1、1山西省应县第一中学 2019 届高三数学 9 月月考试题 理一：选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项）1、设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z12i，则 z1z2( )A5 B5 C4i D4i2、设集合 A x|x1|2， B y|y2 x， x0，2，则 A B( )A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)3. 是 的共轭复数，若 为虚数单位） ，则 （ ）z,(zzizA B C D1i1i1i1i4. 已知 R，函数 的定义域为 ， ，则下列结论正U)ln(xyM0|2xN确的是（ ）A B C
2、 DMN()UN)(UNCMU5、已知下列命题：( )（1） “ ”是“ ”的充分不必要条件；cos0xtan0x（2）命题“存在 是奇数”的否定是“任意 不是奇数” ；,41Z,41xZ（3）已知 若 则 其中正确命题的个数为,abR2,cb.A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 已知向量 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为（ ）60,5aabA B C D3227、已知条件 p： 340x；条件 q： 22690xm，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m 的取值范围是（ ）A.1, B. , C. ,1 D. ， 4-8. 已知函数 是奇函数，其中 ,则函数2sin3fxx0
3、2的图象（ ）cos2gxA关于点 对称 ,01B可由函数 的图象向右平移 个单位得到 fx32C可由函数 的图象向左平移 个单位得到 fx6D可由函数 的图象向左平移 个单位得到39. 中，若 ，则（ ）ABsincosincosCABA B32baC 是直角三角形 D 或2cAC10、若函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， 则不()fxR0x21()log(1),fxx等式 的解集为( )417A. B. C. D. (2,),1(3,)(4,2)(,4)11设点 QP分别是曲线 xey(e是自然对数的底数)和直线 3xy上的动点，则,两点间距离的最小值为（ ）A. 2)14(e B 2
4、)14(e C 23 D 212.设函数的定义域为 R , , 当 时, , ,fxfxf01x3fx则函数 在区间 上的所有零点的和为（ ）fxcosgx15,A.7 B. 6 C.3 D.22、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13在 ABC中，已知 8,5AC，三角形面积为 12，则 cos2C_14. 在 中， ，则1124,24BFABEDB的值为 DEFA15. 在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，且CAabc5os23C，则 面积的最大值为 cos2aBbB16.已知函数 则关于 的不等式 的解集为 ln,0,()().xfm1()lnf。3三、解答题 （本大题
5、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(10 分)设向量 a( sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x .3 0， 2(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)ab，求 f(x)的最大值18、(12 分)命题 :p函数 3log2axfx在 ,0上是减函数；命题 :q函数245fxa的值域为 0,.（）若 p为真命题，求实数 的取值范围；（）如果 q为真命题， pq为假命题，求实数 a的取值范围.19、(12 分)已知向量 (sin,)(cos,),sin2,mABAmC且 A、B、C 分别为ABC 的三边 a、b、c
6、所对的角（1）求角 C 的大小；（2）若 sin,siA成等差数列，且 ()18C，求 c 边的长20(12 分)已知函数 2()2sinco3sfxxx（1）求函数 f的最小正周期和单调增区间；（2）已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，其中 7a，若锐角满足 ()36f，且 13sin4，求 的值421、 （12 分）已知函数 24xaf（ 0且 1a）是定义在 R上的奇函数.（）求 a的值；（）求函数 fx的值域；（）当 1,2时， 20xmf恒成立，求实数 m的取值范围.22 （12 分）已知函数 R .fxexa()() 当 时，求函数 的最小值；1a(
7、) 若 时, ,求实数 的取值范围；0xln1fx高三月考二理数答案 2018.91-5 ACDBC 6-10 ADCDD 11-12 CA13 725；14. ;15：16:14521(,0)(,217. (1)由|a| 2( sin x)2sin 2x4sin 2x，3|b|2cos 2xsin 2x1，及|a|b|，得 4sin2x1.又 x ，从而 sin x ，0， 2 12所以 x . 6(2)f(x)ab sin xcos xsin 2x sin 2x cos 2x sin ，332 12 12 (2x 6) 12当 x 时，sin 取最大值 1. 3 0， 2 (2x 6)所以
8、 f(x)的最大值为 .32518、解析：（）若 p为真命题，则 3log2axfx在 ,0上是减函数；因为 ,0x且 2ax，所以 02，故 y在 ,上是减函数；所以要使 3logaf在 ,上是减函数，应满足 31a，由31 02a得 2，即实数 a的取值范围是 1,23.（）由（）知，若 p为真命题，则 13，若 q为真命题，则函数 245fxxa的值域为 0,，所以 240a，解得 ，所以，若 为真命题，则 5.因为 pq为真命题， pq为假命题，所以 ,pq一真一假.若 真 假，则有123 45a，所以 2a；若 p假 q真，则有123 45a或，所以 13a.故实数 a的取值范围为
9、1,23.19、 解析：（1）对于 ,0sin()siABCCABC，sin.m又 sin2， .3,21co,sii （2）由 ,成等差数列，得 nsi，由正弦定理得 .2bac()18,18CABCAB，即 .36,18osCab由余弦弦定理 ababc 3)(cos222 ，636,422cc， .c20解：（1） 2()sino3sfxxxsin23x，所以 ()fx最小正周期为 ，由 2kk得单调递增区间是 7,12k()kZ； （2） 由 ()sin()2sin36263AAf A，又 为锐角， 3，由正弦定理可得 714i2aR， 1sin24bcBCR，则 134bc，由余弦定
10、理可知，22()coaaAbc，可求得 4021 解：（） fx是 R上的奇函数， fx，即 2424xxaa.整理可得 （注：本题也可由 0f解得 2，但要进行验证）（）由（）可得 12xxxf，函数 fx在 R上单调递增，又 21， 0x， 函数 fx的值域为 1,7（）当 1,2x时， 210xf由题意得 xxmf在 ,时恒成立，21xx在 1,2时恒成立令 3xtt， ，则有 212mtt，当 13时函数 yt为增函数， max210t. 3.故实数 的取值范围为 10,322. 解： ()解:当 时， ,则 . 2 分afxex1xfe令 ，得 .0fx当 时, ; 当 时, . 4
11、 分f0x0fx函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增.x,当 时,函数 取得最小值,其值为 . 6 分0f 1f()解:若 时, ,即 .(*)xln1xln0xea令 ,glea则 .1x 若 ,由()知 ,即 ,故 .2a1xexe1xe .1220xgeaaa88 分函数 在区间 上单调递增.gx0, .(*)式成立. 10 分若 ,令 ,2a1xea则 .220xxe函数 在区间 上单调递增.0,由于 , .2a1110aeaa故 ,使得 . 则当 时, ,即 .0x0x0x0xgx函数 在区间 上单调递减.g ,即(*)式不恒成立. 11 分0x综上所述,实数 的取值范围是 . 12 分a2,
