1、1山东省滨州市北镇中学 2017-2018 学年高二数学 6 月月考试题（含解析）一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. (为数单位)的二项展开式中第七项为( )A. -210 B. 210 C. -120 D. -210【答案】A【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出：（ (为数单位)的二项展开式通项，令得二项展开式中的第七项详解： (为数单位)的二项展开式通项为： ，令 得二项展开式中的第七项为 .故选：A点睛：本题考查二项展开式，解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式2. 圆
2、的圆心的直角坐标为( )A. (4.0) B. (0,-4) C. (0,4) D. (-4.0)【答案】C【解析】分析：将极坐标方程为 ，化为圆的一般方程，然后再判断详解：圆的极坐标方程为 ， ，消去 和得，配方得圆心的直角坐标是故选 C.，点睛：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解3. 满足方程 的 x 的值为( )2A. 3,5 B. 1,3 C. 1,3,5 D. 1,3,5,-7【答案】B【解析】分析：根据组合数公式，把原方程转化为 或（ ，求出方程的解并验证是否符合题意即可详解：方程 ， 或（ ，解得 或 （不合题意，舍去）
3、，解得 或 不合题意，舍去） ；该方程的解集是 1，3故选 B点睛：本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了一元二次方程的解法与应用问题，属基础题4. 用反证法证明命题“若 ，则 ”时，下列假设的结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立根据要证命题的否定，从而得出结论详解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立而要证命题的否定为 ，故选 A点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题5. 若 ,则 a,b,c 的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A3【解
4、析】分析：利用定积分，将已知 化简，即可比较大小详解：由题意，可得 ， ，则 ，所以 ，故选 A点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布 已知 ,现随机从这次考试的成绩中抽 100 个样本,则成绩小于 48 分的样本个数大约为( )A. 4 B. 6 C. 94 D. 96【答案】A【解析】分析：正态总体的取值关于 对称， 的概率是 ，根据对象性可得到要求的结果详解： 根据正态总体的取值关于 对称，可得 故随机从这次考试的成绩中抽 100 个样本,则成绩小于 48 分的样本个数大约
5、为故选 A.点睛：本题考查正态分布及其性质，是缁. 7. 甲乙等 4 人参加 14100 接力赛,在甲不跑第一棒条件下,乙不第二棒的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有 个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有 ,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒4的概率是 .故选 D.8. 设 ,且 0a13.若 能被 13 整除，则 a=( )A. 0 B. 1 C. 11 D. 12【答案】D【解析】分析：由二项式定理可知 的展开式中的项含有因数 52，要使得能 能被 13整除，只要 能被 13 整除，结合已知的值可求详解：
6、由于 含有因数 52，故能被 52 整除要使得能 能被 13 整除，且 ，则可得 故选 D点睛：本题考查利用二项展开式解决整除问题，其中根据已知条件确定 a+1 是 13 的倍数是解答本题的关键9. 某城新建的一条道路上有 11 只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有( )A. 56 B. 336 C. 35 D. 330【答案】C【解析】分析：根据题意，先将亮的 8 盏灯排成一排，分析可得有 7 个符合条件的空位，用插空法，再将插入熄灭的 3 盏灯插入 7 个空位，用组合公式分析可得答案详解：本题使用插空法，
7、先将亮的 8 盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭，则有 8 个符合条件的空位，进而在 7 个空位中，任取 3 个插入熄灭的 3 盏灯，有 种方法，故选 C5点睛：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法10. 如图,5 个(x,y)数据,去掉 D（3,10）后,下列说法错误的是( )A. 相关系数 r 变大B. 残差平方和变大C. 相关指数 变大D. 解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强【答案】B【解析】分析：由散点图知，去掉 后， 与 的线性相关加强，由相关系数，相关指数 及残差平方和与相关性的关系得出选项详解：由散点图知，去掉 后， 与 的线性相关加强，且为正
8、相关，所以 r 变大， 变大，残差平方和变小故选 B点睛：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数 r，相关指数 R2及残差平方和，属基础题.11. 7 人排成一排,限定甲要在乙的左边 2,乙要排在丙的左边,甲、乙相邻,乙,丙不相邻,则不同排法的种数是( )A. 60 B. 120 C. 240 D. 360【答案】C【解析】分析：甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7 个人去掉甲乙丙一共有 4 个人，四个人算两边有 5 个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了，即可得出结论详解：甲乙相邻，乙丙不相邻，可以将甲乙看成一个人，7 个人去掉甲乙丙一共有 4 个人，四个人算两边有
9、 5 个空，从五个空中选出两个，那么他们的位置就固定了6四个人全排列的方法有 种，从五个空中选出两个的方法有 种，所以一共不同摆法有 2410=240 种故选：C点睛：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础12. 定义在 上的函数 的导函数为 ，且对 都有 ，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 可得 ，因为 从而可得 ，又因为 ，所以 ，可得 ，从而 ，即 .则函数 在 上单调递减，由 得 即.故选 D.点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或者有解
