , C. ,1) D. 2 2 2 2 2【答案】 【解析】解：由关于x 的方程 ，可设，和 ，由 ，可得 ，因为 ，所以 ，表示圆的上半部分；当直线 与圆相切
9、时，圆心到直线的距离 ，解得，由图象可知 ，所以 ； 当直线经过点 时，直线满足，解得 ；所以要使关于 x 的方程 有两个不同实数解，则实数 m 的取值范围是 故答案为：二、填空题:本题每题 5 分，共 20 分。将答案转移到答题卡上。13、不等式 1 的解集为 (,2) x 1x 214、若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在直线的斜率为 【答案】 【解析】解：设弦的两个端点为 ， ，则 ， ， 得： 点 是弦的中点， ， ， 故答案是 15、已知两圆 ： ， ： ，动圆在圆 内部且和圆 相内切，和圆 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 【答案】 【解析】解：两圆 ： ，圆心坐标为 ，半径为
10、13， ： ，圆心坐标为 半径为 3动圆在圆 内部且和圆 相内切，和圆 相外切，则：设动圆的圆心坐标 ，半径为 R，则： ， ，所以： ，解得： ， ， ，8所以：动圆圆心 M 的轨迹方程为： 故答案为：16、已知 ， 是椭圆 的两个焦点， A、 B 分别为该椭圆的左顶点、上顶点，点P 在线段 AB 上，则 的取值范围是 【答案】 【解析】解：由椭圆 ，得 ， ，则 ， ， ，设 ，则 ，即， ， ， ， 当 时， 有最小值为 ，当 时， 有最大值 1的取值范围是： 故答案为： 三、解答题：共 70 分,写出解答过程.17、 （满分 12 分） 已知等差数列 中， ， ，求该数列的前 8 项的
11、和 的值已知等比数列 中， ， 【答案】解： 根据题意，设等差数列 的公差为 d,则 ,解得： ，则 ；6分等比数列 中， ， ，则 ，解可得： ，则 .12分18、 （满分 12 分） 设点 P是圆 252yx上的动点， xPD轴，垂足为 ，点 M9在 PD上，且 |54|PDM.() 当 在圆周上运动时，求点 的轨迹方程 C.（）写出点 的轨迹方程 C的焦点坐标、长轴长、短轴长、焦距、离心率.18、（1）结合图形，设 M(x,y),P(x , y )， |54|PDM 0 0变为： 又 x y =25 x 2 y2=25 即 =102 02 M 的轨迹方程是: =1 7 分（2）a=5,b
12、=4,c=3焦点坐标为（3,0）（3,0），长轴长为 10，短轴长为 8，焦距为 6，离心率为12分19、 （满分 12 分）已知椭圆 12:yxC（） k取何值时？直线 kL与椭圆 C ： 相交； 相切； 相离.（）倾斜角为 4的直线与椭圆 交于 BA,两点，且 34|,求该直线方程.19、（1）联立椭圆 C 与直线 L 的方程有(2k 21)x 24kx1=0 相交时，有(4k) 24(2k 21)0，得 k 或 k4 时， Z(x)=900(x )58009002 5800=13000 16x当 时， ， 4(0,a,Z(x)有最小值 13000 .8 分(2) 当 01 2 1 2 1
13、 2 1 2 2 1z(x ) Z(x)在(0,a上为减函数.2 当 x=a 时，Z(x)的最小值为 z(a)=11答：当 04 时，时总造价最低，最低总造价是 13000 元12分21、 （本小题满分 11 分） 已知1a1，解关于 x 的不等式：ax 2xa02 21、解： 当 a=0 时，原式化为2x0，即 x0，即 (x1) 0，方程 ax 2xa=0 的根为 x = =2 1、 2 10 分 当 a=1 时，原式化为 x 2x10，即(x1) 0 xR,且 x1 2 2 由上知，当 a=1 时，不等式的解集为 ；当1 ；当 a=1 时，不等式的解集为x|xR,且 x1.11 分22、
14、 （本大题满分 11 分）设等比数列a 的公比为 q，前 n 项和 S 0 (n=1,2,3,)n n（）求 q 的取值范围；（）设 b =a a ，记b 的前 n 项和为 T ，试比较 S 与 T 的大小.n n 2 32 n 1 n n n n22、解：（） q 是等比数列a 的公比，且其前 n 项和 S 0 (n=1,2,3,)n n a 0,q01 (1) 当 q=1 时, S =n a 0， 成立.n 11 分( 2) 当 q1,q0 时, S = 0，即 0 (n=1,2,3,).n122 分等价于 (n=1,2,3,) 或 (n=1,2,3,) 解得：q1；解： 由于对于 n 为奇数和偶数时都成立， |q|0，且10 n 当12 时，T S 0，即 T S ；12 n n n n 当 q2，且 q0 时,T S 0，即 T S ；12 n n n n 当 q= 或 q=2 时，T S =0，即 T =S .1112 n n n n分
