1、- 1 -山西省应县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理时间：120 分钟 满分：150 分 一选择题（共 12 题，每题 5 分）1直线 2xy+k=0 与 4x2y+1=0 的位置关系是（ ）A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合2点（2，3）到直线 l：3x+4y+3=0 的距离是（ ）A2 B C D3圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，3）的圆的方程是（ ）Ax 2+（ y2） 2=1 Bx 2+（ y+2） 2=1Cx 2+（ y3） 2=1 Dx 2+（ y+3） 2=14对于不重合的两个平面 与 ，则“存在异面直线 l、m，使得l，l，m
2、，m”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5.设 是非零向量,“ ”是“ ”的( ),abababAA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A2 B2 C3 D27下列命题中正确的是（ ）A经过点 P0（x 0，y 0）的直线都可以用方程 yy 0=k（xx 0）表示- 2 -B经过定点 A（0，b）
3、的直线都可以用方程 y=kx+b 表示C经过任意两个不同点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）的直线都可用方程（x 2x 1）（yy 1）=（y 2y 1）（xx 1）表示D不经过原点的直线都可以用方程 表示8一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面( )A.定平行 B.定相交 C.平行或相交 D.定重合9若直线 y=2x+3k+14 与直线 x4y=3k2 的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是（ ）A6k2 B5k3 Ck6 Dk210若方程 x2+y24x+2y+5k=0 表示圆，则实数 k 的取值范围是（ ）A（，1） B（，1 C1，+） DR11.
4、命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是( )21,0aA. B. C. D. 4a455a12已知异面直线 a，b 所成的角为 60，过 空间一点 O 的直线与 a，b 所成的角均为 60，这样的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条二填空题（共 4 题，每题 5 分）13.“数列 满足 (其中 为常数)”是“数列 是等比na*()N1naq na*()N数列”的 .14已知 A（2，3）、B（1，0），动点 P 在 y 轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点 P 的坐标为 15若直线 kxyk+2=0 与直线 x+ky2k3 =0 交于点 P，则 OP 长度的最大值为 16
5、已知圆 和两点 A（0，m），B（0，m）（m0），若圆 C 上存在点 P，使得APB=90，则实数 m 的取值范围为 三解答题（共 6 题，第 17 题为 10 分，其余各题每题为 12 分）17已知两直线 l1：x+8y+7=0 和 l2：2x+y1=0（1）求 l1与 l2交点坐标；（2）求过 l1与 l2交点且与直线 x+y+1=0 平行的直线方程- 3 -18已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标为 A（1，2），B（0，1），C（4，1）（）求顶点 D 的坐标；（）求四边形 ABCD 的面积19已知圆的方程为：（x1） 2+y2=1 求：（1）斜率为 3 且与圆相切直线的方程；（
6、2）过定点（2，3）且与圆相切的直线的方程20在平面直角坐标系中，ABC 顶点的坐标为 A（1，2），B（1，4），C（3，2）（1）求ABC 外接圆 E 的方程；（2）若直线 l 经过点（0，4），且与圆 E 相交所得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程- 4 -21. 如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，ABC60，PAACa，PBPD 2a，点 E 是 PD 的中点（1）证明：PA平面 ABCD，PB平面 EAC；（2）求以 AC 为棱，EAC 与 DAC 为面的二面角 的正切值22已知圆 C：x 2+y2+x6y+m=0 与直线 l：x+2y3=0（1）若直线 l 与圆 C 没有
7、公共点，求 m 的取值范围；（2）若直线 l 与圆 C 相交于 P、Q 两点，O 为原点，且 OPOQ，求实数 m 的值DEACBP- 5 -高二期中考试理数答案 2018.101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B C C A B C C A A C C13. 必要不充分条件 14. （0，1） 15. 2 +1 16. 1，317【解答】解：（ 1）联立两条直线的方程可得：解得 x=1，y=1 , 所以 l1与 l2交点坐标是（1，1）（2）设与直线 x+y+1=0 平行的直线 l 方程为 x+y+c=0因为直线 l 过 l1与 l2交点（1，1） , 所以 c=0 ,
8、 所以直线 l 的方程为 x+y=018【解答】解：（）如图，设 ACBD=M，因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分，又 A（1，2），C（4，1）M ，又 B（0，1），所以顶点 D 的坐标为（3，4）（）依题意可得 kBC= = ，故直线 BC 的方程为 y= x1，即 x2y2=0，又|BC|= =2 ，点 A 到直线 BC 的距离 d= = 所以四边形 ABCD 的面积 S=|BC|d=2 =1419【解答】解：（1）圆的方程为：（x1） 2+y2=1，设斜率为 3 且与圆相切的直线方程为 y=3x+b，则圆心 C（1，0）到该直线的距离为d= =1，解得 b=3 ，
9、y=3x3+ 或 y=3x3 ；（2）设过定点（2，3）且与圆相切的直线方程为 y+3=k（x2），即 kxy2k3=0，- 6 -DEACBP则圆心 C 到该直线的距离为 d= =1，解得 k= ，切 线方程为 y+3= （x2），即 4x+3y+1=0；又当斜率 k 不存在时，直线 x=2 也是圆的切线；综上，所求圆的切线为 x=2 或 4x+3y+1=020【解答】解：（1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0， ，解得D=2，E=4，F=1，ABC 外接圆 E 的方程为 x2+y22x4y+1=0，即 （x1） 2+（y2） 2=4（2）当 直线 l 的斜率 k 不存在时，直线
10、 l 的方程为 x=0，联立 ，得 ，或 ，弦长为 2 ，满足题意当直线 l 的斜率 k 存在时，设直线 l 的方程为 y4=kx，即 kxy+4=0，由于圆心（1，2）到该直线的距离为 =1，故有 =1，求得 k= ，直线 l 的方程为 xy+4=0，即 3x+4y16=0综上可得，直线 l 的方程 x=0，或 3x+4y16=021.（1）证：因为底面 ABCD 是菱形，ABC60，所以 ABADACa，在PAB 中，由 PA2AB 22a 2PB 2知 PAAB，同理，PAAD，所以 PA平面 ABCD因为 PB D C B2 ED C A( E A)( ) 、 、 共面PB平面 EAC
11、，所以 PB平面 EAC（2） 解：作 EGPA 交 AD 于 G，由 PA平面 ABCD，知 EG平面 ABCD作 GHAC 于 H，连结 EH，则 EHAC，EHG 即为二面角 的平面角又 E 是 PD 的中点，从而 G 是 AD 的中点，EG 21a，AG a，GHAG sin 60 43a，- 7 -所以 tan 3222【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+ ） 2+（y3） 2=9 m，圆心 C（ ，3），半径 r2=9 m0，即 m ，圆心 C 到直线 l 的距离 d2= ，直线 l 与圆 C 没有公共点9 m ，即 m8，则 m 的范围为（8， ）；（2）根据题意得：OQP 为直角三角形，即 OPOQ，将直线 l 与圆方程联立消去 y 得到：5x 2+10x+4m27=0，设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），x 1+x2=2，x 1x2= ，y 1y2= = = ，x 1x2+y1y2=0， + =1，解得：m=3
