1、1山西省大同市矿区恒安第一中学校 2018-2019 学年九年级数学上学期 9 月月考试题(时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 。1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）2一元二次方程 x2 x0 的根是（ ）A x1 B x0 C x10， x21 D x10， x21 3一元二次方程 4x214 x 的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根4关于 x 的一元二次方程 x23 x m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的值范围为（ ）A m B m C m D m94 94 94 94
2、5方程 x24 x10 的解是（ ）A x12 ， x22 B x12 ， x223 3 3 3C x12 ， x22 D x12 ， x223 3 3 36已知二次函数 y（ x k） 2 h，当 x2 时， y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取值范围是（ ）A k2 B k2 C k2 D k27某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（ ）台A81 B648 C700 D72928抛物线的顶点坐标为(2，3)，开口方向和大小与抛物线 y x2相同，则其解析式为（ ）A y( x2) 2
3、3 B y( x2) 23C y( x2) 23 D y( x2) 239在同一直角坐标系中，函数 y mx m 和函数 y mx22 x2( m 是常数，且 m0)的图象可能是（ ）10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论 a+b+c0ab+c0b+2a0abc0（5）b 24ac，其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11一元二次方程 x26 x c0 有一个根是 2，则另一个根是 .12已知抛物线 y ax2 bx c(a0)与 x 轴的两个交点的坐标分别是(3，0)，(2，0)，则方程 ax
4、2 bx c0( a0)的解是 .13、某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 36 次，参加这次聚会的有 人14已知二次函数 y x2 bx c 的图象过点 A（1， m） ， B（3， m） ，若点 M（2， y1） ，N（1， y2） ， K（8， y3）也在二次函数 y x2 bx c 的图象上，将 y1， y2， y3按从小到大的顺序用“”连接，结果是 15若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是3_16如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上 ， 顶 点 C 的 坐 标 为（ 4， 3） D 是 抛 物 线26yx上
5、 一 点 ， 且 在 x 轴 上 方 则 BCD 的最大值为 三、解答题：17 （16 分）用适当方法解下列方程：（1）x 2+4x+4=9 （2）3x（2x+1）=4x+2（3）3(x1) 2=x(x1) （4）3x 2-6x-2=018、已知关于 x 的方程 x2-(m+2)x+(2m-1)=0。(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。19小明跳起投篮，球出手时离地面209m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离 4m 处达到最高 4m已知篮筐中心距地面 3m，与球出手时的水平距离为
6、8m，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？420、人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利 45 元时，平均每天可销售 30 件.经调查发现，该商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到 1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？21、如图，在平面直角坐标系中 A.B 坐标
7、分别为（2，0） ， （1，3） ，若OAC 与OAB 全等，（1）试尽可能多的写出点 C 的坐标；（2）在的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。22、问题情境在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形 ABCD是正方形，点 P 是对角线 BD 上的一个动点。操作发现：（1）如图（1） ，将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转 90，交 BC 于点 E，则线段 AP 和 PE 之间的数量关系是 （2）如图（2） ，在（1）的基础上，兴趣小组的同学们将ABE 沿射线 BC 平移到DCF 的位置，连接 PF，发现 PFBP，请你证明这个结论。523、如图，抛物线经过 A（1，0） ， B（5，0） ， C（0， 52）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PAPC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由678
