1、- 1 -平遥中学 20182019 学年度第一学期高二期中考试数学试题（文理科）本试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 1、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 直线 x+ y-1=0 的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1502. 给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行其中正确命题的个数是（ ）A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3在空间直角坐标系中，若 A（0，2，5）， B（-1，3，3），则| AB|=（ ）A. B.
2、 3C. D. 4.直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，则（ ）A. a=2， b=5B. a=2， b=-5C. a=-2， b=5D. a=-2， b=-55圆 O1：x 2+y22x=0 和圆 O2：x 2+y24x=0 的公切线条数（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条6.已知 满足 ，则直线 必过定点（ ）,pq10+-=30pyq+=A. B. C. D.()26-(,)261(,)62-1(,)62-7.如图， 是 用斜二测画法画出来的直观图，其中 ，OAB 4OB， ，则 的面积（ ）CyA B C D61224488若圆（x3
3、） 2+（y5） 2=r2上有且只有四个点到直线 4x+3y=2 的距离等于 1，则半径 r的取值范围是（ ）A（4，6） B（6，+） C（，4） D4，69一条光线从点（2，3）射出，经 y 轴反射后与圆（x+3） 2+（y2） 2=1 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或- 2 -10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )A. B. C. D.3256211.已知一个圆柱的底面半径和高分别为 r 和 h，h ,侧面展开图是一个长方形，这个长r2方形的长是宽的 2 倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ）A、 B、 C、 D
4、、1114112.如图在棱长为 1 的正方体 中，点 E，F 分别是棱1BA-DBC， 的中点，P 是侧面 内一点，若 平面 AEF，则线段1C1P长度的取值范围是（ ）AA、 B、 C、 D、251， 2543， 25， 32，二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知直线 ax+4y4=0 与直线 x+ay2=0 平行，则 a= 14已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 15.已知经过点 作圆 的两条切线，切点分别为21M2:1Cxy两点，则直线 的方程为ABAB16.已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆，其公共弦长为球 半径的 倍，且圆 和圆OO3O所在平面所
5、成的二面角是 ， ，则圆 的半径为301OM三、简答题（17 题 10 分，其余每题 12 分）17已知直线 l 过直线 xy1=0 与直线 2x+y5=0 的交点 P（1）若 l 与直线 x+3y1=0 垂直，求 l 的方程；（2）点 A（1，3）和点 B（3，1）到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程18. 如图，在棱长为 的正方体 中，点 分别是a1ACDBMN- 3 -的中点，1BDC（1）求证： ；1MNB（2）求三棱锥 的体积.D19已知圆 C 的圆心在直线 x2y+4=0 上，且与 x 轴交于两点 A（5，0），B（1，0）（1）设圆 C 与直线 xy+1=0 交于 E，F
6、两点，求|EF|的值；（2）已知 Q（2，1），点 P 在圆 C 上运动，求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程20.如图，在四棱锥 中， 平面 ，ABDABD， 平分 ，E 是 PC 的中点，ADCC， ，126（1）证明： 平面 .PB（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值.D21.（理）如图,在矩形 中,AC,点 分别是所在边靠近3ABHE的三等分点, 是 的中点,现沿着 将DOE矩形折成直二面角,分别连接 形成如CBAD,图所示的多面体.（1）证明: EH（2）求二面角 的平面角的余弦值.OB小 21.（文）如图，在直三棱柱 中， 侧面1ABC-AB， 是 上的中点，且 ， .1BCE1=
