1、- 1 -20182019 学年度第一学期期中质量监测高三数学（文）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页；满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上2. 第卷的答案须用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第卷（非选择题）考生须用 0.5mm 的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第 I 卷（选择题 60 分）一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小
2、题 5 分，满分 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 ， ，则A B C D 2. 设向量 ， ，且 ，则实数 A B C D3. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 =A B C D 4已知数列 为等比数列， ，且 是 与 的等差中项，则 的值为A 或 B 或 C D 5. 已知 , , ,则有 A B C D6. 若 是 的一个内角，且 ，则 的值为 A B C D 7.下列四个结论：命题“ ”的否定是“ ”；2018.11- 2 -若 是真命题，则 可能是真命题；“ 且 ”是“ ”的充要条件；当 时，幂函数 在区间 上单调递减.其中正确的
3、是 A B C D 8. 已知 ，且 ，则 的最小值是 A B C D9. 函数 ( )的部分图象大致是 A. B. C. D. 10.已知 ，且 ，则目标函数 的最小值为 A B C D4211.已知函数 的图象关于 轴对称，且在区间上不单调，则 的可能值有 A 个 B 个 C 个 D 个12.已知函数 ，若若函数 有两个不同的零点，则 的取值范围 A B C D第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数 的定义域为 .14.观察下列各式：y-1 1 xOyxO 1-1 xyO-1 1yxO-1 1- 3 -22321;6547;
4、916 照此规律，当 时， .15.已知平面向量 , 满足 , , 与 的夹角为 ,若 ,则实数 的值为 . 16.如图，在平面直角坐标系 中，角 的始边与 轴的非负半轴重 合且与单位圆相交于 点，它的终边与单位圆相交于 轴上方一点，始边不动，终边在运动.若 ，则弓形 的面积 的 最大值为 . 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知 为坐标原点， ，若 .（）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（）若 时，函数 的最小值为 ，求实数 的值.18.（本题满分 12 分）设 为数列 的前 项和，已知 ， .（
5、）求 的通项公式；（）设 ，试求数列 的前 项和 .yxBAO- 4 -19.（本题满分 12 分）设 分别为 的三个内角 的对边，且.（）求内角 的大小；（）若 ，试求 面积的最大值.20.（本题满分 12 分）设函数 ，其中 .（）当 时，求不等式 的解集；（）若关于 的不等式 的解集 ，求实数 的值.21.（本题满分 12 分）山东省于 2015 年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞，省水下考古中心在
6、一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水 米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：下潜平均速度为 米/分钟，每分钟的用氧量为 升；水底作业时间范围是最少 10 分钟最多 20 分钟，每分钟用氧量为 0.4 升；返回水面时，平均速度为 米/分钟，每分钟用氧量为 0.32 升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升.（）如果水底作业时间是 分钟，将 表示为 的函数；（）若 ，水底作业时间为 20 分钟，求总用氧量 的取值范围.- 5 -22.（本题满分 12 分）设函数 ( 为常数， 是自然对数的底数),若曲线在点 处切线的斜率为 .（）求实数 的值；（）令 ，试讨论函数 的单调性.- 6 -
7、高三数学(文)试题参考答案 2018.11一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B A D C D A B D A二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分）17.解：（）由题意 ， 是常数） 1 分， 3 分 的最小正周期为 ， 5 分令 ，6 分得 ，所以 的单调递减区间为 . 7 分（）当 时， ， 9 分当 ，即 时， ,所以 . 10 分18.解：（）由 ， 可得 ， 1 分
8、- 可得 ，即 ， . 3 分- 7 -由于 ，可得 ， 5 分又 ，解得 （舍去）， ， 6 分 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所求 的通项公式为 .7 分（）由（）可得 9 分则 11 分. 12 分19.解：（）由题设及正弦定理，得即 ，2 分 4 分又 ， 5 分 . 6 分（）由（）及余弦定理，得 ， 7 分 ，即 ， 9 分当且仅当 时取等号. 10 分 .故 面积的最大值为 . 12 分20.解：（）当 时， 等价于 . 2 分即 或 ， 或 . 4 分故不等式 的解集为 . 5 分() 由 ,得 ，等价于不等式组 或 ， ，或 (此为空集). 8 分- 8 - ，所求不
9、等式组的解集为 . 10 分则由题设,可得 ， . 12 分21.解：（）依题意，知下潜时间 分钟，返回时间 分钟， 2 分则有 ( )，4 分整理，得 ( ).5 分（）由（）及题意，得 ( )， 6 分 （ ）.当且仅当 ，即 时“=”成立. 9 分当 时， ；又当 时， ；当 时， . 11 分所以，总用氧量 的取值范围是 . 12 分【说明】本题第（）小题若考生运用导数或其他解法只要解题步骤合理、结果正确，请参照标准给予赋分。22.解：（） ， . 2 分由已知，得 ，解得 . 4 分（）由（）及题设，知 ， . 6 分当 时， ，令 ，解得 ；令 ，解得 . 的增区间为 ；减区间为 . 当 时， .令 ，解得 或 ；令 ，解得 . 的增区间为 ；减区间为 . 8 分当 时，有 在 上恒成立 的增区间为 . 当 时， .- 9 -令 ，解得 或 ；令 ，解得 . 的增区间为 ；减区间为 . 11 分综上所述，当 时， 的增区间为 ；减区间为 ；当 时， 的增区间为 ；减区间为 ；当 时， 的增区间为 ；当 时， 的增区间为 ；减区间为 .12 分
