1、- 1 -2018-2019 学年第一学期期中试题高 二 数学本试题分第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。第 卷 (选择题,共 60 分)本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在题目所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。一选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。 （每小题 5 分，共 60 分） 。1.设集合 ， 若 ，则1,24A2|40Bxm1AB（ ）BA B C D,3,01,3,52.设 ,向量 且 ，,xyR,1,2,4axbyc,acb c 则| + |=（ ） a b A B C2 D105 1
2、0 53.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点4.如果直线 与平面 不垂直，那么在平面 内（ ）lA不存在与 垂直的直线 B存在一条与 垂直的直线lC存在无数条与 垂直的直线 D任一条都与 垂直l5. ,是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命题,其中正确的个数为（ ）（1）如果 /，那么 （2）如果 ,，那么 .（3）如果 /m，那么 /.（4）如果 ,/n，那么 与 所成的角和 n与 所成的角相等.A.1 B.2 C.3 D.46.圆 x2 y24 x6 y0 的圆心坐标是 ( )A(2,3
3、) B(2,3) C(2，3) D(2，3)7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）- 2 -A B C4 D5 3238. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ）A. B. C. D. 34249.圆 C1： x2 y22 x2 y20 与圆 C2： x2 y24 x2 y10 的公切线有且仅有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条10.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A （1）是棱台 B （2）是圆台 C （3）是棱锥 D （4）不是棱柱11.如图是水平放置的平面图形的斜二测
4、直观图，其原来平面图形面积是（ ）A2 B4 C4 D812.已知空间四面体 中， 两两垂直且，那么四面体 的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 第 卷（非选择题，共 90 分） 二.填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知直线 ： 和 ： 垂直，则实数 的值为 1l310axy2l(1)0xaya14.已知直线 和坐标轴交于 、 两点， 为原点，则经过 ， ， 三点的圆24ABOOAB的方程为 15.已知 ， 分别为直线 和 上的动点，则 的最小值为 PQ390xy310xyPQ16.已知 ， 是空间两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下面说法正确的有 mn- 3 -若
5、 ， ，则 ；若 ， ， ，则 ；mmnmn若 ， ， ，则 ；若 ， ， ，则n n 三.简答题：（共 6 小题，共 70 分）17.（10 分） 已知圆 28xy内有一点 ，AB 为过点 且倾斜角为 的弦， 、 )1,2(PP（1）当 时，求直线 AB 的方程; 35（2）若弦 AB 被点 平分，求直线 AB 的方程。P18.（12 分）如图，在四面体 ABCD中， ADB， ，点 EF， 分别是ABD，的中点 求证：（1）直线 /EF平面 ；（2）平面 平面 19.（12 分）如图所示，在四棱锥 O-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形， ，OA面4ABCABCD，OA=2
6、，M、N 分别为 OA、BC 的中点(1)证明：直线 MN平面 OCD;(2)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小;(3)求点 B 到平面 OCD 的距离20. (12 分)已知四棱锥 ABCDE，其中 AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面 ABC，BECD，F 为AD 的中点（）求证：EF面 ABC；（）求证：EF平面 ACD；（）求四棱锥 ABCDE 的体积- 4 -21. (12 分)已知圆 22:(3)(4)Cxy，直线 1l过定点 A (1，0)（1）若 1l与圆 C 相切，求 1l的方程； （2）若 的倾斜角为 4， 与圆 C 相交于 P， Q 两点，求线段 PQ 的中
7、点 M 的坐标；（3）若 1l与圆 C 相交于 P， Q 两点，求 CPQ 面积的最大值22. (12 分) 如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD. （）证明：平面 AEC平面 BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为 ，求36该三棱锥的侧面积- 5 -高二数学试题参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. A 2. B 3.C 4. C 5. C 6.D7. B 8. B 9. 10.C 11.C 12.A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）1
8、3. 14. 15. 16. 3522()(1)xy10三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.70 分）17.解：(1)解:(1) 35,tan1, tan1ABk; 2 分直线 AB 过点 0(2,1)P,直线 AB 的方程为: 1(2)yx, 4 分即 xy 5 分直线 AB 的方程为： 12()yx 9 分即 250x10 分18.解：.证明:(1) 点 EF， 分别是 ABD， 的中点 EF/AD; 2 分AD 在平面 ACD 内，EF 不在平面 ACD 内， EF/平面 ACD. 5 分(2) D, EF/AD, EFBD; 6 分19. 解：（1）取 OD 的中点 E
9、，连接 ME、CE 则四边形 MNCE 为平行四边形，MN/CE,又 MN平面 OCDOCD,MN平 面 平 面（2） ， 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）DC作 于点 P，连接 MPA ， ，BO平 面 P4A2DP ，- 6 - ，所以，异面直线 AB 与 MD 所成的角为 。3（3） ，点 B 和点 A 到平面 的距离相等。/AB平 面 OCDOCD连接 OP，过点 A 作 于点 QP ， ， 又 ，平 面 AQOP ，QOCD平 面线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离，与点 B 到平面 OCD 的距离相等， ， 所以，点 B 到平面 OCD 的距离为 23
10、20. 证明：（）取 AC 中点 G，连接 FG、BG，F，G 分别是 AD，AC 的中点 FGCD，且 FG= DC=1BECDFG 与 BE 平行且相等 EFBG 又EF面 ABC，BG 面 ABC EF面ABC4 分（）ABC 为等边三角形 BGAC又DC面 ABC，BG面 ABC DCBGBG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC，DC， BG面 ADC EFBG EF面 ADC - 7 -8 分（）方法一：连接 EC，该四棱锥分为两个三棱锥 EABC 和 EADC12 分方法二：取 BC 的中点为 O，连接 AO，则 AOBC，又 CD平面 ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面 BCDE，AO 为 VABCDE 的高， ， 12 分21. 解：若直线 1l的斜率不存在，则直线 1x，符合题意 1 分若直线 l的斜率存在，设直线 1l为 ()yk，即 0kxy 2 分所求直线 1l方程是 340xy 5 分综上所述：所求直线 1l方程是 ，或 340xy6 分(2) 直线 1l的方程为 y= x17 分M 是弦 PQ 的中点， PQ CM, 4,3.xy 10 分 M 点坐标（4，3） 11 分(3)设圆心到直线的距离为 d， 三角形 CPQ 的面积为 S,则 12 分- 8 -