7、2(1)求证： 平面 ；- 4 -(2)若三棱锥 的体积是 ，求异面直线 和 所成角的大小.1ABE-3AB1C22. 已知圆 与圆 ，点 在圆 上，点 在圆 上21:4Cxy222:44CxyA1CB2C（）求 的最小值；AB（）直线 上是否存在点 ，满足经过点 由无数对相互垂直的直线 和 ，它们分别3xPP1l2与圆 和圆 相交，并且直线 被圆 所截得的弦长等于直线 被圆 所截得的弦长？若1C21l1C2l2C存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.P- 5 -平遥中学 20182019 学年度第一学期高二期中考试数学答案（文理科）1、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
8、1 12D A D B A A C B D B A B二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. -2 14.10015. 16.4320xy三、简答题（17 题 10 分，其余每题 12 分）17.解：（1）由 ，解得 P（2，1），由于 l 与 x+3y1=0 垂直，则 l 的斜率为 3，代入直线的点斜式方程得：y1=3（x2），即 3xy5=0；（2）由（1）知直线 l 过 P（2，1），若直线 l 的斜率不存在，即 x=2，此时，A，B 的直线 l 的距离不相等，故直线 l 的斜率一定存在，设直线 l 的方程为：y=k（x2）+1，即 kxy2k+1=0，由题意得 = ，解得：k=
9、1 或 k= ，故所求直线方程是：x+2y4=0 或 x+y3=018.（1）取 的中点为 ，连接BDCPQMPNQ在 中， ，同理在 中，1A112MD1BC112BNQ又 ，所以 ，所以四边形 是平行四边形，1 N P所以 ，NPQ又 ， 平面 ，所以 平面 ，所以 ，所以DC1BCPQ1BC1QBC1MNBC- 6 -（2） 1111336BCDBDCBVhSa19.解：（1）由圆 C 与 x 轴交于 A（5，0），B（1，0），可得圆心 C 在 AB 的中垂线上，即 C 在直线 x=2 上，与 x2y+4=0 联立，可得 C（2，1），半径 r= = ，则圆 C 的方程为（x+2） 2
10、+（y1） 2=10，圆心到直线 xy+1=0 的距离 d= = ，则|EF|=2 =2 =4 ；（2）设 M（x，y），M 为 PQ 的中点，且 Q（2，1），可得 P（2x2，2y1），由 P 在圆 C 上运动，将其坐标代入圆 C 的方程可得，（2x2+2） 2+（2y11） 2=10，即为 x2+（y1） 2= 则线段 PQ 中点 M 的轨迹方程为 x2+（y1） 2= 20.（1）证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 ，由 平DB分 ， 可得， ，又 ，故 平面 .ADC1（2） 于 F,连接 PF, 取 PF 中点 H,连接 BH,则 EH 平行 CA,由 平面 可知，平面 PBD,所
11、以 为直线 BE 与平面 所成的角，由 ， ，可得 ， .21、理(1)证明:在多面体中,过点 A 作 EH 的垂线交 EH 于点 O,连接 OC.二面角 A-EH-C 为直二面角, AO平面 EHC.由对称性可知 CO EH,又 AO CO=O.- 7 - EH平面 AOC,而 平面 AOC, EH AC.(2)解:过点 B 在平面 ABEH 内作 BP AO 垂足为 P,过点 P 在平面 AOC 内作 PQ AC 垂足为 Q,连接 BQ. ABO 是边长为 3 的等边三角形,点 P 为中点, . AOC 是直角边长为 3 的等腰直角三角形 , .又 CO平面 ABEH, CO BP,BP
12、AO,AO CO=O, BP平面 AOC. BQP 为二面角 B-AC-O 的平面角,在直角三角形 BPQ 中 , .（文） （1）连接 BE，BC=1 ，BB 1=2，E 是 CC1上的中点BCE，B 1C1E 为等腰直角三角形，即 ， ，即 BEB 1EAB面 BB1C1CB 1E面 ABC，B 1EAB，且 ABBE=B，B 1E平面 ABE（2）ABA 1B1，A 1、B 1到面 ABE 的距离相等，由（1）得 BE=B1E=ACA 1C1，异面直线 AB 和 A1C1所成角为CAB，3AB=解 得 ：在 RtABC 中，tan ，CAB=30异面直线 AB 和 A1C1所成角的大小 3022、 （） 为两圆心连线与两圆交点时最小，此时B 12254ABCr（）设 ，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则 即3Pa 1:3lykxa， 即0kxyk21:3lyxak30xky122231aaddk11 1 13=332EEBAABEVVSBE-D=故- 8 -由题意可知，两弦长相等也就是 和 相等即可，1d2故 即 ，12d231akak化简得： 24510对任意 恒成立，故 ，解得 故存在点 满足题意k2201a1a31P
