1、12345高三理科数学答案及评分标准一、选择题A C B C A B C A D B D A二、填空题13. 14. 15. 16. 57(0,2)三、解答题17.解：（1） 2()3sincosfxxx31sin2(cos2)xx1分1sin26的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为 ()fx4函数 的最小正周期 2分2T1，1()sin2)6fx令 =(kZ可得函数 的对称轴方程为： 4分)(xf =()26kxZ令 ，26k解得 ，()3xkZ故函数 的单调递增区间为 .6分()f ()36kkZ，（2）函数 的图象沿 轴方向向右平移 个单位长度，得到函数yfx图象，再把函
2、数 横坐标11sin()sin(2)66x1sin(2)6yx缩短到原来的 （纵坐标不变） ，得到函数 的图象，2 1sin(4)6yx9分()si4)gx， ，,1237,62xsin(4)1,6x所以函数 的值域为 . 12分()g13,18.解：（1） m/n61分(sini)(sin()0ACcaBcb由正弦定理得：3分()()ab， 5分cosA221c(0,). 6分 3（2）由余弦定理： 29bc9分2)9bc（10分 16=312分 1634sin22SbcA19.解： 函数 的定义域为 ， 1 分2l+1fxax（ ） 1+，()+1f3分2()2axa当且仅当 即 时取“
3、”=(1)+1(,)=所以函数 图象上任一点处切线斜率的取值范围为 4分()yfx 2+a，(2) 函数 ， 24ln1+x（ ） 142+fx2,x当 时， , 为减函数，0,10fxf所以 在 上最大值为 6分f1,因为存在 ， ，使 ，10,x2,x12()fxg7所以只要 的最大值大于等于 的最小值即可 8 分fx0,1gx只要 或 ， 10 分(1)g(2)即 或 ，解得 12分4m4114m20.解：（1）由题意知， ， ，10OFB7cos10352MOBP分在矩形 中， ， 2 分EFGH2sin2sinP， 3 分 cos10co35P故 5分i(s)SA10si(cos7)
4、即所求函数关系是 ， 6 分n2c7SPOB（2）令 ， ，()10si(os)f则 co10in(2si) 210(4cos70) 7分由 ，即，解得 或 ()0f24cos7204cos55cs8因为 ，所以 ，所以 9 分POBcsPOB设 ，且 ，0cos50则当 时， ， 是增函数；当 时， ，(,)()f()f 0(,)POB()0f是减函数， 11)f分所以当 ，即 时， 取到最大值，此时 有最大值为 04cos5()f S2540m即区域 的面积最大值为 12 分EFGH20m21.解：（1） 1 分 ()+1()+1()xxfeaea8当 时，则当 时， ；当 时， 所以0a
5、,1x()0fx1+， ()0fx在 单调递减，在 单调递增 2fx, +，分 当 时，由 得 或 0a()=0fx1ln()xa若 ，则 , 恒成立，所以 f (x)在 单调递增. 3 分1elna()0f+，若 ，则 ，故当 时， ；当0l()1,ln()1,)xa()0fx时， 所以 在 单调递减，在ln(),1xa0fxfl,单调递增 4 分,)，若 ，则 ，故当 时， ；当aeln(1a,1(ln),xa()0fx时， 所以 在 单调递减，在1,l)x)0ff,l单调递增(n,a，综上：当 时， 在 单调递减，在 单调递增，0fx,11+，当 时， 在 单调递减，在 单调递增1aef
6、ln(),a,ln()1,)a，当 时， f (x)在 单调递增.+，当 时， 在 单调递减，在 单调递增.51aef1,ln()a,1(ln),a，分（2）由已知 ，(),0)1xeFxa=令 ，故 在 上单调递增，则 ， 6 分9因此，当 或 时， 在 轴两侧各有一个零点，共 2个零点 8 分0a()Fxy当 时， 恒为零， 有无数多个零点； 10分(1)+x当 或 时， 在 轴右侧有两个零点，在 轴左侧有 1个零点，共 3个零(yy点. 12 分22.解析：(1) 时， ，即 .3a2fx32x当 时，原不等式可化为 .2x()； 2 分当 时，原不等式可化为33(2)x解得 ； 3分12x当 时，原不等式可化为 ()x解得 .3综上所述，不等式的解集为 5分1|2x(2)当 时 ， 可化为 ，即1,2xf 4ax4ax所以当 时， 恒成立， 8 分4x因为当 时，,x0所以 . 10分0a