10、求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 20 分,将答案填在答题纸的横线上)713. 设 aR,若 i(1+ai)=2+i,则 a=_.【答案】-2【解析】分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出详解： ，解得 故答案为：-2点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 观察下列等式由以上等式推测：对于 nN,若 则 a2=_.【答案】2【解析】试题分析：由已知中的式了，我
11、们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，即：1，1+21+2+3，1+2+3+4，根据已知可以推断：第 n（nN*）个等式中 为：1+2+3+4+n=考点：归纳推理15. 若不等式 对任意实数 x 均成立,实数 a 的取值范为_.【答案】【解析】试题分析： 由绝对值三角不等式得 ，再由不等式恒成立得 ，最后解不等式得实数的取值范围.试题解析：解： 恒成立，由题意得 解得 或8所以实数的取值范围 .16. 已知 ，则 的值为_.【答案】233【解析】分析：根据题意，在 5中，令 可得 ，设，求出其导数，分析可得令 可得 的值，将其值相加即可得答案详解：根据题意， （ 中，
12、令 可得可得 ，设 ，其导数令 可得： 则 ；故答案为 233点睛：本题考查二项式定理的应用，关键是利用赋值法分析三、解答题：17. 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 为参数),以 0 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程(1)直线 l 的极坐标方程是 ,射线 与圆 C 的交点为 O，P.与直线 1 的交点为 Q.求线段 PQ 长【答案】 （1） （2）2【解析】分析：（1）圆 的参数方程 为参数),消去参数可得： 把代入化简即可得到此圆的极坐标方程9（2）设 为点 P 的极坐标，则有设 为点 的坐标，则有 ，由此可求线段 长.详解：(1)C 的方
13、程是(x-1) 2+y2=1，又 x=Pcos6，y= Psin6；所以 C 的极坐标方程是 P=2cos6(2) 设 为点 P 的极坐标，则有设 为点 的坐标，则有 ，所以线段 的长为 .点睛：本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系，属于中档题18. 已知函数1)当 时,求不等式 的解集；2）若 解集包含1,2,求 a 取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】分析：（1）通过讨论 的范围，求出不等式的解集即可；（）(2) 解集包含1,2, 在1,2上恒成立在1,2上恒成立在1,2上恒成立，由此可求的取值范围详解：(1) 当 时, (2) 解集包含1,2, 在
14、1,2上恒成立在1,2上恒成立在1,2上恒成立点睛：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题19. 2017 年 5 月 14 日.第一届“一带一路国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人10对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在 15-75 岁之间的 100 人进行调查,经统计“青少年”与“中老年” 的人数之比为 9：11(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有 99%的把握认为关注“一带一路”是和年龄段有关？(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取 9 人进行问卷调查，在这 9 人中再取 3 人进打面对面询问，记选取的 3
15、 人中“一带一路”的人数为 X，求 x 的分布列及数学期望.【答案】 （1）有 99%的把握（2）见解析【解析】分析：（1）依题意完成 列联表，计算 ，对照临界值得出结论； （2）根据分层抽样法，得出随机变量 的可能取值，计算对应的概率值，写出 的分布列，计算数学期望值详解： （1）因为“青少年”与“中老年” 的人数之比为 9：11，所以“青少年”与“中老年” 的人数分别为所以11因此 ，即有 99%的把握认为关注“一带一路”是和年龄段有关（2）从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取 9 人，选出关注的人数为 3，不关注的人数为 6， 的取值可以为 0，1，2，3，则所以数学期望为点睛：本题考
16、查了独立性检验与离散型随机变量的分布列问题，是中档题20. 已知函数1)若 a=1,求曲线 在点 处的切线方程(2)若 在 R 上单调递增,求实数 a 的取值范围【答案】 （1） （2）【解析】分析：（1）求出导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出导数，若 是单调递增函数，则 恒成立，分离参数构造函数，求出函数的最值即可得到实数的取值范围详解：(1)12（2）所以 在 上单调递增，在 上单调递减所以 .点睛：本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系，综合考查导数的应用，属于中档题21. 为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植场树、沙柳等植物
17、，某人一次种植了n 株沙柳,各株沙成活与否是相互独立的,成活率为 p,设为成活沙柳的株数，数学期望 ,标准差(1)求 n.p 的值并写出的分些列(2)若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需补种沙柳的概率【答案】 （1）见解析（2）【解析】(1)由 得 ,从而的分布列为0 1 2 3 4 5 6(2)记”需要补种沙柳”为事件 A, 则 得或视频1322. 已知函数 为自然对数的底数)，（1）求函数 的极值（2）当 a=1 时，直线 与线 没有公共点,求 k 的最大值【答案】 （1）见解析（2）1【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，最后根据
18、导函数符号确定极值， （2）先将无交点转化为方程 在 上没有实数解，转化为 在上没有实数解，再利用导数研究 取值范围，即得 ，即得 的取值范围是 ，从中确定 的最大值.试题解析：（） ，当 时， ， 为 上的增函数，所以函数 无极值.当 时，令 ，得 ， .， ； ， .所以 在 上单调递减，在 上单调递增，故 在 处取得极小值，且极小值为 ，无极大值.综上，当 时，函数 无极小值；当 ， 在 处取得极小值 ，无极大值.（）当 时， .直线 与曲线 没有公共点，等价于关于 的方程 在 上没有实数解，即关于 的方程：在 上没有实数解.14当 时，方程 可化为 ，在 上没有实数解.当 时，方程 化为 .令 ，则有令 ，得 ，当 变化时， 的变化情况如下表：-1- 0 + 当 时， ，同时当 趋于 时， 趋于 ，从而 的取值范围为 .所以当 时，方程 无实数解，解得 的取值范围是 .综上，得 的最大值为 1.
